苏教版小学数学三年级升四年级暑期讲义第5讲混合运算教学设计

苏教版小学数学三年级升四年级暑期讲义第5讲混合运算教学设计【基础】【非常重要】一、教学内容分析（一）教材体系定位本讲内容在苏教版小学数学知识体系中处于承上启下的关键位置。学生在三年级上册已经学习了乘加、乘减（如5×3+50）以及除加、除减（如80÷10+12）的两步混合运算，初步了解了“先乘除后加减”的基本运算规则；在三年级下册则进一步学习了包含小括号的两步混合运算（如5020÷5需要改为(5020)÷5），对小括号改变运算顺序的作用有了初步的感性认识36。本讲内容是在此基础上，将运算步骤由两步拓展至三步，系统学习和掌握不含括号的三步混合运算、含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能运用综合算式解决三步计算的实际问题17。这不仅是对整数四则混合运算知识体系的完善与提升，更是为四年级上册进一步学习中括号以及更为复杂的四则混合运算奠定坚实的基础，在整个小学数学计算教学中具有重要的里程碑意义57。（二）核心育人价值【重要】本讲内容不仅承载着计算技能的训练，更蕴含着丰富的育人价值。其一，规则意识的培养：混合运算的运算顺序是数学运算的基本规则，学生在理解规则、运用规则的过程中，能够深刻体会数学的严谨性与逻辑性，培养按规则办事的良好习惯14。其二，模型思想的渗透：将现实问题抽象成数学模型（综合算式），并通过对模型的分析与求解，解决实际问题，这一过程有助于发展学生的抽象能力和建模意识。其三，思维品质的提升：在分析数量关系、列综合算式、辨析运算顺序的过程中，学生的逻辑思维得以锻炼，思维的条理性、深刻性和灵活性得到发展210。其四，应用意识的增强：通过解决购物、行程等生活实际问题，学生能真切感受到数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的内在动力15。【热点】二、学情分析（一）知识起点分析授课对象为即将升入四年级的学生。在知识储备上，他们已经掌握了加、减、乘、除四种基本运算的方法，能够熟练进行两位数乘一位数、三位数除以一位数等基本计算。在运算顺序方面，学生已掌握“先乘除后加减”以及“有括号先算括号里的”两步混合运算规则，能够正确计算如12025×4、(38+12)×50等两步式题1。在解决问题方面，学生具备分步列式解答两步计算实际问题的能力，初步接触过用综合算式解决问题69。（二）学习困难预测【难点】尽管学生有一定的基础，但在学习本讲内容时仍可能面临诸多挑战。第一，运算步骤的延长带来的复杂性：从两步到三步，计算步骤增多，需要记忆的中间结果增加，对学生的短时记忆和注意力分配提出了更高要求，容易出现计算出错或顺序混淆。第二，对运算顺序的机械记忆而非理解：部分学生可能只是机械地记住了“先乘除后加减”的口诀，但在面对如+25×4这样的混合算式时，不理解为什么要先算乘法，容易受从左往右计算的思维定式干扰13。第三，小括号内两步运算的处理：当小括号内出现两级运算（如120+25×4）时，学生容易忘记括号内也要遵循“先乘除后加减”的规则，而是从左往右计算1。第四，将数量关系与运算顺序建立联系：在列综合算式解决实际问题时，如何根据解决问题的步骤确定运算顺序，尤其是如何运用小括号改变运算顺序，是学生学习的最大难点89。三、教学目标设计（一）知识与技能目标1.学生理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地用递等式进行计算57。2.学生理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地计算含有小括号的三步混合运算式题，并能清晰地表达计算过程1。3.学生能在解决实际问题的过程中，根据数量关系列出综合算式，并运用所学运算顺序正确求解，初步掌握三步计算实际问题的分析方法和解题策略910。（二）过程与方法目标1.通过创设生活情境，引导学生经历“实际问题—数学抽象—列式计算—反思归纳”的全过程，在自主探索和合作交流中，类推出三步混合运算的运算顺序25。2.通过对比、辨析不同算式的运算顺序和计算结果，引导学生体会小括号的作用，理解运算顺序的合理性，发展比较、分析、抽象和概括的能力410。3.引导学生运用数形结合的思想（如直观图、线段图）分析数量关系，经历从分步算式到综合算式的转化过程，培养模型思想和化归思想。（三）情感态度与价值观目标1.在探索运算顺序和解决实际问题的过程中，学生获得成功的体验，增强学习数学的自信心，激发对数学学习的兴趣4。2.培养学生认真审题、按规则计算、自觉检验的良好学习习惯，养成严谨、细致的科学态度14。3.使学生感受数学的理性之美和实用价值，增强应用数学的意识。【非常重要】四、教学重难点（一）教学重点理解和掌握含有小括号和不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确进行计算15。（二）教学难点1.理解运算顺序的合理性，特别是“先乘除后加减”以及小括号改变运算顺序的内在逻辑。2.能够根据实际问题的数量关系，正确列出综合算式，并合理使用小括号89。五、教学准备多媒体课件（PPT）、购物情境图、学习任务单、实物投影仪。【核心环节】六、教学实施过程（一）激活经验，情境导入（预计5分钟）1.口算热身，激活思维课件出示一组口算题：16×4=，450÷50=，3×600=，70÷5=，25×4=，270÷9=4。学生抢答，并随机追问其中一题的计算方法，唤起对乘除法计算的经验。2.复习铺垫，以旧引新课件出示两道两步混合运算式题：60÷4×5，+25×2。先让学生说说每道题的运算顺序，并计算得数。教师追问：计算“+25×2”时，为什么不先算“120+25”？引导学生回顾“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法”的运算规则1。接着出示：300（120+25），让学生说说这道题又该怎么算，为什么？从而回顾小括号的作用——改变运算顺序，要先算括号里面的1。3.创设情境，引入新课课件出示例题情境图（教材第71页例2）：一本笔记本5元，一个书包20元，一个订书机12元，一盒水彩笔18元。教师利用多媒体展示购物场景，并提出核心问题：小军说：“我买一个书包和一本笔记本，一共要付多少元？”小晴说：“我买一个订书机和一盒水彩笔，一共要付多少元？”待学生轻松解答后，教师话锋一转，引出新挑战：“小明带了300元钱，他先买了一个书包，又买了一本笔记本，还想买一盒水彩笔，他的钱够不够呢？如果够，还剩多少元？”这个问题情境将学生自然地带入三步混合运算的学习中15。（二）自主探究，构建模型（预计20分钟）1.探究不含括号的三步混合运算（1）出示例题核心问题：小明付出300元，买一个书包（20元）和一本笔记本（5元），再买一盒水彩笔（18元），一共要用多少元？还剩多少元？【高频考点】（2）分析数量关系，尝试列式。教师引导学生思考：要求还剩多少元，先要知道什么？（一共用去多少元）一共用去的钱由哪几部分构成？（书包的价钱、笔记本的价钱、水彩笔的价钱）根据学生回答，板书数量关系：总钱数（书包单价+笔记本单价+水彩笔单价）=剩下的钱。但这个数量关系需要三步计算：先分别算出各项费用，再求和，最后用总钱数减去总和。另一种思路：总钱数书包单价笔记本单价水彩笔单价=剩下的钱。这是连减的思路。（3）学生自主探索，列出综合算式。鼓励学生根据自己对数量关系的理解，尝试列出综合算式。教师巡视，收集典型资源。学生可能出现的列式有：①②300(20+5+18)③300(20+5)18（4）聚焦核心算式，探究运算顺序。教师以算式①为例，让学生计算并说运算顺序。学生根据已有经验（同级运算从左往右）能轻松解答。接着，教师引出教材中的核心算式：+25×4（替换数据以体现三步特征）。提问：这个算式和刚才的有什么不同？（有加、减，还有乘法）按照我们学过的规则，应该先算什么？再算什么？【重要】引导学生讨论得出：应该先算乘法25×4=100，再算减法=180，最后算加法180+100=280？不对，减法与加法是同级运算，应该从左往右算，即先算=180，再算180+100=280。教师引导学生用递等式规范书写过程：+25×4=+100=180+100=280教师强调：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；加法和减法属于同一级运算，要按照从左到右的顺序计算35。（5）归纳总结，形成法则。引导学生用自己的语言总结不含括号的三步混合运算的运算顺序。教师板书核心法则：在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；如果只有加减法或只有乘除法，要按照从左往右的顺序计算。2.探究含有小括号的三步混合运算（1）生成矛盾，引入小括号。教师改变条件，提出问题：如果小明买的是一个书包（120元）和一本笔记本（25元），营业员阿姨说每本笔记本5元，小明付了300元，他买完后还剩多少钱？你能列出一个综合算式吗？学生尝试列式，可能会出现+25×4。计算后，学生发现这个算式先算乘法，再从左往右算减法和加法，但结合情境，应该是先算出买书包和买笔记本一共用去的钱，再用300元减去总花费。运算顺序与解题步骤发生了冲突18。（2）探究括号的必要性。教师引导：要解决这个矛盾，需要改变运算顺序，让减法和加法先算。有什么办法？（加小括号）在哪里加？怎么加？学生讨论后，得出应该在120+25×4的外面加上小括号，即300(120+25×4)1。（3）自主计算，明确括号内顺序。教师追问：加上小括号后，我们应该先算什么？（先算小括号里面的）小括号里面有加法和乘法，又该怎么算？【难点】引导学生明确：算式里有括号，要先算括号里面的；括号里面既有乘除法又有加减法，也要先算乘除法，再算加减法。学生独立计算，教师巡视指导，并请一名学生板演：300(120+25×4)=300(120+100)==80教师结合板书讲解：计算时，第一步先算小括号内的25×4=100，此时括号内还有加法未完成，所以括号不能去掉，继续算出括号内的和120+100=220，此时括号内的运算全部完成，才可以去掉括号，最后算括号外的减法=801。（4）对比辨析，深化理解。课件同时呈现两道算式：①+25×4=280②300(120+25×4)=80引导学生对比观察：数字和运算符号完全相同，为什么结果不同？小括号起了什么作用？学生讨论交流，得出结论：小括号改变了运算顺序，从而改变了计算结果。它可以将需要优先计算的步骤“打包”起来，先算括号里面的，使运算顺序与解题步骤一致48。（5）归纳总结，完善法则。教师引导学生完善混合运算的运算顺序法则：先算乘除，后算加减；如果有括号，要先算括号里面的；括号里面如果含有两级运算，也要遵循“先乘除后加减”的顺序13。（三）专项训练，内化法则（预计10分钟）1.基础练习，巩固顺序完成教材“练一练”第1题：先说说运算顺序，再计算。（37+29×3）÷458×（2078÷13）学生独立完成，同桌互批。教师指名汇报运算顺序和计算过程，重点追问第二个算式中小括号内的运算顺序：先算什么？再算什么？为什么？【高频考点】2.改错练习，明辨是非出示典型错例，让学生当“小医生”诊断病因410。错例1：15050+25×2错例2：150（50+25×2）=15050+50=150（75×2）=100+50==150=0学生讨论并改正，指出错例1错在没先算乘法，错例2错在括号内没先算乘法，而是先算了加法。通过纠错，强化正确顺序1。3.对比练习，体会作用完成教材“练一练”第2题（或类似对比题组）4。①18060+15×4和180(60+15×4)②90÷9+1和90÷(9+1)学生分组计算，然后比较每组两道题的计算过程和结果，再次体会小括号改变运算顺序的作用。（四）拓展提升，解决问题（预计10分钟）1.列综合算式解决问题课件出示实际问题：学校要为三、四年级的学生每人购买一本价格为12元的《安全知识手册》。三年级有5个班，每班45人；四年级有4个班，每班48人。买这些书一共需要多少元？【热点】【重要】（1）引导学生分析数量关系：总价=单价×总人数；总人数=三年级人数+四年级人数。（2）学生先分步列式解答，再尝试列出综合算式。（3）展示学生列出的综合算式，可能出现：①12×(45×5+48×4)//错误，45×5已经算出三年级人数，后面还需要加四年级人数，括号内应为(45×5+48×4)②12×45×5+12×48×4//正确，但计算较复杂③12×(45×5+48×4)//正确，利用小括号先求出总人数，再乘单价引导学生分析哪种列式更简洁、更合理。重点讨论第三种列式中括号的作用：为什么要加括号？不加括号会怎样？（不加括号就变成了12×45×5+48×4，先算乘法，变成了三年级总价加上48与4的积，不符合题意）9。2.一题多解，发散思维引导学生思考：还可以怎样列式？得出