小学三年级数学《乘加乘减：构建混合运算的模型思想》教案

小学三年级数学《乘加乘减：构建混合运算的模型思想》教案

一、基本信息与核心素养目标

【课题】乘加乘减：构建混合运算的模型思想

【授课年级】小学三年级

【教材版本】苏教版三年级上册第一单元

【课时安排】第1课时（新授课）

【教学背景分析】本课属于“数与代数”领域中“混合运算”的起始课。在此之前，学生已经掌握了表内乘法和加减法的意义及计算，能够解决简单的两步计算实际问题（通常用分步算式）。本课的核心价值在于实现从“分步”到“综合”的跨越，更重要的是理解并掌握“先乘后加减”这一运算顺序的合理性，而非机械记忆规则。这不仅是一次计算技能的提升，更是数学思维从直观感知走向逻辑推理的重要一步。

【核心素养指向】

1.【非常重要：运算能力】能够正确计算乘加、乘减两步混合运算式题，理解算理，掌握脱式计算的书写格式，培养规范、严谨的运算习惯。

2.【重要：模型意识】在具体情境中，能够将“几倍多几”或“几倍少几”的实际问题抽象成乘加或乘减的数学模型，体会数学模型在解决同类问题中的普适性。

3.【基础：应用意识】经历将分步算式合并为综合算式的过程，感受综合算式的简洁与严谨，提高分析数量关系和解决实际问题的能力。

【教学重点】掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序（先算乘法，后算加/减法），并能规范地进行脱式计算。

【教学难点】理解“先乘后加减”运算顺序的数学意义和现实意义，能根据实际问题准确地列出综合算式。

二、教材与学情分析

【教材分析】苏教版教材在本课编排上极具匠心，通过“购物情境”贯穿始终。例1通过“买3本笔记本和1个书包”引出乘加算式（5×3+20），例2通过“付50元买2盒水彩笔应找回多少元”引出乘减算式（50-15×2）。教材刻意将乘法置于算式的前后不同位置（乘在前、乘在后），旨在让学生明白：无论乘法在哪个位置，都必须先算乘法。这种设计避开了单纯的规则宣读，而是让学生在解决“应付多少钱”和“应找回多少钱”的现实需求中，自然地领悟到“必须先求出几样东西的总价（乘法），才能进行合并或找回（加减法）”的逻辑必然性【重要：教材编写意图】。

【学情分析】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能熟练地进行表内乘法和加减法口算，也能用分步算式解决类似“买3本笔记本多少钱，再加一个书包多少钱”的问题。但将两个独立算式压缩成一个综合算式，并理解其中的运算顺序，是认知上的一个飞跃。常见的困惑在于：为什么要先算乘法？如果不先算乘法会怎样？脱式计算的格式怎么写？因此，本课的教学必须根植于情境，让学生在“做”与“思”的结合中，完成认知结构的建构。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（呈现文具店情境图、价格标签、购物清单）、学习任务单。

学生准备：练习本。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入——建立“总价”模型【基础】

1.创设情境：同学们，新学期开始了，文具店迎来了很多小顾客。看，货架上的商品真丰富！（课件出示主题图：笔记本每本5元，书包每个20元，水彩笔每盒15元，钢笔每支8元，文具盒每个12元……）

2.复习铺垫：

（1）老师想买4支钢笔，需要多少钱？你会列式吗？（学生口答：8×4=32（元））追问：为什么用乘法？（求几个几是多少）

（2）老师还想买1个文具盒，一共需要多少钱？你会列式吗？（学生口答：32+12=44（元））

3.引发冲突：刚才我们用两个算式解决了“买4支钢笔和1个文具盒”的问题。生活中，我们经常要这样买东西。小军和小晴也来到了文具店，他们遇到了一个新问题：能不能只列一个算式，就把两样东西的总价都算出来呢？【热点：问题驱动】今天我们就来学习这种更高级的算式——混合运算。

（二）自主探究，构建模型——理解“乘加”算理【非常重要】

1.探究“乘加”（乘法在前）

（1）呈现问题1：小军想买3本笔记本和1个书包，一共要用多少元？

（2）分析数量关系【重要】：

*独立思考：要求“一共要用多少元”，需要知道哪两部分的信息？（3本笔记本的钱和1个书包的钱）

*哪部分信息是已知的？哪部分是未知的？（书包20元已知，3本笔记本的钱未知）

*所以，我们的解题步骤是什么？（先算出3本笔记本的钱，再加上书包的钱。）

（3）尝试列综合算式：

*根据刚才的分析，谁能试着把这两个算式“合并”成一个算式？

*预设学生会出现：5×3+20或20+5×3。

*板书这两个算式。

（4）探究运算顺序【难点突破】：

*引导思考：无论把5×3放在前面还是后面，我们都需要先算出什么？（3本笔记本的钱，即5×3的积）

*为什么必须先算乘法？（因为只有先知道3本笔记本的总价，才能和书包的价格合并。）这是在情境中理解算理，至关重要。

*尝试计算：让学生在练习本上试着算一算。

*展示交流，规范脱式格式【高频考点】：

*教师板演规范格式：5×3+20

=15+20

=35（元）

*讲解：第一步，先算5×3=15，在算式下面画一条横线（示意先算的部分），把计算结果15写在第二行，没参与计算的“+20”要照抄下来，位置不变。第二步，再算15+20=35，写出得数和单位。这种书写过程叫“脱式计算”。

*强调：等号要写在算式稍左的位置，上下对齐。

（5）对比辨析：如果先算加法再算乘法，即5×(3+20)，得数是多少？和实际情境符合吗？为什么？通过对比，再次强化“先乘后加”的合理性。

2.探究“乘加”（乘法在后）【重要】

（1）继续追问：刚才有同学列出了20+5×3，这个算式又该怎么算呢？

（2）小组讨论：是先算20+5，还是先算5×3？说说你的理由。

（3）汇报交流：引导学生结合情境理解——不管5×3写在哪儿，它都代表“3本笔记本的钱”，必须先算出来，才能加上书包的钱。所以，还是得先算5×3。

（4）规范计算：20+5×3

=20+15

=35（元）

（5）初步小结：观察这两个算式（5×3+20和20+5×3），它们有什么相同点？（都有乘法和加法，都是先算乘法，再算加法。）

（三）迁移类推，深化模型——理解“乘减”算理【非常重要】

1.探究“乘减”（乘法在后）

（1）呈现问题2：小晴带了50元钱，想买2盒水彩笔，应找回多少元？

（2）分析数量关系【重要】：

*独立思考：“应找回的钱”应该怎么算？（付的钱-花掉的钱）

*付的钱知道吗？（50元）花掉的钱知道吗？（不知道，需要先算）

*花掉的钱怎么算？（2盒水彩笔的钱：15×2=30（元））

*解题步骤是什么？（先算2盒水彩笔的钱，再用50去减。）

（3）尝试列综合算式：

*引导学生列出：50-15×2。

（4）探究运算顺序【难点突破】：

*提问：在这个算式中，有减法和乘法，先算什么？为什么？

*讨论得出：必须先算15×2，因为只有先知道了花掉多少钱，才能从50元里去掉它，算出找回的钱。这是现实逻辑决定的。

（5）规范计算：50-15×2

=50-30

=20（元）

（6）强调：在脱式计算中，第一步没算的“50-”要照抄下来，位置不变。

2.探究“乘减”（乘法在前）

（1）变式练习：如果题目改成“买2盒水彩笔比一个书包贵多少元？”（20-15×2？此处设计意在引发冲突）

*学生可能会列20-15×2，但发现不够减，产生认知冲突，从而调整为15×2-20。

*引导学生列出：15×2-20。

（2）自主计算：15×2-20

=30-20

=10（元）

（3）追问：在这个算式中，也是先算乘法吗？为什么？（是的，因为必须先求出2盒水彩笔的总价，才能和书包的价格比较。）

（四）归纳概括，揭示法则【高频考点】

1.对比总结：请同学们回头看我们刚刚解决的这些问题（板书齐备）：

（1）5×3+20

（2）20+5×3

（3）50-15×2

（4）15×2-20

2.小组讨论：观察这些算式，它们有什么共同的特点？（都含有乘法和加减法）在计算顺序上，你发现了什么规律？

3.全班交流，师生共同总结【基础】：

1.4.在没有括号的算式里，如果有乘法，又有加法或减法，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，再算加法或减法。

2.5.教师板书课题《乘加、乘减》并完善板书：先乘后加减。

（五）分层练习，应用模型【热点：巩固应用】

1.【基础练习】说说下面各题先算什么，再计算。

32+3×2056-7×817×4+2080-9×6

1.2.要求：先口头说出运算顺序，再动笔用脱式计算，重点检查书写格式。

3.【综合练习】解决问题。

（1）课件出示：李老师买了5盒铅笔，每盒8支，又买了12支圆珠笔。李老师一共买了多少支笔？

1.4.先分析数量关系，再列综合算式解答。

（2）出示改错题【难点辨析】：

下面的计算对吗？把不对的改正过来。

12+4×5改正：30-2×7改正：

=16×5=28×7

=80=196

2.5.通过改错，强化运算顺序，提醒学生避免受“从左往右”计算习惯的负迁移。

6.【拓展练习】看图列式。

（1）第一行：○○○○○○○○○○○○

第二行：○○○○○○

问题：一共有多少个圆？

1.7.引导学生理解：可以用乘加（3×4+6）或乘减（4×4-2）等多种方法解决，初步感受解决问题策略的多样化，渗透数形结合思想【跨学科视野】。

五、板书设计

乘加、乘减

——先乘后加减

分步：5×3=15（元）综合：5×3+2020+5×3

15+20=35（元）=15+20=20+15

=35（元）=35（元）

分步：15×2=30（元）综合：50-15×2

50-30=20（元）=50-30

=20（元）

运算顺序：在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法，再算加减法。

六、教学反思（预设）

本课设计力求改变传统计算教学中“重规则、轻理解”的倾向，将运算顺序的探究植根于具体、现实的问题情境之中。通过“为什么要先算乘