第十章恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady…

2026/8/26§10-1电流密度电流的连续性方程1.电流：电流—大量电荷的定向运动。

电流形成条件(导体内)：

(1)导体内有可以自由运动的电荷，即载流子；载流子(chargecarrier)-电子、质子、

离子、空穴。

(2)导体内要维持一个电场。(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同.)2.电流强度(electriccurrentstrength)（标量）大小：单位时间通过导体某一横截面的电量

方向：正电荷运动的方向

单位：A(安培)2026/8/263、电流密度

电流强度I对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情

况。

某点的电流密度(currentdensity)(矢量）

方向：该点正电荷定向运动的方向。

大小：通过垂直于该点电荷运动方向的单位面积上的电流强度

单位：A/m2(安/米2)已知：1、运动电荷体密度（单位体积内的电量）为

2、运动电荷的定向运动速度为v在

t时间内，通过任一面元S迁移的电量为：所以，单位时间通过截面dS的电量（即电流强度）为：en

ut

Sen

ut

S令则

为电流密度矢量，方向与正电荷定向运动速度方向相同，大小等于单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单位面积的电量。en

ut

S令则所以，通过任意曲面的电流强度为导体内每一点都有自己的

，

=

(x,y,z)即导体内存在一个

场---称电流场。从场的观点看，

和I的关系，是一个矢量和它的通量之间的关系。2026/8/26电流场：导体内每一点都有自己的

，

=

(x,y,z)即导体内存在一个

场---称电流场。电流线(electricstreamline)：类似电场线，在电流场中可画电流线

(1)电流线上某点的切向与该点

的方向一致；

(2)通过垂直于某点

的单位面积的电流线的根数等于该点

的大小。

2026/8/26电流密度和电流强度的关系(1)通过面元

dS的电流强度

(2)通过电流场中任一面积

S的电流强度

电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。

2026/8/26电流连续性方程(equationofcontinuityofelectriccurrent)

电流的连续性方程

电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。

在电流场内取一闭合面

S，则有电荷从

S面流入和流出，S面内的电荷相应发生变化。

由电荷守恒定律，单位时间内由

S流出的电量应等于

S面内电量的减少。

电荷守恒定律在电流场中的数学表达式2026/8/26电流场中的电流线是有头有尾的。电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加的地方。

2026/8/26§10-2恒定电流和恒定电场电动势恒定电流(SteadyCurrent)：导体内任一点的

的大小和方向均不随时间改变的电流。1.恒定条件

若电流场内

的大小和方向不随

t变，则要求空间电荷分布不随

t变，即

则在电流场内作一任意闭合S面，有

电流的稳恒条件1、在恒定条件下，通过任一闭合曲面一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。2、电流线是闭合曲线，即恒定电流的闭合性。2026/8/262.由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定条件自己分析理由)(1)导体表面电流密度矢量无法向分量。

(2)对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度相等。(3)在电路的任一节点（三条或三条以上电路的交汇点）处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和（基尔霍夫第一定律）。

2026/8/26恒定电场(steadyelectricfield)：是由不随时间改变的电荷分布产生的不随时间改变的电场。

对于恒定电路，导体内存在恒定电场。

恒定电场和静电场的对比(1)相同处：电场不随时间改变；满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。回路电压定律(基尔霍夫第二定律)(Kirchhoffsecondlaw)：在恒定电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零2026/8/26(2)不同处：

产生恒定电流的电荷是运动的(但电荷分布不随

t变)。

恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在，总伴随着能量转移。节点电流定律(基尔霍夫第一定律)(Kirchhofffirstlaw)2026/8/26电动势(electromotiveforce简写作emf)

非静电力：电源内部都有非静电力(nonelectrostaticforce)；

非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。

引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力把电荷

q由负极移向正极(经电源内部)非静电力作功

2026/8/26电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。若电动势存在于整个电流回路L，可写作

2026/8/26热电动势

1.热电动势

用两种金属接成回路，当两接头处温度不同时，回路中会产生电动势，称热电动势(或温差电动势)。

热电动势的成因：

自由电子热扩散(汤姆孙[Thomon]电动势)由电子浓度不同(珀耳帖[Peltier]电动势)热电动势大小：

一般

Bi-Sb2026/8/262.热电偶

(thermalcouple)用两种金属作成的热电偶是一种重要的测温元件。

热电偶测温特点：

(1)热容小，灵敏度高()；

(2)可逐点测量，测小范围内温度变化；

(3)测温范围大（-200°C--2000°C）；

(4)便于自动控制。

2026/8/26§10-3欧姆定律(Ohm'slaw)焦耳－楞次(Joule－Lenzlaw)定律欧姆定律的微分形式

在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl、横截面

dS)：dU--小柱体两端的电压

dI--小柱体中的电流强度导体的电阻－（

为电阻率）由欧姆定律：2026/8/26当保持金属恒定稳定时，电流密度

与该处的电场强度E成正比。导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同。电导率

(conductivity)：表征导体某点处导电性质的量。为电阻率。材料的电阻率与温度有关。导体的电阻：，电导：单位：西门子）欧姆定律的微分形式焦耳－楞次定律的微分形式电流通过导体时会放出热量，称为电流的热效应，放出的热量叫做焦耳热。

计算在单位时间、单位体积内，电子传递给金属晶格的能量。p－热功率密度(Joule-heatpowerdensity)

对一段导体，电流的功率焦耳－楞次定律的微分形式由欧姆定律，电流的功导体放出的热量2026/8/26§10-4一段含源电路的欧姆定律对含电源的一段电路，考虑到电源中的非静电性场强，此时，欧姆定律的微分形式为：EKEE电源电极附近的静电场和非静电场示意图或者2026/8/26ABCI,RiRABCI,RiR(a)(b)对一段含源电路，求A、B两点间的电势差？考虑到所以2026/8/26ABI,RiABI,Ri放电充电当电路中R=0，则分别对应电源充放电的状态：此时，是电源正负极间的电势差，通常称为电源的端电