安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在的展开式中，常数项为（）A.20 B.-20 C.160 D.-1602.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法一定正确的是（）A.函数在处取得极大值 B.函数在区间上单调递增C.函数有两个零点 D.当时，函数的最大值是3.记为等差数列的前项和，若，则（）A.5 B.2 C.0 D.4.已知函数在处有极小值，则（）A. B. C.或 D.或5.有7个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为（）A.144 B.72 C.48 D.366.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2.规格一号二号三号四号五号尺寸（单位：cm）288×192240×160192×128144×9696×64根据上表，可以判断五种规格国旗的（）A.周长构成等差数列 B.周长构成等比数列C.面积构成等差数列 D.面积构成等比数列7.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有（）A.30种 B.36种 C.42种 D.48种8.若实数满足，下列说法正确的是（）A.存在最小值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最大值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.11.已知数列，给出以下定义：对于任意，都有，则称数列为“友好数列”，下列说法正确的有（）A.若数列满足，且前项和为，则数列为“友好数列”B.若数列满足，且数列为“友好数列”，则C.若数列为“友好数列”，且，则数列没有最小项D.若数列为“友好数列”，则对于任意，当时，总有成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等差数列的前项和为，则数列的前2026项和为__________．13.小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选择景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有___________种．（用数字作答）14.已知关于的不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）当时，求函数在上的最值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．16.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）记，求的前项和．17.用数字组成没有重复数字的数．（1）求可组成多少个四位数；（2）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排,求第个数；（3）求可组成多少个偶数互不相邻的六位数．注：结果均用数字作答．18.已知的展开式中，第4项与第5项的系数之比为8:7．（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3