2026年浙江省部编版高二数学第六十六章数列知识点巩固习题试卷

2026年浙江省部编版高二数学第六十六章数列知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则c_6的值为（）A.55B.64C.73D.81解析：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-2x-1=0，解得x_1=1+√2，x_2=1-√2，通项公式c_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由初始条件c_1=1，c_2=2c_1+c_0=3得A+B=1，Ax_1^2+Bx_2^2=3，解得A=√2/(2√2+2)，B=1/(2√2+2)，故c_6≈55.6，选项A最接近。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.√3D.3√2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由数列通项公式e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故e_5=2×5=10。选项无正确答案，需修正题目。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_10的值等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，累加可得f_n=2+∑_{k=1}^{n-1}log_2(k+1)=2+(n-1)log_2n，f_10=2+9log_210≈24.3，选项C最接近。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=18+6d，由a_3+a_7=18=2a_5=18+4d，解得d=0，故a_5+a_9=18。选项A正确。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{log_3(h_n)}的前5项和等于（）A.10B.12C.14D.16解析：由h_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故log_3(h_n)=n-1，前5项和为0+1+2+3+4=10。选项A正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+(n+1)/i_n（n≥1），则i_4的值等于（）A.7B.9C.11D.13解析：由递推关系i_2=i_1+2/i_1=3，i_3=i_2+3/i_2=3+3/3=4，i_4=i_3+4/i_3=4+4/4=5。选项无正确答案，需修正题目。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_3=8，则j_5等于（）A.16B.32C.64D.128解析：由等比数列性质q=(j_3/j_2)=8/4=2，故j_5=j_3q^2=8×4=32。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由a_n=S_n-S_{n-1}=10n+8，验证n=1时a_1=S_1=13符合，故a_n=10n+8。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，则该数列的公比q=_________。解：由b_4=b_1q^3，32=2q^3，解得q=4。3.已知数列{c_n}的前n项和T_n=2^n-1，则c_5=_________。解：c_5=T_5-T_4=32-16=16。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n+1（n≥1），则d_4=_________。解：d_2=3，d_3=7，d_4=15。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=5，e_3=11，则e_6=_________。解：由2e_2=e_1+e_3，e_2=8，d=3，e_6=5+5×3=20。6.已知数列{f_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则f_6=_________。解：f_6=S_6-S_5=21-15=6。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+log_2(n)，则g_4=_________。解：g_2=4，g_3=6，g_4=8。8.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_4=54，则h_3=_________。解：由h_3^2=h_2h_4，h_3=18√3。9.已知数列{i_n}的前n项和P_n=3^n-1，则i_4=_________。解：i_4=P_4-P_3=80-40=40。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+(n+1)/2（n≥1），则j_5=_________。解：j_2=3/2，j_3=11/6，j_4=25/12，j_5=137/60。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（×）解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，d=4，故是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。（√）3.已知数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列是等差数列。（×）解：如斐波那契数列，既非等差也非等比。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^3，则d_n是等差数列。（√）解：d_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-3(n-1)^2=6n-3，d_{n+1}-d_n=6，故是等差数列。5.在等比数列{e_n}中，若b_1≠0，则数列{b_n/b_{n+1}}是常数列。（√）6.已知数列{f_n}满足f_{n+1}=f_n+1（n≥1），则该数列是等差数列。（√）7.若数列{g_n}的前n项和T_n=5^n-1，则g_n是等比数列。（×）解：g_n=T_n-T_{n-1}=5^n-5^{n-1}=4×5^{n-1}，是等比数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_n=a_2+a_{n-1}，则该数列是常数列。（×）解：如a_n=2n-1，满足条件但非常数列。9.已知数列{i_n}满足i_{n+1}=2i_n（n≥1），则该数列是等比数列。（√）10.若数列{j_n}的前n项和P_n=2^n-1，则j_n是等比数列。（×）解：j_n=P_n-P_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是等比数列。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}中，若a_1=2，S_10=145，则该数列的公差d等于多少？解：由S_10=5(2+9d)=145，解得d=3。2.已知数列{b_n}的前n项和T_n=3n^2+n，求b_4的值。解：b_4=T_4-T_3=52-24=28。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_5=162，求该数列的公比q。解：由q^3=162/6=27，q=3。4.若数列{d_n}满足d_{n+1}=2d_n+1（n≥1），求d_1=1时的通项公式d_n。解：设d_n=u_n+1，则u_{n+1}=2u_n，u_n=2^{n-1}，d_n=2^{n-1}。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，求e_1的值。解：由4e_1+20d=7，6e_1+30d=15，解得e_1=1。6.已知数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，求f_5的值。解：f_5=S_5-S_4=30-20=10。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=3，g_4=81，求g_2的值。解：由q^3=81/3=27，q=3，g_2=9。8.若数列{h_n}满足h_{n+1}=h_n+n（n≥1），求h_1=1时的通项公式h_n。解：h_n=n(n-1)/2+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划以后每年比上一年增产200件，求第10年的产量。解：由a_n=1000+200(n-1)，a_10=1000+200×9=2800件。2.某城市人口2020年为100万，预计以后每年人口增长率保持5%，求2025年的人口数量。解：P_n=100(1+5%)^n，P_5=100×1.05^5≈127.63万。3.某投资账户初始金额为10万元，年利率为6%，求5年后的本息总额（复利计算）。解：A=10(1+6%)^5≈13.76万元。4.在等差数列{a_n}中，若S_10=200，S_20=700，求该数列的公差d。解：由S_20-S_10=500=10d，d=50。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，S_5=62，求该数列的公比q。解：由2(1-q^5)/(1-q)=62，q≈1.5。6.某林场现有森林木材量100万立方米，计划每年砍伐10%并补种新林，求10年后的木材量。解：A_n=100(1-10%)^n，A_10=100×0.9^10≈34.87万立方米。7.在等差数列{c_n}中，若a_1=5，a_n=95，项数n=20，求该数列的公差d。解：95=5+19d，d=4。8.某产品成本第一年100元，计划每年降低5%，求第8年的成本。解：C_n=100(1-5%)^n，C_8=100×0.95^8≈55.84元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.无正确选项（需修正）6.D7.A8.A9.无正确选项（需修正）10.B二、填空题1.10n+82.43.164.155.206.67.88.18√39.4010.137/60三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.d=32.b_4=283.q=34.d_n=2^{n-1}5.e_1=16.f_5=107.g_2=98.h_n=n(n-1)/2+1五、应用题1.2800件2.127.63万3.13.76万元4.d=505.q≈1.56.34.87万立方米7.d=48.55.84元【解析】2.单项选择题解析：如第1题，由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3/2n+3/2，选项A正确。其他题目解析类似，需根据具体参数计算验证。3.填空题解析：如第1题，由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}=10n+8，验证n=1时a_1=S_1=13符合，故a_n=10n+8。其他题目解析需根据数列定义计算。4.判断题解析：如第1题，由等差数列前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入S_10=145可得5(2a_1+9d)=145，解得a_1=1，d=3，故该数列是等差数列，选项√正确。其他题目需根据数列性质判断