小学数学三年级上册《乘数末尾有0的乘法》教案

小学数学三年级上册《乘数末尾有0的乘法》教案

一、前言与设计理念

在核心素养导向的课程改革背景下，小学数学教学已从单一的知识传授，转向对学生数感、运算能力、推理意识和应用意识的综合培育。本课所涉及的“乘数末尾有0的乘法”是整数乘法计算体系中的关键节点，它不仅是乘法计算技能的优化，更是算术运算中“位值制”思想和“化归”思想的集中体现。传统的教学往往侧重于算法的机械记忆与操练，导致学生“知其然，而不知其所以然”。

本教学设计立足于当前课程改革的前沿理念，以发展学生高阶思维为核心目标。我们打破将本课视为单纯“简便算法”传授的局限，将其重新定义为一场“运算规律的探索与推理之旅”。我们强调在真实、有意义的问题情境中，引导学生主动观察、提出猜想、进行验证、归纳概括，最终实现对算理的深度理解与算法的灵活建构。本设计融汇数学史、跨学科联系（如计算科学中的优化思想）及差异化教学策略，力求展现一堂既有数学深度、思维广度，又充满探究趣味的三年级数学课，使之成为体现当前计算教学最高水准的典范。

二、教学内容与学情分析

1.教学内容解析

本节课内容隶属于“数的运算”领域，是在学生已经熟练掌握表内乘法、整十、整百数乘一位数的口算，以及多位数乘一位数（不进位、进位）笔算方法的基础上进行的。其核心知识是：当一位数与多位数（末尾有0）相乘时，可以先用一位数去乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

从知识结构看，它承上启下：

1.承上：巩固了多位数乘一位数的笔算法则（数位对齐、从个位乘起）。

2.启下：为学习因数末尾有0的两位数乘两位数、三位数乘两位数的简便计算奠定坚实基础，同时也是后续学习小数乘法中处理小数位数问题的思想雏形。

本节课的数学本质在于对乘法运算律（特别是乘法结合律）的初步感知与运用。计算“120×3”时，将120视为12个十，12个十乘3得36个十，即360，这一过程实质上运用了“120×3=(12×10)×3=12×(10×3)=12×30=360”的转化思想，其中蕴含了乘法结合律。使学生理解这一“化归”过程，是突破算理理解难点的关键。

2.学情分析

授课对象为三年级上学期学生，其认知与思维特点如下：

1.优势：已经具备多位数乘一位数的笔算技能，熟悉0在乘法运算中的特性（0乘任何数得0）。具备初步的观察、比较和归纳能力。对探究性学习活动有较高兴趣。

2.挑战与难点：

1.3.算理理解难：学生容易模仿算法“添0”，但对其背后的位值制原理（多少个“十”、多少个“百”相乘）理解模糊，容易在积的末尾多添或少添0。

2.4.计算易错点：在简便竖式的书写中，容易将一位数与0对齐（数位对错），或是在处理既有进位又需添0的情况时发生错误。

3.5.思维定势：受之前笔算必须“数位对齐”的强影响，对将一位数与0前面的数末尾对齐的简便写法会产生认知冲突。

6.教学突破口：基于学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点，设计从“口算算理”迁移到“笔算算法”的探究路径，利用计数器、方块图等直观模型支撑算理理解，通过对比不同竖式写法，引发认知冲突，在思辨中自主建构简便算法。

三、教学目标与重难点

1.教学目标

依据课程标准、教材内容和学情分析，制定如下三维目标：

1.知识与技能：

1.2.理解并掌握乘数末尾有0的乘法的简便计算方法，能正确、熟练地进行计算。

2.3.能根据不同情况（普通竖式与简便竖式）选择合理的计算方法解决实际问题。

4.过程与方法：

1.5.经历探索乘数末尾有0的乘法计算方法的过程，通过观察、比较、猜想、验证、归纳等活动，自主发现并概括其简便算法。

2.6.在解决问题的过程中，体验“化繁为简”、“转化”的数学思想方法，提升运算能力和推理能力。

7.情感、态度与价值观：

1.8.在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

2.9.感受数学方法的简洁与优美，养成认真计算、细心验算的良好习惯。

3.10.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

2.教学重点与难点

1.教学重点：掌握乘数末尾有0的乘法的简便算法，理解其算理。

2.教学难点：透彻理解简便算法的算理，尤其是“为什么可以先不看末尾的0进行计算，最后再添上同样个数的0”；正确处理简便竖式书写中的对位问题以及有进位的计算。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、计算过程动态演示、对比表格）、实物投影仪。

2.学生准备：练习本、学习单、数字卡片。

3.教具学具：计数器（或位值板）、小正方体方块图（百、十、个）模型。

五、教学过程实施

第一阶段：情境激趣，孕伏新知(预计时间：8分钟)

1.创设情境，提出问题

1.课件呈现：学校运动会准备奖品。文具店促销信息：一套彩色铅笔120元。体育委员为班级购买3套。

2.教师提问：“从图中，你能发现哪些数学信息？能提出什么数学问题？”

3.学生活动：提取信息（单价120元，数量3套），提出问题（一共需要多少元？）。

4.列出算式：120×3=?

5.设计意图：选择贴近学生生活的真实情境，激发探究兴趣。提出的问题自然引向本节课的核心算式。数字“120”便于进行多种算法的探讨。

2.激活旧知，多元尝试

1.教师引导：“120×3等于多少呢？你能用以前学过的知识想办法算出结果吗？请你在学习单上写下你的想法。”

2.学生独立探究：尝试用不同方法计算。教师巡视，收集典型方法。

3.全班交流分享（实物投影展示）：

1.4.方法一：连加。120+120+120=360。

2.5.方法二：数的组成与口算。

1.3.6.12个十乘3得36个十，就是360。

2.4.7.100×3=300，20×3=60，300+60=360。（渗透分解思想）

5.8.方法三：笔算。部分学生可能尝试用多位数乘一位数的笔算规则列竖式计算。

120

×3

———————

360

9.教师追问（针对笔算）：“竖式计算时，你是从哪一位开始乘的？个位上的0乘3等于几？这个0写在哪里？十位上的2乘3得6，这个6写在什么位上？为什么？”

10.设计意图：尊重学生起点，鼓励算法多样化。通过交流，既复习了旧知（口算、笔算），又为后续的算法优化埋下伏笔。重点讨论笔算过程，强化数位意识，明确“0乘任何数得0”在笔算中的处理，这是理解简便算法的基础。

第二阶段：合作探究，建构新知(预计时间：22分钟)

1.聚焦矛盾，引发猜想

1.教师呈现：将标准笔算过程与口算过程“12个十×3=36个十”并列展示。

2.引导观察：“请大家仔细观察这两种方法。笔算中，我们是用3分别去乘120的每一个数字。口算中，我们把120看作12个十。它们之间有联系吗？”

3.学生思考讨论：可能发现，笔算中3乘十位上的2（代表2个十），实际就是算出了“几个十”的部分。

4.教师设疑：“既然口算时我们把120看作12个十，直接算12×3=36，再想36个十是360。那么，在竖式计算里，能不能也想办法先算12×3呢？这样会不会更简便？”

5.提出猜想：是不是计算像120×3这样的题目，可以先用3乘12，然后在结果的后面添上一个0？

6.设计意图：制造认知冲突，将学生的注意力从“如何算”引向“为何可以这样算”。通过对比沟通口算与笔算的联系，引导学生自然产生“优化算法”的猜想，激发主动探究的欲望。

2.操作验证，明晰算理

1.活动一：模型验证（小组合作）

1.2.任务：利用计数器或方块图，表示出120×3的意思。

2.3.过程：

1.3.4.在计数器百位拨1颗珠，十位拨2颗珠，表示120。

2.4.5.思考：3个120怎么表示？（有学生会再摆两个同样的120）

3.5.6.引导关键操作：“我们能不能换个角度想？120是12个十，3个120就是（12×3）个十。先在计数器上拨出12（十位1，个位2），表示12个十。然后乘3，怎么办？”（引导将12×3=36的结果，用36个十，即在计数器的十位上拨3颗珠，百位上拨6颗珠来表示，最终读作360）。

6.7.汇报交流：学生演示操作过程，阐述“把120看作12个十，先算12×3=36，得到36个十，就是360”。

7.8.设计意图：借助直观模型，将抽象的“几个十”具体化、可视化。通过动手操作，让“先算0前面的数，得到多少个‘计数单位’，再转化为实际数”的思维过程外显，为学生理解算理提供坚实支撑。

9.活动二：竖式对比，建构算法

1.10.课件出示两种竖式：

常规竖式：猜想中的简便竖式：

120120

×3×3

——————————————

36036

然后添0→360

2.11.小组讨论：

1.3.12.两种竖式有什么不同？（对位方式不同，计算步骤不同）

2.4.13.简便竖式中，3是和谁对齐的？为什么可以和“2”对齐？（因为这里的“12”表示12个十，3与十位对齐，实质是与“12”这个数的末尾对齐）。

3.5.14.计算出的“36”表示什么？（36个十）。

4.6.15.为什么最后要在36后面添一个0？（将“36个十”转化为实际的数“360”）。

7.16.师生共研，规范写法：

1.8.17.教师示范简便竖式的规范书写：将多位数末尾的0暂时搁置，一位数与0前面的数的最后一位对齐。

2.9.18.计算：12×3=36。

3.10.19.看乘数末尾有1个0，在积“36”的末尾添上1个0。

4.11.20.最终书写为：

120

×3

———————

360

12.21.强调：添上的0是占位符，表示计算结果的计数单位发生了变化。

22.设计意图：通过对比，突出简便算法的“简”在于简化了计算过程（避免与0相乘）。在讨论中突破对位难点，理解对齐原理。教师的规范示范至关重要，能帮助学生建立正确的书写表象。

3.举一反三，归纳概括

1.变式练习一：计算250×4。

1.2.学生独立尝试用简便方法计算。

2.3.指名板演，并说算理：把250看作25个十，25×4=100，100个十是1000，所以积的末尾要添两个0。

3.4.重点讨论：25×4=100，得到“100”，再添两个0是“10000”吗？辨析“100个十”就是“1000”，厘清不同“100”的含义。

5.变式练习二：计算160×5。

1.6.学生计算，可能得出800。

2.7.提问：这次乘数末尾有一个0，为什么积的末尾有两个0？（因为16×5=80，80后面本身有一个0，再添上乘数末尾的一个0，所以一共两个0）。

3.8.这是教学中的一个关键点，需引导学生明确：积末尾的0有两个来源，一是0前面的数相乘产生（如4×5=20），二是乘数末尾自带的0。

9.观察归纳：

1.10.引导学生观察黑板上的算式：120×3，250×4，160×5。

2.11.小组讨论：乘数末尾有0的乘法，怎样计算比较简便？

3.12.师生共同总结计算方法：

先用一位数去乘乘数末尾0前面的数，再看乘数的末尾有几个0，就在乘得的数末尾添上几个0。

4.13.将此方法命名为“简便算法”，并鼓励学生用自己喜欢的方式理解记忆。

14.设计意图：通过有层次的变式练习，从“添一个0”到“添两个0”，再到“积本身自带0”，逐步增加思维复杂度，让学生全面感知算法的各种情况。在充分的感性经验基础上，引导学生自主归纳算法，完成从具体到抽象的飞跃。

第三阶段：分层练习，深化理解(预计时间：8分钟)

练习设计遵循梯度性、针对性和趣味性原则。

1.基础巩固层——小试牛刀

1.列竖式计算：210×4,340×2,150×6,280×3。

2.要求：用简便竖式计算，并轻声说一遍算理。

3.目的：巩固简便算法的书写格式和基本计算。

2.辨析强化层——火眼金睛

1.判断题（手势判断，并说明理由）：

1.2.计算380×5时，先算38×5=190，再在190后面添一个0，得1900。（√）

2.3.450×4的积的末尾只有一个0。（×）（因为45×4=180，本身有一个0，再添一个，共两个0）

3.4.

150

×4

———————

60

```

这个竖式写得对吗？（×，漏写了添上的0，积应为600）。

5.目的：针对易错点进行辨析，深化对算理和算法的理解，培养批判性思维。

3.综合应用层——解决问题

1.问题：学校图书馆有6个这样的书架，每个书架大约放130本书。这些书架大约一共能放多少本书？

2.要求：独立列式解答，并和同桌交流解题思路。

3.拓展：“如果每个书架放125本书呢？请计算。”引导学生发现125×6，乘数末尾没有0，就不能用今天的简便算法，但计算同样简单，避免思维定势。

4.目的：将计算技能应用于实际问题，感受数学价值。通过拓展题，明确简便算法的适用条件，培养灵活应用的意识。

第四阶段：总结反思，拓展延伸(预计时间：7分钟)

1.全课总结，梳理脉络

1.教师引导：“同学们，回顾今天这节课的探索之旅，我们发现了乘数末尾有0的乘法的简便计算奥秘。谁来说说，我们是怎么发现的？（从问题出发，尝试不同方法，提出猜想，操作验证，最后总结规律）”

2.学生分享收获：

1.3.知识上：学会了乘数末尾有0的乘法的简便算法。

2.4.方法上：懂得了可以通过观察、猜想、验证来发现规律。

3.5.思想上：体会到把新知识转化成旧知识（化归）的妙处，感受到了数学的简洁美。

6.教师升华：今天我们学习的不仅是快速计算的技巧，更是一种重要的数学思想——转化。当我们遇到复杂或新问题时，可以想办法把它转化为已经学过的简单问题来解决。数学家们就是这样不断推动数学发展的。

2.拓展延伸，激发志趣

1.微视频/故事渗透：播放或讲述一段简短的数学史话，介绍古代各种文明（如古印度、阿拉伯）的乘法计算方法，以及随着数字“0”的引入和位值制的发展，计算如何变得越来越简便。让学生感受到今天所学的知识，是人类智慧长期积累的结晶。

2.挑战性问题（供学有余力学生课后思考）：

1.3.如果两个乘数的末尾都有0，比如120×30，该怎么简便计算呢？试着研究一下。

2.4.在我们的简便算法中，其实悄悄用到了一个未来要学的运算定律，你能根据下面的等式猜猜是什么吗？120×3=(12×10)×3=12×(10×3)=12×30=360。

5.设计意图：总结不仅回顾知识，更反思学习过程与方法，提升元认知能力。通过数学文化和挑战性问题，将课堂学习延伸到课外，满足不同层次学生的需求，激发持续探索的欲望，体现教学的开放性与发展性。

六、板书设计

板书设计力求体现教学脉络，突出重点，明晰算理。

乘数末尾有0的乘法

问题：120×3=？

探究过程：

1.方法展示：

1.2.口算：12个十×3=36个十=360

2.3.笔算（常规）：

120

×3

———————

360

4.猜想与验证：先算12×3，再添0？

1.5.模型支撑：120→(1