初二杨辉三角题目及答案

初二杨辉三角题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初二（1）班

初二杨辉三角题目及答案

一、选择题

1.在杨辉三角中，第8行的第3个数是几？

A.6

B.10

C.15

D.20

2.杨辉三角的第10行中，从左到右第5个数是几？

A.252

B.210

C.126

D.35

3.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第10行的第3个数是多少？

A.84

B.90

C.100

D.120

4.在杨辉三角中，每个数都是它正上方的两个数之和，这个性质正确吗？

A.正确

B.错误

5.杨辉三角的第1行到第5行中，第3个数分别是多少？

A.1,2,3,4,5

B.1,3,6,10,15

C.1,2,4,8,16

D.1,4,10,20,35

6.杨辉三角的第6行中，从左到右第4个数是几？

A.15

B.20

C.35

D.70

7.在杨辉三角中，第n行的第1个数和第n个数分别是多少？

A.1,1

B.1,n

C.n,1

D.n,n

8.杨辉三角的第7行中，从左到右第4个数是几？

A.35

B.21

C.28

D.56

9.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的第n个数是多少？

A.1

B.2

C.n

D.2^n

10.杨辉三角的第9行中，从左到右第5个数是几？

A.126

B.84

C.120

D.210

二、填空题

1.杨辉三角的第12行中，从左到右第6个数是_______。

2.在杨辉三角中，第15行的第8个数是_______。

3.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第20行的第4个数是_______。

4.杨辉三角的第5行中，从左到右第3个数加上第4个数等于_______。

5.杨辉三角的第10行中，从左到右第2个数是_______。

6.在杨辉三角中，第13行的第5个数是_______。

7.杨辉三角的第8行中，从左到右第3个数减去第2个数等于_______。

8.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第25行的第7个数是_______。

9.杨辉三角的第6行中，从左到右第4个数加上第5个数等于_______。

10.在杨辉三角中，第18行的第9个数是_______。

三、多选题

1.杨辉三角的第11行中，哪些数是偶数？

A.55

B.110

C.165

D.220

2.在杨辉三角中，哪些性质是正确的？

A.每个数都是它正上方的两个数之和

B.第n行的第1个数和第n个数都是1

C.第n行的中间数（如果存在）是最大的数

D.第n行的数的和是2^n

3.杨辉三角的第7行中，哪些数是奇数？

A.1

B.7

C.21

D.35

4.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的数的和是多少？

A.2^(n-1)

B.2^n

C.n!

D.2^(n+1)

5.杨辉三角的第9行中，哪些数是偶数？

A.84

B.136

C.280

D.455

6.在杨辉三角中，哪些行的数的和是奇数？

A.第1行

B.第3行

C.第5行

D.第7行

7.杨辉三角的第12行中，哪些数是奇数？

A.220

B.495

C.792

D.924

8.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的第n个数是多少？

A.1

B.2

C.n

D.2^n

9.杨辉三角的第10行中，哪些数是偶数？

A.120

B.210

C.252

D.330

10.在杨辉三角中，哪些性质是错误的？

A.每个数都是它正上方的两个数之和

B.第n行的第1个数和第n个数都是1

C.第n行的中间数（如果存在）是最大的数

D.第n行的数的和是2^n

四、判断题

1.杨辉三角的第n行的第n个数是2^(n-1)。

2.在杨辉三角中，每个数都是它正上方的两个数之和。

3.杨辉三角的第1行到第5行中，第3个数分别是1,2,3,4,5。

4.杨辉三角的第6行中，从左到右第4个数是35。

5.在杨辉三角中，第n行的第1个数和第n个数都是1。

6.杨辉三角的第7行中，从左到右第4个数是21。

7.如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的数的和是2^n。

8.杨辉三角的第9行中，从左到右第5个数是120。

9.在杨辉三角中，第13行的第5个数是495。

10.杨辉三角的第8行中，从左到右第3个数减去第2个数等于1。

五、问答题

1.请解释杨辉三角中每个数都是它正上方的两个数之和的性质。

2.请说明杨辉三角的第n行的数的和是如何计算的。

3.请描述杨辉三角中奇数和偶数的分布规律。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：杨辉三角的第8行是1,7,21,35,35,21,7,1，第3个数是21，但选项中没有21，可能是题目或选项有误。

2.A

解析：杨辉三角的第10行是1,9,36,84,126,126,84,36,9,1，第5个数是252，但选项中没有252，可能是题目或选项有误。

3.A

解析：杨辉三角的第10行是1,9,36,84,126,126,84,36,9,1，第3个数是36，但选项中没有36，可能是题目或选项有误。

4.A

解析：杨辉三角的性质是每个数都是它正上方的两个数之和，这个性质是正确的。

5.B

解析：杨辉三角的第1行到第5行中，第3个数分别是1,3,6,10,15，符合组合数的性质。

6.B

解析：杨辉三角的第6行是1,5,10,10,5,1，第4个数是10，但选项中没有10，可能是题目或选项有误。

7.A

解析：杨辉三角中，第n行的第1个数和第n个数都是1，这是杨辉三角的基本性质。

8.B

解析：杨辉三角的第7行是1,6,15,20,15,6,1，第4个数是20，但选项中没有20，可能是题目或选项有误。

9.A

解析：如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的第n个数是1，这是杨辉三角的基本性质。

10.A

解析：杨辉三角的第9行是1,8,28,56,70,56,28,8,1，第5个数是56，但选项中没有56，可能是题目或选项有误。

二、填空题

1.495

解析：杨辉三角的第12行是1,11,55,165,330,495,495,330,165,55,11,1，第6个数是495。

2.220

解析：杨辉三角的第15行是1,14,84,220,462,715,1001,1287,1540,1716,1716,1540,1287,1001,715,462,220,84,14,1，第8个数是220。

3.4903

解析：杨辉三角的第20行是1,19,190,1145,4845,17678,53130,130328,297045,601080,1162805,2034900,2960100,3876210,4292145,3971160,3182445,2257920,1430720,77520,3876210,2034900,4903。

4.15

解析：杨辉三角的第5行是1,4,6,4,1，第3个数是6，第4个数是4，6+4=10，但选项中没有10，可能是题目或选项有误。

5.45

解析：杨辉三角的第10行是1,9,36,84,126,126,84,36,9,1，第2个数是9，但选项中没有9，可能是题目或选项有误。

6.1287

解析：杨辉三角的第13行是1,12,66,220,495,792,924,792,495,220,66,12,1，第5个数是495，但选项中没有495，可能是题目或选项有误。

7.1

解析：杨辉三角的第8行是1,7,21,35,35,21,7,1，第3个数是21，第2个数是7，21-7=14，但选项中没有14，可能是题目或选项有误。

8.4292145

解析：杨辉三角的第25行是1,24,276,2004,11628,53130,203490,581130,1430720,2960100,5488120,8655745,11440600,12877520,13032800,12386300,11141000,9355520,7311616,5313025,3515520,1963560,954080,351552,116280,35120,676,24,1，第7个数是4292145。

9.251

解析：杨辉三角的第6行是1,5,10,10,5,1，第4个数是10，第5个数是5，10+5=15，但选项中没有15，可能是题目或选项有误。

10.16796

解析：杨辉三角的第18行是1,17,136,680,2380,6188,14348,30880,59875,103545,148830,196125,224758,224758,196125,148830,103545,59875,30880,14348,6188,2380,680,136,17,1，第9个数是16796。

三、多选题

1.B,C

解析：杨辉三角的第11行是1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，偶数有10,120,252。

2.A,B,C,D

解析：杨辉三角的性质包括每个数都是它正上方的两个数之和，第n行的第1个数和第n个数都是1，第n行的中间数（如果存在）是最大的数，第n行的数的和是2^n。

3.A,B,D

解析：杨辉三角的第7行是1,6,15,20,15,6,1，奇数有1,15,21,35。

4.B

解析：如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的数的和是2^n。

5.A,B

解析：杨辉三角的第9行是1,8,28,56,70,56,28,8,1，偶数有8,28,56,70。

6.A,B,C,D

解析：杨辉三角中，第1行、第3行、第5行、第7行的数的和是奇数。

7.B,C

解析：杨辉三角的第12行是1,11,55,165,330,495,495,330,165,55,11,1，奇数有11,55,165,330,495。

8.A

解析：如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的第n个数是1。

9.A,B

解析：杨辉三角的第10行是1,9,36,84,126,126,84,36,9,1，偶数有36,84,126。

10.D

解析：杨辉三角中，第n行的数的和是2^n，这个性质是正确的。

四、判断题

1.错误

解析：杨辉三角的第n行的第n个数是组合数C(n-1,n-1)=1，不是2^(n-1)。

2.正确

解析：杨辉三角的性质是每个数都是它正上方的两个数之和。

3.错误

解析：杨辉三角的第1行到第5行中，第3个数分别是1,3,6,10,15。

4.错误

解析：杨辉三角的第6行中，从左到右第4个数是10。

5.正确

解析：杨辉三角中，第n行的第1个数和第n个数都是1。

6.错误

解析：杨辉三角的第7行中，从左到右第4个数是20。

7.错误

解析：如果杨辉三角的第n行有n个数，那么第n行的数的和是2^n，不是2^(n-1)。

8.错误

解析：杨辉三角的第9行中，从左到右第5个数是56。

9.错误

解析：在杨辉三角中，第13行的第5个数是495。

10.错误

解析：杨辉三角的第8行中，从左到右第3个数减去第2个数等于14。

五、问答题

1.请解释杨辉三角中每个数都是它正上方的两个数之和的性质。

解析：杨辉三角的性质是每个数都是它正上方的两个数之和，这是因为组合数的递推关系C(n,k)=C(n-1,k-1)+C