安徽马鞍山市第二中学2025-2026学年度高二第二学期期中素质测试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽马鞍山市第二中学2025-2026学年度高二第二学期期中素质测试数学试题一、单选题1．已知AB=2, -3, 2,A．3，1 B．4，-52 C．3，-1 D．1【答案】C2．从5件不同的礼物中选出2件分别送给2位同学，不同的送法种数是（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D3．已知随机变量X的分布列如下表所示，则E2X+1=（X123P1a1A．116 B．113 C．143【答案】C4．若圆C:x2+y+22A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C5．设2x+15=a0+A．242 B．243 C．32 D．31【答案】A6．某一时期某影院对影片M排片的概率为45，对影片N排片的概率为23，同时对两部影片排片的概率为12，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片MA．12 B．23 C．45【答案】D7．已知抛物线C：y2=4x上任意一点P，定点A2,1，若点M是圆x-12+A．2 B．52 C．72 D【答案】B8．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2SA．65 B．105 C．210 D．230【答案】B二、多选题9．在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=2，a3=A．an的公差为3 B．bnC．a11=b5 【答案】ACD10．如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A．三棱锥P-ACDB．异面直线BD与AB1C．存在点P使得PD⊥平面ACD．直线A1P与平面A【答案】BCD11．关于函数fx=2A．fx在x=2处的切线平行于xB．函数y=fx-x有且只有C．存在正实数k，使得fxD．对于两个不相等的正实数x1, x【答案】ABD三、填空题12．C52【答案】2013．有两个盒子，第一个盒子恰有1个红球，4个黄球，第二个盒子恰有2个红球，3个黄球．从这两个盒子中等可能地选择一个盒子，然后从中任意摸出2个球，则这两个球都是黄球的概率为__________．【答案】914．关于x的方程ex+bx=2（b>0且b≠1）有唯一实数解，其中【答案】b>1或b=四、解答题15．如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=25，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1（1）求证：A1（2）求直线A1C和平面【答案】解：（1）因为AB=AC，D,E分别为AB,AC中点，故可得AD=AE，故△A1DE为等腰三角形，又O故可得A1O⊥DE，又因为平面A1DE⊥平面又A1O⊂平面A1DE，故又BD⊂平面BCDED，故A1O⊥BD.（2）过O作OH⊥BC，由（1）可知A1O⊥平面又OH,OE⊂平面BCED，故可得A1又因为OH⊥BC,BC//DE，故可得OH⊥OE.综上所述：OH,OE,OA故以O为坐标原点，OH,OE,OA1分别为如下图所示：故可得A1则A设平面A1BD的法向量为故可得n⋅A1取x=1，可得y=2,z=-1.故n=又A1C=设直线A1C和平面A1故可得sinθ=则直线A1C和平面A116．某种产品的加工需要经过A、B、C、D、E共5道工序．(1)如果A工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？(2)如果工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？(3)如果A和B工序相邻，C和D不能相邻，那么有多少种加工顺序？【答案】解：（1）因为A工序不能放在最后，首先排A工序，有A4其余工序全排列即可，有A4按照分步乘法计数原理可得一共有A4（2）因为工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，首先排工序B和C工序，有A3其余工序全排列即可，有A3按照分步乘法计数原理可得一共有A3（3）如果A和B工序相邻，C和D不能相邻，把A和B工序捆绑作为一组，与E工序排列，有A2再将C和D插入所形成的3个空中的2个空，有A3按照分步乘法计数原理可得一共有A217．已知函数fx(1)若a=0，求曲线y=fx在点1,(2)若fx在R上单调递增，求实数a【答案】解：（1）当a=0时，fx所以f1所以曲线y=fx在点1, f即y=e（2）fx在R上单调递增，等价于f令gx当a≤0时，易知gx=f当x=0时，g0故x<0时，gx当a>0时，g'x=ex易知当x<ln2a时，g'x=所以gx=f'x由题意得最小值gln即2a-1-2aln构造函数hth't=-lnt,所以ht=t-1-tlnt, 当t=1时，取得最大值h1也即要使得2a-1-2aln2a≥0成立，需满足2a=1，即18．设数列an满足2an=an+1+an-1n≥2,n∈N*，数列b(1)求数列an和数列b(2)设cn=anbn，且数列cn的前n项和为Tn【答案】解：（1）由2an=设an的公差为d，bn的公比为由于b1是a2-1和a由题意可得4q2=2(2+3d)所以an即an（2）由（1）可得cn所以Tn2T相减可得Tn而Tn+1-Tn=对任意的n∈N*，不等式-3T解得a<12或故a的取值范围为a<12或19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32，过点P4,0作直线l与椭圆C

(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知M1,0，设直线MA，MB的斜率分别为k1,k2，设△AMB的外接圆圆心为E，点B（ⅰ）求k1（ⅱ）求证：ME⊥PD．【答案】解：（1）当l的斜率为-14时，直线l:y=-14x+1，与y∵e=ca=1-∴椭圆C的标准方程为x2（2）（i）由题意得，直线l斜率存在且不为0，设直线l:x=my+4,Ax联立方程x=my+4x24+y∴y1∴k1∵x1∴k1（ii）解法一：∵k1=y1x∴MA垂直平分线方程为y-y由x124+y1同理得，MB垂直平分线方程为y=-x2由k1+k2=0①+②得：2y∴yE由②-①得：x1∵直线AB过点P4,0，∴kP