3.5 《圆周角》（1）-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页3.5《圆周角》（1）浙教版数学九年级上册课堂分层训练姓名：__________班级：__________学号：__________一、基础夯实（共9题）1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°2．如图，是的直径，若，则的度数等于（

）A． B． C． D．3．如图，是的直径，，则（）A．35° B．55° C．70° D．75°4．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，是的直径，点、在上，，则度．6．如图，四边形内接于，，，则的度数为．7．如图，是的直径，内接于．若，则的度数为．8．如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，为弧的中点，与交于点．（1）证明：；（2）若，求的度数．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=40º时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明二、能力提升（共12题）10．如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．11．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（

）A． B． C． D．12．如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（

）

A．1 B．2 C． D．413．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（）A． B． C． D．14．如图，是的内接三角形，若，则．15．如图，是的直径，是的两条弦，且，则所对的圆周角的度数是．16．如图，内接于，是直径，若，则．17．如图，是半圆的直径，且，，则的度数是．18．如图，在中，直径交弦点E，，连接．若，则度．19．如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结．（1）求证：；（2）若，求的长．20．已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD，BD，（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数（2）求证：∠ABD=∠AEB21．如图，是的直径，弦交于点．连接、．已知．（1）求的度数；（2）若点为的中点，求的度数．三、综合拓展（共2题）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．23．如图，AB是的直径，点是上一点，连接于，交于点.（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=2，求⊙O的半径，答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页【答案区】1．【答案】B【解析】【解答】解：∠BOC＝130°，点A在上，故答案为：B【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，即可得出2．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是的直径，，，，，故答案为：A．【分析】根据圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理得∠A=∠CDB的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】∵∠D=35°，所以∠BOC=2∠D=70°

故答案为：C.

【分析】由于AB是圆的直径，∠D=35°根据圆周角的定理，可以求出圆心角∠BOC=70°4．【答案】B【解析】【解答】解：∵是的直径，∴，∵，∴．故答案为：B．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，然后根据同弧所对的圆周角相等得∠B=55°，最后根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数.5．【答案】【第1空】120；【解析】【解答】解：∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=2∠ADC=60°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，

故答案为：120°.【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AOC=60°，结合平角的定义可得∠BOC=180°-∠AOC=120°，即可得解．6．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：连接BD，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【分析】连接BD，由圆周角定理知得到的度数．7．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：如图，连接CO，∵，∴，∵，∴，故答案为：40°．

【分析】连接CO，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得，再由等边对等角及三角形内角和定理计算即可得解．8．【答案】（1）证明：∵是半圆的直径，

∴，

∵为弧的中点，与交于点，

∴，即，

∴，

∴；（2）解：连接，

∵，，

∴，

∵为弧的中点，

∴，

∴，

∴．

​​​​​​​【解析】证明：∵是半圆的直径，∴，∵为弧的中点，与交于点，∴，即，∴，∴；解：连接，∵，，∴，∵为弧的中点，∴，∴，∴．【分析】（）根据圆周角定理和垂径定理的推论证得，即可解答；（）连接，根据平行线的性质可得，再根据同弧所对的圆心角相等以及圆周角定理求解即可解答．9．【答案】（1）解：连接OB，

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=40°

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°

∴∠ACB=∠AOB=50°

即β=50º（2）解：β=90º－α，理由如下：连接OB，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180º－2α∵∠C=∴β=90º－α【解析】【分析】（1）连接OB，根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA=40°，根据三角形的内角和得出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案；

（2）连接OB，根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA=40°，根据三角形的内角和得出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，再整体代入即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：由尺轨作图的痕迹可得出BD平分∠ABC，

是半圆的直径，，，，．故答案为：．【分析】首先根据尺规作图的痕迹可得出BD平分∠ABC，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得出∠ABC=40°，进而得出的度数。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故选：D．【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据两锐角互余求出∠BAC，再根据同弧所对的圆周角相等解答即可．12．【答案】B【解析】【解答】解：设∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴是的中位线，∴，

∵是的直径，

∴∠C=90°，∴，∴解得：，∴，故答案为：B．【分析】设，则，从而可得，先根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，最后利用勾股定理计算可求出．13．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故答案为：B．【分析】根据圆周角定理得到的度数，再根据三线合一得到，然后利用等边对等角解题即可．14．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：连接，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．

【分析】连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理可求出的度数，再利用圆周角定理可求出∠A的度数.15．【答案】【第1空】90°；【解析】【解答】解：∵是的直径，∴的度数为，∵，∴，即：，∴的度数为，∴所对的圆周角的度数是；故答案为：90°．

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系及直径所对的弧是半圆得到的度数为，再根据等量加等量和相等可推出，得到的度数为，最后根据弧所对的圆周角度数等于弧的度数得一半即可得出结果．16．【答案】【第1空】；【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【解答】解：如图所示，连接，∵内接于，是直径，∴，∵，，∴∴，故答案为：．17．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，故答案为：．

【分析】连接，根据圆周角定理“同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半”得∠BAD=∠BOD求得∠BAD的度数，在△AOE中，由三角形内角和定理求出的度数，根据平角定义求出，然后再根据圆周角定理得∠CAD=∠COD即可求解．18．【答案】【第1空】70；【解析】【解答】解：连接，如图，∵是的直径，∴∵∴，∵∴，∴故答案为：70．

【分析】连接，利用直径所对的圆周角是直角可求出∠ADB的数，再求出∠ADC的度数，利用等边对等角可求出∠CAD的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数.19．【答案】（1）证明：∵是的中点，

∴，即，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴（2）解：∵的直径垂直弦，且，

∴，

设，

∴，，

在中，，即，

解得（负值已舍），即，

在中，【解析】证明：∵是的中点，∴，即，∵，∴，又∵，∴，∴；解：∵的直径垂直弦，且，∴，设，∴，，在中，，即，解得（负值已舍），即，在中，．【分析】（1）先根据圆周角定理的推论得到，然后根据推理得到，即可得到结论；（2）设，，，在中，利用勾股定理求得，再在中，根据勾股定理解题即可．20．【答案】解：（1）

在中，

（2）证明：，，，，，.【解析】【分析】（1）先根据同弧或等弧所对圆周角相等得到，再根据等腰三角形等边对等角得到两底角相等，最后利用三角形的内角和求出的度数；（2）根据等边对等角，由AB=AC得到，再利用三角形一个外角等于不相邻两个内角的和进行等量代换，即可求证.21．【答案】（1）解：如图所示，连接，

∵，

∴，

∴，

∴；（2）解：∵点是的中点，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵是的外角，

∴．【解析】解：如图所示，连接，∵，∴，∴，∴；解：∵点是的中点，∴，∴，∴，∴．∵是的外角，∴．【分析】（1）连接OC，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠BOC=2∠BAC=70°，进而根据邻补角求出∠AOC=110°，最后再根据，再根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求出∠D的度数；（2）先根据“弧，弦，圆心角”之间的关系得AC=CD，由等边对等角得出∠DAC=∠CDA=55°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACD=70°，最后根据三角形外角的性质得出答案．22．【答案】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AD⊥BD，又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：连接OD、OE，∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°，∵由（1）知，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．【解析