人教版四年级数学上册《积的变化规律》应用题练习

人教版四年级数学上册《积的变化规律》应用题练习在小学数学的学习旅程中，《积的变化规律》无疑是一块重要的基石。它不仅揭示了乘法运算中因数与积之间的内在联系，更为我们解决实际问题提供了一把“金钥匙”。掌握了这一规律，能让我们在面对复杂计算时变得更加灵活与高效，轻松应对各种应用题的挑战。下面，我们将通过一系列精心设计的应用题，帮助同学们巩固所学，深化理解，提升运用规律解决实际问题的能力。一、规律回顾与解题策略在进入应用题练习之前，我们先一同回顾一下积的变化规律的核心内容：1.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。2.如果两个因数都发生变化，积的变化则是两个因数变化的乘积。（例如：一个因数乘a，另一个因数乘b，积则乘a×b；一个因数乘a，另一个因数除以b，积则乘a÷b，这里a、b均不为0）解题策略点睛：面对应用题时，首先要仔细审题，准确找出题目中的已知条件和所求问题。关键在于识别出哪个量是“不变量”，哪些量是“变化量”，以及它们是如何变化的（是乘几还是除以几）。然后，运用积的变化规律，清晰地分析出积（即问题所求的量）应该如何随之变化，最后列式计算得出结果。二、基础巩固应用题（一）单一因数变化类这类题目中，通常只有一个因数发生变化，另一个因数保持不变，我们可以直接运用第一条规律进行解答。1.果园施肥：一片果园，原来每公顷施肥120千克，正好可以施5公顷。如果每公顷施肥量不变，现在要施10公顷果园，一共需要多少千克肥料？*思路提示：这里每公顷施肥量（一个因数）不变，果园面积（另一个因数）从5公顷变为10公顷，是乘了几呢？那么总施肥量（积）也应该乘几。*解答：果园面积从5公顷变为10公顷，10÷5=2，即另一个因数乘2。每公顷施肥量不变，所以总施肥量也乘2。原来的总施肥量是120×5=600千克（此步可省略，直接用规律）。现在的总施肥量为600×2=1200千克，或直接列式120×(5×2)=120×10=1200千克。*答：一共需要1200千克肥料。2.工厂生产：某工厂原来每天能生产零件200个，照这样计算，15天可以完成一批订单。由于改进了技术，现在每天生产的零件个数不变，但需要在5天内完成同样的订单，请问现在每天需要生产多少个零件？（提示：此题可理解为工作总量不变，时间变化，求每天生产的零件数如何变化）*思路提示：这批订单的总零件数（工作总量，积）是不变的。原来的工作时间是15天，现在是5天，时间（一个因数）除以了几？那么每天生产的零件数（另一个因数）就应该乘几，才能保证积不变。*解答：工作时间从15天变为5天，15÷5=3，即时间（一个因数）除以3。工作总量不变，所以每天生产零件数（另一个因数）应乘3。原来每天生产200个，现在每天生产200×3=600个。*答：现在每天需要生产600个零件。（二）两个因数均变化类（变化方向相同或不同）这类题目中，两个因数都会发生变化，我们需要综合考虑两个因数的变化情况对积的影响。3.购买图书：学校图书馆计划购买一批新书。原计划每本书的单价是15元，购买40本。现在书店搞促销，每本书的单价优惠了，变为原来的一半，学校现在想用同样的钱，能买多少本？*思路提示：“用同样的钱”意味着总价（积）不变。单价（一个因数）变为原来的一半，即除以2，那么数量（另一个因数）应该如何变化才能保证积不变呢？*解答：单价变为原来的一半，即单价（一个因数）除以2。总价（积）不变，所以数量（另一个因数）应乘2。原来买40本，现在能买40×2=80本。*答：能买80本。4.运输货物：一辆货车，每次能运货80箱，每天能运6次。如果每次运货量增加到原来的2倍，每天运的次数减少到原来的一半，现在每天能运多少箱货物？*思路提示：每次运货量（因数一）乘2，每天运的次数（因数二）除以2，那么每天的总运货量（积）会如何变化呢？可以分步思考，也可以综合判断。*解答：每次运货量×2，每天运的次数÷2。积的变化为×2÷2=不变。所以现在每天运货量和原来一样。原来每天运80×6=480箱，现在每天仍运480箱。或者直接计算：(80×2)×(6÷2)=160×3=480箱。*答：现在每天能运480箱货物。三、能力提升应用题这类题目往往与生活实际联系更紧密，需要我们更仔细地分析题意，准确找出不变量和变化量。5.长方形菜地：一块长方形的菜地，长是25米，宽是8米。如果长不变，宽扩大到原来的3倍，扩建后的菜地面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？*思路提示：长方形面积=长×宽。长不变（一个因数不变），宽扩大到原来的3倍（另一个因数乘3），那么面积（积）也会乘3。先求扩建后的面积，再减去原来的面积就是增加的面积。*解答：宽扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。原来面积：25×8=200平方米。扩建后面积：200×3=600平方米。增加的面积：600-200=400平方米。*答：扩建后的菜地面积是600平方米，比原来增加了400平方米。6.打字任务：王老师每分钟能打80个字，一份稿件她计划12分钟打完。实际打字时，王老师的速度加快了，每分钟比原来多打40个字。那么，王老师实际用多少分钟就能打完这份稿件？*思路提示：这份稿件的总字数（工作总量，积）是不变的。原来的速度是80字/分钟，时间是12分钟。实际速度发生了变化，先求出实际速度，再看速度是原来的几倍或几分之几，从而推出时间的变化。*解答：稿件总字数：80×12=960字（积不变）。实际速度：80+40=120字/分钟。实际速度是原来速度的120÷80=1.5倍，即速度（一个因数）乘了1.5。那么时间（另一个因数）就应该除以1.5。原来时间12分钟，实际时间：12÷1.5=8分钟。*答：王老师实际用8分钟就能打完这份稿件。四、拓展思维应用题这类题目可能需要逆向思考，或者规律的综合运用，考验同学们的灵活应变能力。7.神秘的因数：两个数相乘，积是360。如果一个因数乘5，另一个因数除以3，那么得到的新积是多少？*思路提示：已知原来的积，以及两个因数的变化情况（一个乘5，一个除以3），新的积就是原来的积先乘5，再除以3。*解答：新积=360×5÷3=1800÷3=600。*答：得到的新积是600。8.牧场养羊：一个牧场，原来养了若干只羊，每天需要消耗饲料180千克。如果羊的只数增加到原来的4倍，而每天每只羊的饲料消耗量变为原来的一半，那么现在每天需要消耗多少千克饲料？*思路提示：每天总饲料消耗量=羊的只数×每只羊每天饲料消耗量。羊的只数（因数一）乘4，每只羊每天饲料消耗量（因数二）除以2，总饲料消耗量（积）的变化就是×4÷2。*解答：总饲料消耗量变为原来的4÷2=2倍。原来每天消耗180千克，现在每天消耗180×2=360千克。*答：现在每天需要消耗360千克饲料。五、温馨提示1.仔细审题是前提：看清题目中的条件，特别是哪些量是变化的，哪些量是不变的，以及是如何变化的。2.规律运用要准确：明确因数的变化是“乘几”还是“除以几”，以及对应的积应该如何变化。3.逆向思维要培养：当题目告诉我们积的变化和一个因数的变化，求另一个因数的变化时，要能灵活运用规律反向推导。4.