高中物理 选修三 教师用书 第二章 专题强化　变质量问题　理想气体的图像问题

变质量问题理想气体的图像问题[学习目标]1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．一、变质量问题分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解．(1)打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．(2)抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．例1用打气筒将压强为1atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500cm3，轮胎容积V＝3L，原来压强p＝1.5atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)()A．10 B．15C．20 D．25答案B解析方法一设打气筒每次打入p0＝1atm，ΔV＝500cm3的气体，相当于压强为p＝1.5atm的气体体积为ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′①打气次数为n，则p(V＋nΔV′)＝p′V②联立①②解得：n＝15.方法二温度不变，由玻意耳定律得pV＋np0ΔV＝p′V，代入数据解得n＝15.例2(2021·江西丰城九中高二月考)一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气．在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为()A.eq\f(8,27)p0 B.eq\f(16,27)p0C.eq\f(8,81)p0 D.eq\f(16,81)p0答案D解析钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有p0·2V0＝p1V0＋p1·2V0第二次抽气有p1·2V0＝p2V0＋p2·2V0第三次抽气有p2·2V0＝p3V0＋p3·2V0第四次抽气有p3·2V0＝p4V0＋p4·2V0经过计算有p4＝eq\f(16,81)p0，D正确．在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.针对训练1大气压强p0＝1.0×105Pa.某容器的容积为V0＝20L，装有压强为p1＝2.0×106Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为()A．1∶19 B．1∶20C．2∶39 D．1∶18答案B解析由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，代入数据可得V＝380L，即容器中剩余20L压强为p0的气体，而在压强为p0下原来气体的总体积为400L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即eq\f(20,400)＝eq\f(1,20)，B正确．二、理想气体的图像问题名称图像特点其他图像等温线p－VpV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p－eq\f(1,V)p＝eq\f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高等容线p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，对应的体积越小等压线V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，对应的压强越小例3使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．答案(1)600K600K300K(2)见解析解析从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L.(1)根据理想气体状态方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600K.(2)因由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L.在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．针对训练2(2022·江苏省崇真中学月考)对一定质量的理想气体，从状态A开始按下列顺序变化，先等压降温，再等温膨胀，最后等容升温回到状态A，图中曲线为双曲线的一部分，T为热力学温度，能正确表示这一过程的是()答案B解析A图中C→A是不过原点的倾斜直线，不是等容变化，故A不符合题意；B图中A→B是等压降温，B→C是等温膨胀，C→A是等容升温，故B符合题意；C图中A→B是等容降温，B→C为等温升压，C→A为等压升温，故C不符合题意；D图中A→B是等压升温，B→C为等容降温，C→A为等温升压，故D不符合题意．1．(2021·江苏南京高二月考)容积为20L的钢瓶充满氧气后，压强为150atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装()A．4瓶 B．50瓶C．56瓶 D．60瓶答案C解析取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p0V0＝p′(V0＋nV1)，n＝eq\f(p0V0－p′V0,p′V1)＝eq\f(150×20－10×20,10×5)瓶＝56瓶，选项C正确．2．(2022·江苏金陵中学阶段练习)用打气筒给篮球打气，设每推一次活塞都将一个大气压的一整筒空气压入篮球．不考虑打气过程中的温度变化，忽略篮球容积的变化，则后一次与前一次推活塞过程比较()A．篮球内气体压强的增加量相等B．篮球内气体压强的增加量变大C．篮球内气体压强的增加量变小D．压入的气体分子数少答案A解析设大气压强为p0，篮球的容积为V0，打气筒的容积为V，打第n次气后篮球内气体的压强为pn，打第n＋1次气后篮球内气体的压强为pn＋1，根据玻意耳定律有pnV0＋p0V＝pn＋1V0，整理得pn＋1－pn＝eq\f(V,V0)p0，即后一次与前一次推活塞过程比较，篮球内气体压强的增加量相等，故A正确，B、C错误；每次压入的气体体积、温度和压强都相同，所以每次压入的气体分子数相同，故D错误．3．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,6)D.eq\f(7,8)答案D解析取原来瓶中空气为研究对象，初态V1＝V，T1＝280K末态V2＝V＋ΔV，T2＝320K由盖－吕萨克定律得：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)又eq\f(m余,m原)＝eq\f(V,V＋ΔV)解得eq\f(m余,m原)＝eq\f(7,8)，故选D.4.(2021·江苏省罗塘高级中学高二月考)一定质量理想气体的三个状态在V－T图上用A、B、C三个点表示，如图所示．则气体在这三个状态时的压强pA、pB、pC的大小关系是()A．pA＝pC＞pB B．pA＜pC＜pBC．pC＞pA＞pB D．pC＞pB＞pA答案D解析气体压强不变时，体积与热力学温度成正比，在V－T图像中等压线为过原点的倾斜直线，直线斜率越大，压强越小，可知pC＞pB＞pA，故选D.5.(2021·江苏泰州高二月考)如图所示，一定质量的理想气体沿图线从状态a，经状态b变化到状态c，在整个过程中，其体积()A．先增大后减小B．先减小后增大C．逐渐减小D．逐渐增大答案D解析根据理想气体状态方程得eq\f(pV,T)＝C，得到p＝eq\f(C,V)T，从题图可知斜率eq\f(C,V)逐渐变小，故体积逐渐增大．故选D.6．(2022·江苏省包场高级中学高二期中)一定质量的理想气体，从图中A状态开始，经历了B、C最后到D状态，下列说法正确的是()A．A→B温度不变，气体体积变小B．B→C压强不变，气体体积变小C．C→D压强变小，气体体积变小D．B状态气体体积最大，C、D状态气体体积最小答案A解析由p－T图像可知，A→B过程温度不变，压强变大，根据玻意耳定律可知，气体体积变小，A正确；B→C过程压强不变，温度升高，根据盖－吕萨克定律可知，气体体积变大，B错误；C→D过程压强变小，温度降低，并且满足eq\f(p,T)为定值，根据查理定律可知，气体体积不变，C错误；eq\f(pB,TB)>eq\f(pA,TA)>eq\f(pC,TC)＝eq\f(pD,TD)，根据理想气体状态方程可知VB<VA<VC＝VD，D错误．7．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C.有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是()A．TA＝TB，TB＝TCB．TA<TB，TB<TCC．TA＝TC，TB>TCD．TA＝TC，TB<TC答案C解析由题图可知状态A到状态B是一个等压过程，根据eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，因为VB>VA，故TB>TA；而状态B到状态C是一个等容过程，有eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有eq\f(2p0·\f(3,5)V0,TA)＝eq\f(\f(3,5)p0·2V0,TC)，可得TA＝TC，综上分析可知C正确．8．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的eq\f(4,5)，要使容器内剩余气体的压强减小为原来的eq\f(256,625)，抽气次数应为()A．2B．3C．4D．5答案C解析设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0，气体发生等温变化，由玻意耳定律可得pV＝eq\f(4,5)p(V＋V0)，解得V0＝eq\f(1,4)V，设抽n次后，气体压强变为原来的eq\f(256,625)，由玻意耳定律可得：抽一次时：pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝eq\f(4,5)p，抽两次时：p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝(eq\f(4,5))2p，抽n次时：pn＝(eq\f(4,5))np，又pn＝eq\f(256,625)p，则n＝4，C正确．9．氧气瓶的容积是40L，瓶内氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1atm的氧气400L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)答案12天解析用如图所示的方框图表示思路．以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，由V1→V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，V2＝eq\f(p1V1,p2)＝eq\f(130×40,10)L＝520L，由(V2－V1)→V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p3V3，V3＝eq\f(p2V2－V1,p3)＝eq\f(10×480,1)L＝4800L，则eq\f(V3,400L/天)＝12(天)．10．一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图像如图甲所示．若气体在状态A的温度为－73.15℃，在状态C的体积为0.6m3，规定0℃为273.15K．求：(1)状态A的热力学温度；(2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图像提供的信息，计算图中VA的值；(3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．答案见解析解析(1)状态A的热力学温度：TA＝t＋273.15K＝(－73.15＋273.15)K＝200K.(2)由题图甲可知：A至B为等压过程，B至C为等容过程．对A至C，由理想气体状态方程有：eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)解得：VA＝eq\f(pCVCTA,pATC)＝eq\f(2.0×105×0.6×200,1.5×105×400)m3＝0.4m3.(3)由盖－吕萨克定律得：eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)解得：VB＝eq\f(VATB,TA)＝eq\f(0.4×300,200)m3＝0.6m3V－T图像如图所示．11．(2022·江苏常州市月考)医院里给病人打“吊针”的装置如图所示，输液瓶刚从药房取出时，其内部气体体积为V0、压强为0.825p0(p0为大气压强)、温度为2℃.一段时间后，瓶内气体温度升高到环境温度7℃，准备输液时，在密封瓶口上插入进气管A和输液管B(输液调节器未打开)，发现外部有气体进入瓶内．求：(1)当瓶内气体升高到环境温度后，瓶内气体的压强；(2)准备输液时，从进气口A进入瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比．答案(1)0.84p0(2)eq\f(4,21)解析(1)该过程瓶内气体发生等容变化，由查理定律可得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，其中p1＝0.8