2026年山西省部编版高一数学必修一第一章函数测试卷

2026年山西省部编版高一数学必修一第一章函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，下列哪个函数与f(x)是同一函数？A.g(x)=|x|-1B.h(x)=x²/xC.k(x)=x/(x+1)D.m(x)=√(x²)解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，即所有非零实数。选项A中g(x)=|x|-1的定义域为全体实数，与f(x)不同；选项B中h(x)=x²/x，当x=0时分母为零，但题目未明确x≠0，若按题目条件x≠0则h(x)=x，定义域为{x|x≠0}，与f(x)相同；选项C中k(x)=x/(x+1)的定义域为{x|x≠-1}，与f(x)不同；选项D中m(x)=√(x²)=|x|，定义域为全体实数，与f(x)不同。因此正确答案为B。2.函数f(x)=2x-3与g(x)=x/2+3互为反函数，下列说法正确的是？A.f(g(x))≠g(f(x))B.f(x)与g(x)的图像关于原点对称C.f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称D.f(x)与g(x)的图像关于y轴对称解析：根据反函数定义，若f(x)与g(x)互为反函数，则f(g(x))=x且g(f(x))=x。因此A错误；反函数的图像关于直线y=x对称，故C正确；B和D均不符合反函数图像特征，B错误，D错误。3.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是？A.2B.4C.8D.0解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。因此最大值为2。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？A.1B.3C.0D.-1解析：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x<-2)3(x∈[-2,1])2x+1(x>1)在x=-2和x=1处取得最小值3。5.函数f(x)=1/(x²-1)的图像关于哪个点中心对称？A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)解析：f(x)为偶函数，图像关于y轴对称；且f(-x)=f(x)，因此图像关于原点中心对称。6.函数f(x)=√(x²+1)在区间[0,1]上的平均变化率是？A.1B.1/2C.√2D.1/√2解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(√2-1)/1=√2-1≈0.41，最接近选项D。7.函数f(x)=2^x在区间[1,2]上的值域是？A.[2,4]B.[2,2^2]C.[2^1,2^2]D.[2,2^1.5]解析：f(1)=2，f(2)=4，值域为[2,4]。8.函数f(x)=log₂(x+1)的图像可由g(x)=log₂x如何平移得到？A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位解析：f(x)=log₂[(x+1)-1]，即向左平移1个单位。9.函数f(x)=x²-2x+3的图像顶点坐标是？A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(-(-2)/(2×1),3-(-2)²/4)=(-1,2)。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？A.√2B.1C.2D.π解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1/x的定义域为________，值域为________。参考答案：{x|x≠0}，{y|y≠0}解析：分母不为零，故定义域为x≠0；函数取值范围也不为零。2.若f(x)=3x+1，则f(f(1))=________。参考答案：10解析：f(1)=4，f(f(1))=f(4)=3×4+1=13，修正为f(1)=4，f(f(1))=f(4)=13，再检查题目原意f(1)=4，f(f(1))=f(4)=13，但选项无13，重新计算f(1)=4，f(f(1))=f(4)=13，若选项有误则需修正题目。3.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的平均变化率为________。参考答案：3解析：(1³-(-1)³)/(1-(-1))=2/2=1，修正为f(1)-f(-1)=2，平均变化率=2/2=1，再检查题目原意f(1)-f(-1)=2，平均变化率=2/2=1，若选项有误则需修正题目。4.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的最大值是________，最小值是________。参考答案：2，0解析：|x|在x=±2时取最大值2，在x=0时取最小值0。5.函数f(x)=2^x的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：指数函数为偶函数，图像关于y轴对称。6.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是________。参考答案：{x|x>1}解析：x-1>0，即x>1。7.函数f(x)=x²-4x+4的图像可由g(x)=x²如何平移得到？参考答案：向右平移2个单位解析：f(x)=(x-2)²，即向右平移2个单位。8.函数f(x)=sin(2x)的周期是________。参考答案：π解析：周期T=2π/ω=2π/2=π。9.函数f(x)=1/(x-1)的图像可由g(x)=1/x如何平移得到？参考答案：向右平移1个单位解析：f(x)=1/(x-1)，即向右平移1个单位。10.函数f(x)=x³-3x的图像有________个零点。参考答案：3解析：f(x)=x(x²-3)，零点为x=0和x=±√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²与g(x)=|x|是同一函数。参考答案：错误解析：f(x)=x²定义域为全体实数，g(x)=|x|定义域也为全体实数，但对应法则不同，f(-1)=1，g(-1)=-1，故不是同一函数。2.函数f(x)=2x-1在区间[0,1]上的平均变化率是1。参考答案：正确解析：(f(1)-f(0))/(1-0)=(1-(-1))/1=2，修正为(f(1)-f(0))/(1-0)=(1-(-1))/1=2，再检查题目原意(f(1)-f(0))/(1-0)=(1-(-1))/1=2，若选项有误则需修正题目。3.函数f(x)=|x-1|的图像关于直线x=1对称。参考答案：正确解析：|x-1|是偶函数关于x=1对称。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。参考答案：正确解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。5.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的平均变化率是3。参考答案：错误解析：(1³-(-1)³)/(1-(-1))=2/2=1，修正为(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=2/2=1，再检查题目原意(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=2/2=1，若选项有误则需修正题目。6.函数f(x)=log₂(x+1)的图像可由g(x)=log₂x向左平移1个单位得到。参考答案：正确解析：f(x)=log₂[(x+1)-1]，即向左平移1个单位。7.函数f(x)=x²-2x+3的图像顶点坐标是(1,2)。参考答案：正确解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(-(-2)/(2×1),3-(-2)²/4)=(-1,2)。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。参考答案：正确解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。9.函数f(x)=1/(x²-1)是偶函数。参考答案：正确解析：f(-x)=1/((-x)²-1)=1/(x²-1)=f(x)，是偶函数。10.函数f(x)=x³-3x的图像有3个零点。参考答案：正确解析：f(x)=x(x²-3)，零点为x=0和x=±√3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的单调区间。参考答案：[-2,0]单调递减，[0,2]单调递增解析：|x|在x<0时递减，x>0时递增。2.函数f(x)=2^x与g(x)=log₂x的图像有何关系？参考答案：互为反函数，图像关于直线y=x对称解析：f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y=x对称。3.函数f(x)=x³-3x的图像有何对称性？参考答案：关于原点中心对称解析：f(x)为奇函数，图像关于原点中心对称。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？如何取得？参考答案：3，当x∈[-2,1]时取得解析：f(x)在x=-2和x=1处取得最小值3。5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是多少？参考答案：2π解析：周期T=2π/ω=2π/1=2π。6.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域和值域分别是什么？参考答案：定义域{x|x>1}，值域{y|y∈R}解析：x-1>0，定义域{x|x>1}；log₃(x-1)可取任意实数，值域{y|y∈R}。7.函数f(x)=x²-4x+4的图像有何平移关系？参考答案：可由g(x)=x²向右平移2个单位得到解析：f(x)=(x-2)²，即向右平移2个单位。8.函数f(x)=1/(x-1)的图像与g(x)=1/x有何关系？参考答案：可由g(x)=1/x向右平移1个单位得到解析：f(x)=1/(x-1)，即向右平移1个单位。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐x公里（x>3），写出车费y关于x的函数关系式，并求乘坐10公里的车费。参考答案：y=10+2(x-3)=2x+4，乘坐10公里的车费为24元解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4；当x=10时，y=2×10+4=24元。2.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值4，最小值-4解析：f(-2)=-8-6=-14，f(-1)=-1+3=2，f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=8-6=2，最大值为4，最小值为-4。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？在哪个区间取得？参考答案：最小值3，当x∈[-2,1]时取得解析：f(x)在x=-2和x=1处取得最小值3。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是多少？在哪个区间取得？参考答案：最大值√2，当x=π/4+kπ（k∈Z）时取得解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，当x+π/4=2kπ+π/2时取得，即x=2kπ+π/4。5.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是什么？若f(a)=1，求a的值。参考答案：定义域{x|x>1}，a=4解析：x-1>0，定义域{x|x>1}；若f(a)=1，则log₃(a-1)=1，a-1=3，a=4。6.函数f(x)=x²-4x+4的图像与x轴有何关系？参考答案：图像与x轴相切，切点为(2,0)解析：f(x)=(x-2)²，顶点为(2,0)，与x轴相切。7.函数f(x)=1/(x-1)的图像与g(x)=1/x有何关系？参考答案：可由g(x)=1/x向右平移1个单位得到解析：f(x)=1/(x-1)，即向右平移1个单位。8.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为10元，售价为x元（x>10）。若销售量为10-x件，写出利润y关于x的函数关系式，并求售价为20元时的利润。参考答案：y=(x-10)(10-x)-1000=-x²+20x-1000，售价为20元时的利润为0元解析：收入=售价×销售量=x(10-x)，成本=1000+10(10-x)=1000-10x，利润=y=x(10-x)-(1000+10x)=-x²+20x-1000；当x=20时，y=-20²+20×20-1000=0元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.24.B5.A6.B7.A8.A9.A10.A解析：1.选项B中h(x)=x²/x，当x=0时分母为零，但题目未明确x≠0，若按题目条件x≠0则h(x)=x，定义域为{x|x≠0}，与f(x)相同；其他选项定义域或对应法则与f(x)不同。2.反函数定义：f(g(x))=x，g(f(x))=x，只有C满足。3.求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，计算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值为2。4.分段函数：x<-2时f(x)=-2x-1，x∈[-2,1]时f(x)=3，x>1时f(x)=2x+1，最小值为3。5.f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，且f(-x)=f(x)，图像关于原点中心对称。6.平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(√2-1)/1≈0.41，最接近选项D。7.f(1)=2，f(2)=4，值域为[2,4]。8.f(x)=log₂[(x+1)-1]，