北师大版小学数学五年级下册各单元知识点与练习题

同学们，五年级下册的数学学习之旅充满了新的挑战与乐趣。这份资料旨在帮助大家系统梳理各单元的核心知识点，并通过针对性的练习巩固所学。请大家结合课堂学习，认真理解每一个概念，扎实掌握每一种方法，相信你们一定能在数学的世界里不断进步！第一单元：分数加减法本单元是在我们已经认识分数的意义和基本性质的基础上，进一步学习分数的加减法运算。这不仅是数学运算能力的提升，也是对分数概念理解的深化。核心知识点1.同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。这是分数加减法中最基础的运算，理解起来并不难，关键在于熟练掌握。2.异分母分数加减法：由于分母不同，分数单位也就不同，不能直接相加减。需要先通分，把它们转化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。通分的依据是分数的基本性质，通常我们会找两个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算起来会更简便。3.分数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算相同，都是从左往右依次计算。如果有括号，要先算括号里面的。在计算过程中，可以根据算式的特点，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算，以提高运算效率和准确性。4.分数与小数的互化：在解决实际问题时，常常需要将分数化为小数，或者将小数化为分数。分数化小数，用分子除以分母；小数化分数，看小数位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，以此类推，然后再化简。练习题精选1.填空题：*3/8+1/8的结果是（），它表示（）个1/8加上（）个1/8，合起来是（）个1/8。*计算1/2-1/3时，要先通分，公分母是（），通分后算式变为（）-（）=（）。2.计算题（能简算的要简算）：*5/6+1/3*3/4-2/5*1-(1/4+1/5)*3/8+2/5+5/83.解决问题：*一块蛋糕，小明吃了它的1/3，小红吃了它的1/4，两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？还剩下几分之几？*一根绳子长3/2米，第一次用去1/4米，第二次用去1/3米，还剩多少米？第二单元：长方体（一）从平面图形到立体图形，是我们空间观念发展的重要一步。本单元我们将深入研究长方体和正方体的特征、表面积等知识。核心知识点1.长方体和正方体的认识：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等；有12条棱，相对的棱长度相等，可分为长、宽、高三组，每组4条；有8个顶点。*正方体：特殊的长方体，它的6个面都是正方形，且6个面大小都相等；12条棱的长度都相等；有8个顶点。正方体也叫立方体。2.棱长总和：*长方体棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体棱长总和=棱长×123.长方体和正方体的表面积：*表面积：指长方体或正方体6个面的总面积。*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2(ab+ah+bh)*正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a²*在解决实际问题时，要注意区分是求哪几个面的面积之和，比如无盖的鱼缸、粉刷教室的墙壁等，需要根据具体情况计算。练习题精选1.判断题：*长方体的6个面一定都是长方形。（）*正方体是特殊的长方体。（）*长方体相对的4条棱长度都相等。（）2.填空题：*一个长方体长5厘米，宽3厘米，高4厘米。它的棱长总和是（）厘米。*一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是（）平方分米。*一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃（）平方分米。（玻璃厚度忽略不计）3.解决问题：*一个长方体礼品盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。如果用彩纸把它包装起来，至少需要多少平方厘米的彩纸？（接头处忽略不计）*一个正方体魔方的棱长是5厘米，现在要在它的表面贴上保护膜，每平方厘米保护膜的价格是2角，贴好这个魔方需要多少钱？第三单元：分数乘法分数乘法是继分数加减法之后的又一重要运算，它的意义和计算方法与整数乘法既有联系又有区别。核心知识点1.分数乘整数的意义与计算方法：*意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3/4×2表示求2个3/4的和是多少。*计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果更简便。2.一个数乘分数的意义与计算方法：*意义：表示求这个数的几分之几是多少。例如，5×1/3表示求5的1/3是多少；2/3×1/4表示求2/3的1/4是多少。*计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分再计算。3.分数混合运算：运算顺序与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用，运用这些运算定律可以使一些计算简便。4.倒数的认识：*定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如，2/3和3/2互为倒数。*特殊情况：1的倒数是1，0没有倒数。*求倒数的方法：交换分子和分母的位置。对于非分数形式的数，可以先将其化成分数形式，再交换分子分母。练习题精选1.填空题：*2/5×3表示（），也可以表示（）。*3/4小时的2/3是（）小时。*（）的倒数是5/7，0.4的倒数是（）。2.计算题（能简算的要简算）：*5/6×12*3/8×4/9*4/5×1/4+4/5×3/4*（1/2+1/3）×63.解决问题：*一袋大米重25千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？还剩多少千克？*一个长方形的长是8/9米，宽是长的3/4，这个长方形的面积是多少平方米？第四单元：长方体（二）本单元将继续深入学习长方体和正方体，主要涉及体积和容积的概念，以及体积单位的认识和计算。核心知识点1.体积与容积的概念：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。容积通常用于计量液体或能装进容器的固体。2.体积单位：常用的体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。棱长为1米的正方体，体积是1立方米；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。3.容积单位：常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。4.体积单位间的进率：相邻两个体积单位之间的进率是1000。即1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。容积单位间的进率与体积单位间的进率相同，1升=1000毫升。5.长方体和正方体的体积计算公式：*长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh*正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³*长方体和正方体通用的体积公式：体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh6.不规则物体体积的测量：可以用“排水法”等方法间接测量。即先测量出一定量水的体积，再将物体完全浸没水中，测量出总体积，两者之差就是不规则物体的体积。练习题精选1.填空题：*在括号里填上合适的单位名称。一个文具盒的体积约是200（）。一个游泳池的容积约是1200（）。一瓶矿泉水约500（）。*0.5立方米=（）立方分米3500立方厘米=（）立方分米2.4升=（）毫升*一个长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。2.判断题：*体积单位比面积单位大。（）*一个木箱的体积就是它的容积。（）*棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。（）3.解决问题：*一个长方体油箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱最多能装多少升汽油？如果每升汽油重0.75千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？*一个正方体石料，棱长是8分米。如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？第五单元：分数除法分数除法是分数运算的重要组成部分，理解其意义和掌握计算法则是学好本单元的关键。核心知识点1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，3/5÷2/3表示已知两个因数的积是3/5，其中一个因数是2/3，求另一个因数是多少。2.分数除以整数的计算方法：等于分数乘这个整数的倒数。（0除外）例如，5/6÷3=5/6×1/3。3.一个数除以分数的计算方法：等于这个数乘分数的倒数。（0除外）这是分数除法的核心法则。例如，2÷3/4=2×4/3；5/8÷3/4=5/8×4/3。4.分数混合运算：运算顺序与整数混合运算的顺序相同。在计算过程中，可以灵活运用运算定律进行简便计算。5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题：这类问题是分数除法应用的典型代表。解决此类问题的关键是找准单位“1”的量，通常单位“1”的量是未知的。可以根据“单位‘1’的量×几分之几=已知量”的数量关系，设单位“1”的量为未知数，列方程解答；也可以直接用“已知量÷几分之几=单位‘1’的量”用算术方法解答。练习题精选1.填空题：*3/4÷2=3/4×()=()*()÷5=2/3，7/8÷()=3/4*一个数的2/5是10，这个数是（）。2.计算题：*7/10÷14*5/8÷5/12*3/4÷5/6×10/9*2/3÷(4/5-1/2)3.解决问题：*小王家上个月用电90千瓦时，是这个月用电量的3/4，小王家这个月用电多少千瓦时？*一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了120千米，正好是全程的2/5。甲、乙两地相距多少千米？第六单元：百分数百分数在日常生活中有着广泛的应用，它是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。核心知识点1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如，百分之三十写作30%。百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。2.百分数与小数、分数的互化：*百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。例如，75%=0.75。*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例如，0.6=60%。*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。例如，25%=25/100=1/4。*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例如，1/3≈0.333=33.3%。3.百分数的简单应用：*求一个数是另一个数的百分之几。*求一个数的百分之几是多少。*已知一个数的百分之几是多少，求这个数。这些问题的解题思路与分数乘除法的应用问题类似，关键是找准单位“1”，理解数量关系。4.常见的百分率：如出勤率、发芽率、合格率、成活率等，这些都是百分数在实际生活中的具体应用，表示部分量占总量的百分之几。练习题精选1.填空题：*六（1）班有50人，今天出勤48人，出勤率是（）%。*把0.65、5/8、66.7%按从小到大的顺序排列：（）<（）<（）。*某工厂今年的产值比去年增加了二成，“二成”用百分数表示是（）%。2.判断题：*一根绳子长3/4米，也就是75%米。（）*出勤率不可能超过100%。（