2026年陕西省人教版高一数学必修第十一册单元测试卷

2026年陕西省人教版高一数学必修第十一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}解析：集合A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，由B⊆A，当B=∅时，Δ=a²-4＜0⇒-2＜a＜2；当B={1}时，Δ=a²-4=0⇒a=±2（舍去），1-a+1=0⇒a=2；当B={2}时，Δ=a²-4=0⇒a=±2，2-a+1=0⇒a=3（舍去），综上-2＜a≤2且a≠0，故选B。2.若函数f(x)=lg(x²-2x+3)在区间[a,a+1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(0,2)解析：函数f(x)的定义域为R，设t=x²-2x+3=(x-1)²+2，在区间[a,a+1]上单调递增⇒对称轴x=1不在区间内且区间在区间右侧⇒a+1＜1⇒a＜0，同时区间[a,a+1]⊆[1,+∞)⇒a≥0，故a∈(0,1)，故选D。3.不等式|2x-1|＜|x+3|的解集为（）A.{x|-2＜x＜4}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|-2≤x≤4}D.{x|1＜x＜2}解析：两边平方得4x²-4x+1＜x²+6x+9⇒3x²+10x+8＞0⇒(3x+4)(x+2)＞0⇒x∈(-∞,-2)∪(-4/3,+∞)，又|2x-1|＜|x+3|⇒-4/3＜x＜4，故解集为(-4/3,4)，故选A。4.已知函数f(x)=2cos²x-3sinx+1，则f(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：f(x)=2(1-sin²x)-3sinx+1=-2sin²x-3sinx+3=-2(sinx+3/4)²+27/8，由-1≤sinx≤1⇒函数周期为2π，故选B。5.若复数z满足z²=1-z，且z的实部为负数，则z的模长为（）A.√2B.1C.√3D.2解析：z²+z-1=0⇒z=(-1±√5)/2，实部为负数时z=(-1-√5)/2，模长|z|=√[(-1-√5)/2]²+(-1/2)²=√(3+√5)，经计算为√2，故选A。6.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₅=10，a₄=4，则S₈=（）A.48B.56C.64D.72解析：由a₃+a₅=2a₄=8⇒a₄=4，又a₄=a₁+3d=4⇒a₁+3d=4，S₈=4a₁+28d=4(a₁+7d)=4a₄=16，故选A。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则方程f(x)=0在区间[-2,2]上的实根个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0⇒x=0或2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2⇒在(-2,0)和(0,2)各有一个根，故共3个，故选C。8.已知圆C₁：x²+y²-2x+4y-4=0与圆C₂：x²+y²+4x-6y+9=0相交，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）A.x-2y+1=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y+3=0解析：两圆方程相减得6x-10y+13=0⇒3x-5y+6.5=0⇒6x-10y+13=0，故选A。9.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3，故选C。10.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长为（）A.√10B.√26C.√30D.√50解析：a+b=(4,-2)⇒|a+b|=√(4²+(-2)²)=√20=2√5，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={1,2,3}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B=_________。参考答案：{1,2}解析：B={1,2}，故A∩B={1,2}。2.不等式3x-1＞|x+2|的解集为_________。参考答案：(-∞,-3)∪(1/2,+∞)解析：x≥-2时3x-1＞x+2⇒x＞3/2；x＜-2时3x-1＞-x-2⇒x＞-1/4（舍去），故解集为(-∞,-3)∪(3/2,+∞)。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为_________。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.若复数z=1+i，则z³的虚部为_________。参考答案：-3解析：z³=(1+i)³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=2i⇒虚部为2。5.已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=16，则公比q=_________。参考答案：2解析：a₄=a₁q³⇒16=2q³⇒q=2。6.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为_________。参考答案：(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-4x+3≥0⇒(x-1)(x-3)≥0⇒x∈(-∞,1]∪[3,+∞)。7.已知圆C：x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为_________。参考答案：(2,-3)解析：圆心为(-b/2,a/2)=(-(-4)/2,6/2)=(2,-3)。8.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最大值为_________。参考答案：6解析：f'(x)=2x-2=0⇒x=1，f(1)=2，f(3)=6，最大值为6。9.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a•b=_________。参考答案：-1解析：a•b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。10.已知函数f(x)=lg(x-1)，则其定义域为_________。参考答案：(1,+∞)解析：x-1＞0⇒x＞1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解析：反例a=1，b=-2⇒1²=1＜4，故错误。2.集合A={x|x²-1=0}与集合B={-1,1}是相等的。（√）解析：A={x|x²-1=0}={-1,1}，故相等。3.不等式|3x-1|＜2的解集为(1/3,1)。（×）解析：3x-1＞-2且3x-1＜2⇒x＞-1/3且x＜1⇒解集为(-1/3,1)。4.函数f(x)=cos(2x-π/4)的图像关于原点对称。（×）解析：f(-x)=cos(-2x-π/4)≠-cos(2x-π/4)，故不对称。5.若复数z满足z²=1，则z=±1。（×）解析：z=±1时z²=1，z=±i时z²=1，故错误。6.等差数列{aₙ}中，若aₙ=aₘ，则n=m。（×）解析：若公差d=0，则所有项相等，n≠m也成立。7.圆x²+y²-4x+6y-3=0与x轴相交。（√）解析：令y=0⇒x²-4x-3=0⇒Δ=16+12=28＞0，故相交。8.函数f(x)=x³在R上单调递增。（√）解析：f'(x)=3x²≥0，故单调递增。9.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=(4,6)。（√）解析：a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。10.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y轴重合。（×）解析：f(0)=sin(π/2)=1≠0，故不重合。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。解析：f(x)分段为x<-2时-2x-1；-2≤x≤1时3；x>1时2x+1，故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围。参考答案：a=1或a=2。解析：B⊆A⇒Δ=a²-4≤0⇒-2≤a≤2，当B=∅时a∈[-2,2]，当B={1}时a=1，当B={2}时a=2，综上a=1或2。3.已知函数f(x)=2cos²x-3sinx+1，求f(x)的最小正周期。参考答案：T=2π。解析：f(x)=-2sin²x-3sinx+3=-2(sinx+3/4)²+27/8，周期由sinx决定，故T=2π。4.已知复数z=1+i，求z³的实部和虚部。参考答案：实部-3，虚部2。解析：z³=(1+i)³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=2i⇒实部为0，虚部为2。5.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，求a₁₀。参考答案：a₁₀=18。解析：a₅=a₁+4d⇒10=2+4d⇒d=2⇒a₁₀=2+9×2=20。6.已知圆C₁：x²+y²-2x+4y-4=0与圆C₂：x²+y²+4x-6y+9=0相交，求两圆的圆心距。参考答案：√13。解析：圆心分别为(1,-2)和(-2,3)，圆心距=√[(-2-1)²+(3+2)²]=√13。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的极值点。参考答案：极小值点x=1，极大值点x=0。解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0⇒x=0或2，f''(0)=-6＜0⇒极大值，f''(2)=6＞0⇒极小值。8.已知向量a=(2,1)，b=(3,-4)，求向量a+b与向量a-b的坐标。参考答案：a+b=(5,-3)，a-b=(-1,5)。解析：a+b=(2+3,1-4)=(5,-3)，a-b=(2-3,1+4)=(-1,5)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值3。解析：f(x)分段为x<-2时-2x-1；-2≤x≤1时3；x>1时2x+1，在x=-3时f(x)=8，在x∈[-2,1]时f(x)=3，故最大值为8，最小值为3。2.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=15，求该数列的前10项和S₁₀。参考答案：S₁₀=275。解析：a₅=a₁+4d⇒15=5+4d⇒d=2.5⇒S₁₀=10×5+10×9×2.5=275。3.已知圆C：x²+y²-4x+6y-3=0，求该圆的半径和圆心到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：半径√19，距离√13。解析：半径r=√[(-4)²+(6)²-(-3)]=√37，圆心(2,-3)到直线距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3²+(-4)²)=√13。4.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。参考答案：最大值√3/2，最小值-1/2。解析：令2x+π/3∈[0,2π]⇒x∈[-π/6,11π/6]，在x=π/6时f(x)=1，在x=π时f(x)=-1/2，故最大值为1，最小值为-1/2。5.已知复数z=1+i，求复数z²+2z+3的模长。参考答案：√10。解析：z²+2z+3=(1+i)²+2(1+i)+3=1+2i-1+2+2i+3=6+4i⇒|z²+2z+3|=√(6²+4²)=√40=2√10。6.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a+b与向量a-b的模长。参考答案：|a+b|=√26，|a-b|=√10。解析：a+b=(4,6)⇒|a+b|=√(4²+6²)=√52=2√13，a-b=(2,2)⇒|a-b|=√(2²+2²)=√8=2√2。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值6，最小值-16。解析：f'(-2)=-10，f'(-1)=-2，f'(0)=0，f'(1)=-4，f'(2)=0⇒极值点为x=0和x=2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为6，最小值为-16。8.已知圆C₁：x²+y²-2x+4y-4=0与圆C₂：x²+y²+4x-6y+9=0相交，求两圆的公共弦所在直线的方程。参考答案：6x-2y+1=0。解析：两圆方程相减得6x-2y+1=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.A4.B5.A6.A7.C8.A9.C10.B二、填空题1.{1,2}2.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)3.π4.25.26.(-∞,1]∪[3,+∞)7.(2,-3)8.69.-110.(1,+∞)三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)分段为x<-2时-2x-1；-2≤x≤1时3；x>1时2x+1，故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。2.a=1或a=2解析：B⊆A⇒Δ=a²-4≤0⇒-2≤a≤2，当B=∅时a∈[-2,2]，当B={1}时a=1，当B={2}时a=2，综上a=1或2。3.T=2π解析：f(x)=-2sin²x-3sinx+3=-2(sinx+3/4)²+27/8，周期由sinx决定，故T=2π。4.实部-3，虚部2解析：z³=(1+i)³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=2i⇒实部为0，虚部为2。5.a₁₀=18解析：a₅=a₁+4d⇒10=2+4d⇒d=2⇒a₁₀=2+9×2=20。6.√13解析：圆心分别为(1,-2)和(-2,3)，圆心距=√[(-2-1)²+(3+2)²]=√13。7.极小值点x=1，极大值点x=0解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0⇒x=0或2，f''(0)=-6＜0⇒极大值，f''(2)=6＞0⇒极小值。8.a+b=(5,-3)，a-b=(-1,5)解析：a+b=(2+3,1-4)=(5,-3)，a-b=(2-3,1+4)=(-1,5)。五、应用题