安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度高一第二学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度高一第二学期期中考试数学试题一、单选题1．在复平面内，复数z满足z⋅1-i=2i，则复数A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B2．已知向量a=1,2，向量b=x,-2,且aA．9 B．4 C．0 D．-4【答案】A3．在△ABC中，若三边之比a:b:c=2:3:4，则sinA-2sinA．12 B．-12 C．2【答案】B4．在梯形ABCD中，AB∥CD,CD=3AB，点E在对角线AC上，且AE=12EC，则DEA．AB-23C．2AB-1【答案】A5．在△ABC中，若其面积为S，且AB·AC=23A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A6．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C,D两个观测点，且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，C,D两地相距500m，则电视塔AB的高度是（A．21002m B．400m C．200【答案】D7．已知向量a,b满足a=a-b，且a+A．23 B．2 C．3 D．【答案】A8．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ac=163,acosC+3ccosA．63 B．43 C．35【答案】B二、多选题9．已知复数z=5i2-i，z为A．z⋅z=5 B．zC．z-5+6i=10 D．在复平面内，【答案】ACD10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A>B，则sinB．若a:b:c=4:5:6，则△ABC是钝角三角形C．若sinA=sinBD．若A=30°，b=4,a=3，则【答案】ACD11．如图，在矩形ABCD内(不包含边界)有一动点Q，满足AQ=1，AB=3，AD=1，若AQ=λAB+μAD，其中λA．λ+μ为定值 B．λ∈0,3C．λμ的最小值为36 D．3λ+μ【答案】BD三、填空题12．z=i3【答案】213．在△ABC中，∠A=2π3，【答案】114．如图，AB为半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线段AB上的一动点（含端点A、B）．若AB=2，则AC+MB【答案】2四、解答题15．已知向量a=3,4，(1)若a⊥a-(2)若c=1,2，c//a-2【答案】解：（1）由题意a-因为a⊥a-b，则则a+2b=（2）由已知a-2b=1,4-2x，又所以2-4-2x=0，得则a-2b=故cosa16．已知复数z=1-i(1)若z是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈(2)若复数z1满足z1=2，且z⋅【答案】解：（1）由1-i是关于x的方程x所以1-i2+p化简得p+q-p+2i（2）设z1=a+bi又z⋅z1=所以a2+b2=2所以z1=217．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且（1）求B的大小；（2）若cosC=55【答案】解：（1）由正弦定理得：sinA即2sin∵A,B∈∴(*)可化简为cosB=22，(2）由(1)知cosB=22∵cosC=55∴sinC=cos=-2∵A∈(0，πsin(A-C)=18．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3CD=6，E为BC上一点，且(1)若AE=mAB+n(2)已知AE⋅①求AD的长；②若∠BAD=π3，设P是线段AB上的一个动点（含端点），求【答案】解：（1）因为AB//CD，AB=3CD，所以DC=所以AE=AB又AE=mAB+nAD，AB与AD不共线，所以m=1（2）①由（1）知，AE=BC=-所以AE==3又AE⋅BC=-9，所以3②设AP=λ则PD=PE=又因为∠BAD=π3，AB=6所以PD=-λ(=-λ(=36λ因为0≤λ≤1，函数f(λ)=36λ2-所以λ=1时，PD⋅PE的最大值为19．已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足bcos(1)求角B的大小；(2)若b=2，求△ABC周长的最大值；(3)若a=23，D为线段AC上一点，满足BD=CD=2AD，求△ABC【答案】解：（1）因为bcos所以sinB整理得：sinB即sin(B+A)=2sinc而sinC>0,故cosB=12，又因为（2）B=π3，由余弦定理可得：b2即4=a又因为ac≤(a+c2所以4=(a+c)当且仅当a=c时，等号成立，所以(a+c)2所以a+c≤4，当且仅当a=c=2时，等号成立，所以△ABC周长l=a+c+b=a+c+2≤4+2=6，当且仅当a=c=2时，等号成立，所以△ABC周长的最大值为6；（3）如图所示：设AD=x(x>0)，则BD=CD=2x，在△ABD中，由余弦定理可得：cos∠A