一次函数与方程不等式方程组的关系

一次函数与方程不等式方程组的关系(2)自学内容：.已知一次函数的图象如图所示,观察图象,回答下列问题：（1）当x=0时，y=.当y=0时，x=__

求出此一次函数y1的解析式（3）当x=-4时，y1=0；当x_时，y1>0；

自学方法：先自学5分钟，然后小组交流各自的见解感情调节

因为，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集就是使y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。

从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。Z。xxk讲解释疑自学提示二自学内容：自学P97页问题3，根据自己的理解完成：1、说一说已知什么？2、说一说问题中的等量关系.3、结合图象，说一说自学后你的见解，发现？自学方法：通过自学对内容的理解，然后解决问题.反馈练习画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集。

解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B的坐标为（2，0）(1)由图象可知方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标：x=2；（2）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围：x<2；不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围：x>2；xyA(0,6)B(2,0)Oy=-3x+6●●讲解释疑

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy

从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？-1-2-3-223-3xyo12-4-1131、已知一次函数的图象如图所示,观察图象,回答下列问题：（5）一次函数y1与y2的交点坐标为

；（6）当x

时，y1<y2；当x

时，y1=y2；当x

时，y1>y2；=-2＜-2＞-24y1y2（4）直线y1与X轴和Y轴所围成的AOB的面积是

；AB(-2,1)-1-2-3-223-3xyo12-4-113y1y2AB知者加速已知y是x的正比例函数，并且当x=3时，y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2）求平行于该图象，并且经过点B（-a

，a

+1）的一次函数的解析式。

解(1)设正比例函数解析式为：y=kx把x=3y=6代入y=kx得：k=2,即正比例函数解析式为：y=2x将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3

(2)因为a=3,所以B（-3，4）又因为两函数图象平行所以一次函数解析式为：y=2x+b即有：4=2×(-3)+b解得：b=10所以一次函数解析式为：y=2x+10问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.

（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；二、深入剖析，感悟新知问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).55自变量的取值：问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知你能读出这两个图象的交点坐标吗？55从实际问题说起

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；z```xxk（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从实际问题说起

解：小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；从实际问题说起

解：小王、小张离A地的距离都是x的函数．小王离A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地的路程y与x之间的函数解析式是y=60x-30．

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；

从实际问题说起解：（3）图象如图：

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．Zx`````xk（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？864221Oxyy=10xy=60x-30⑴3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车路程

(km)之间的函数关系图象．

①根据图象，当x≥3时该图象的函数解析式是

；

②某人乘坐2．5km，应付

钱.

③某人乘坐13km，应付

钱.

④若某人付车费30．8元，出租车行驶了

千米.1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）y与x之间的函数关系式

.（2）旅客最多可免费携带

千克行李；

(3)当行李重量为79Kg时，应付

行李费.x608040610oy行李票费用（元）行李重量（千克）y=0.2x-630kg9.8元CBA3.42.41.4O54321xy4.42、如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象.当t≥2时，该图象的解析式为

；从图象中可知，通话2分钟需付电话费

元；通话7分钟需付电话费

元；(1)慢车比快车早出发____小时，快车追上慢车时行驶了____千米.快车比慢车早___小时到达B地.(2)快车追上慢车需____小时.(4)A，B两地的路程是_____千米.227644(3)快车的速度是____千米/时，慢车的速度是______千米/时.69468284、一慢车与一快车沿相同路线从A到B在，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象，回答下列问题：1、小强让爷爷先上山

m.2、山顶距离山脚有

m.3、

先爬上山顶.4、小强爬山速度是

.

爷爷爬山速度是

.

5、小强在

几分时追上爷爷.

此时距离山脚有

m.5、小强和爷爷经常一起进行爬山活动，有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.如图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(m)与爬山所用时间(min)的关系（从小强开始爬山时计时），观察图象，回答问题：4

百舸竞渡，激情飞扬.端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，

支龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，

支龙舟队先到达终点.

（3）乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式

.xy14.551050600300015022、一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：(1)农民自带的零钱是

.

他的收入是

.(2)降价前他每千克土豆售价是

元.

(3)降价后他按每千克0．4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)共计26元，问他一共带了土豆

千克.l1

直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；②求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；④在直线l2上存在异于点C的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。230-1.5BDCl2A(4,0)y解：①把y=0代入y=－3x+3得：0=－3x+3