2026年湖南省人教版高一数学必修一第二章课后练习题

2026年湖南省人教版高一数学必修一第二章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若集合M={x|0≤x≤5}，N={x|-2<x<3}，则M∩N等于（）A.{x|-2<x≤5}B.{x|0≤x<3}C.{x|0≤x≤3}D.{x|-1<x≤3}解析：集合M表示0到5之间的所有实数（含0和5），集合N表示-2到3之间但不包括-2和3的所有实数。因此M∩N为两个区间的交集，即{x|0≤x<3}。选项B正确。3.已知命题p：“存在x∈R，使得x²+x+1=0”，则命题p的否定¬p为（）A.对于任意x∈R，都有x²+x+1≠0B.不存在x∈R，使得x²+x+1=0C.对于任意x∈R，都有x²+x+1=0D.存在x∈R，使得x²+x+1≠0解析：特称命题的否定是全称命题，因此命题p的否定为“对于任意x∈R，都有x²+x+1≠0”。选项A正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|1<x<4}解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。5.若集合A={x|ax-1=0}，B={1}，且A∩B={1}，则实数a的值为（）A.1B.-1C.任意实数D.不存在解析：集合A表示方程ax-1=0的解集，若A∩B={1}，则1必须是ax-1=0的解，即a×1-1=0，解得a=1。选项A正确。6.已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，则命题p为真命题的条件是（）A.a,b为正数B.a,b为负数C.a,b同号D.a,b为任意实数解析：命题p为真命题的条件是a>b时a²>b²恒成立，这要求a,b必须同号。选项C正确。7.不等式3x-5>2x+1的解集为（）A.{x|x>3}B.{x|x<-3}C.{x|x>4}D.{x|x<-4}解析：移项得3x-2x>1+5，即x>6。选项A正确。8.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx-2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A.{1,3}B.{0,1,3}C.{0,1}D.{0,3}解析：集合A的解为x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，即A={1,3}。若B⊆A，则mx-2=0的解必须是1或3，即m=2或m=0。选项D正确。9.已知命题p：“x²-1>0”，则命题p的否定¬p为（）A.x²-1<0B.x²-1=0C.存在x∈R，使得x²-1≤0D.对于任意x∈R，都有x²-1≤0解析：全称命题的否定是特称命题，因此命题p的否定为“存在x∈R，使得x²-1≤0”。选项C正确。10.不等式|3x+2|≥5的解集为（）A.{x|x≥1或x≤-3}B.{x|x≥-1或x≤-3}C.{x|x≥-3或x≤1}D.{x|x≥-1或x≤-3}解析：由|3x+2|≥5可得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|2x-1=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=________。参考答案：{1}解析：集合A的解为2x-1=0，解得x=1/2；集合B的解为x²-4=0，解得x=2或x=-2。因此A∩B={1/2}∩{2,-2}=∅。2.命题“若x²=1，则x=1”的否定为________。参考答案：存在x∈R，使得x²=1且x≠1解析：命题的否定需同时否定条件和结论，即“存在x∈R，使得x²=1且x≠1”。3.不等式|4x-3|<7的解集为________。参考答案：{x|-1<x<2.5}解析：由|4x-3|<7可得-7<4x-3<7，解得-4<4x<10，即-1<x<2.5。4.若集合M={x|x²-1=0}，N={x|ax+1=0}，且N⊆M，则实数a的取值集合为________。参考答案：{-1,1,0}解析：集合M的解为x²-1=0，解得x=1或x=-1，即M={1,-1}。若N⊆M，则ax+1=0的解必须是1或-1，即a=-1或a=1或a=0。5.命题p：“对于任意x∈R，都有x²+x+1>0”，则命题p的否定¬p为________。参考答案：存在x∈R，使得x²+x+1≤0解析：全称命题的否定是特称命题，因此命题p的否定为“存在x∈R，使得x²+x+1≤0”。6.不等式2x+5>4x-1的解集为________。参考答案：{x|x<3}解析：移项得2x-4x>-1-5，即-2x>-6，即x<3。7.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B=________。参考答案：{-3,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。8.不等式|5x+1|>4的解集为________。参考答案：{x|x<-1或x>3/5}解析：由|5x+1|>4可得5x+1>4或5x+1<-4，解得x>-3或x<-1。9.若集合M={x|mx-2=0}，N={x|x²-4=0}，且M⊆N，则实数m的取值集合为________。参考答案：{-2,1/2}解析：集合N的解为x²-4=0，解得x=2或x=-2。若M⊆N，则mx-2=0的解必须是2或-2，即m=1或m=-1/2。10.命题p：“存在x∈R，使得x²-2x+1=0”，则命题p的否定¬p为________。参考答案：对于任意x∈R，都有x²-2x+1≠0解析：特称命题的否定是全称命题，因此命题p的否定为“对于任意x∈R，都有x²-2x+1≠0”。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²+x-2=0}，则A∩B={1}。（）参考答案：×解析：集合A的解为x²-1=0，解得x=1或x=-1；集合B的解为x²+x-2=0，解得x=1或x=-2。因此A∩B={1,-1}∩{1,-2}={1}。2.命题“若x>0，则x²>0”的否定为“存在x>0，使得x²≤0”。（）参考答案：×解析：命题的否定需同时否定条件和结论，即“存在x>0，使得x²≤0”，但x>0时x²>0恒成立，因此否定为“存在x>0，使得x²<0”。3.不等式|3x-2|<5的解集为{x|-1<x<3}。（）参考答案：×解析：由|3x-2|<5可得-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。4.若集合M={x|x²-4=0}，N={x|mx-2=0}，且M⊆N，则实数m的取值集合为{2,-2}。（）参考答案：×解析：集合M的解为x²-4=0，解得x=2或x=-2。若M⊆N，则mx-2=0的解必须是2或-2，即m=1或m=-1。5.命题p：“对于任意x∈R，都有x²+x+1>0”，则命题p的否定¬p为“存在x∈R，使得x²+x+1≤0”。（）参考答案：√解析：全称命题的否定是特称命题，因此命题p的否定为“存在x∈R，使得x²+x+1≤0”。6.不等式2x-3>4x+1的解集为{x|x<-4}。（）参考答案：√解析：移项得2x-4x>1+3，即-2x>4，即x<-2。7.已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为{-1,1}。（）参考答案：×解析：若B⊆A，则ax+1=0的解必须是1或-1，即a=-1或a=1或a=0。8.不等式|4x+3|>7的解集为{x|x<-5或x>-1}。（）参考答案：×解析：由|4x+3|>7可得4x+3>7或4x+3<-7，解得x>1或x<-5。9.命题p：“存在x∈R，使得x²-1=0”，则命题p的否定¬p为“对于任意x∈R，都有x²-1≠0”。（）参考答案：√解析：特称命题的否定是全称命题，因此命题p的否定为“对于任意x∈R，都有x²-1≠0”。10.不等式3x+2>5x-1的解集为{x|x>3/2}。（）参考答案：√解析：移项得3x-5x>-1-2，即-2x>-3，即x>3/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。参考答案：逆命题：“若a²>b²，则a>b”，假命题（反例：a=-2，b=-1时，a²>b²但a<b）。否命题：“若a≤b，则a²≤b²”，假命题（反例：a=-2，b=-1时，a≤b但a²>b²）。逆否命题：“若a²≤b²，则a≤b”，真命题。2.解不等式|2x-3|+1>5。参考答案：由|2x-3|+1>5可得|2x-3|>4，解得2x-3>4或2x-3<-4，即x>7/2或x<-1/2。3.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，求A∪B和A∩B。参考答案：A={1,2}，B={-3,2}，A∪B={-3,1,2}，A∩B={2}。4.写出命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定。参考答案：对于任意x∈R，都有x²+x+1≠0。5.解不等式组：{2x-1>3{x+2<5参考答案：由2x-1>3得x>2；由x+2<5得x<3。因此解集为{x|2<x<3}。6.已知集合M={x|mx-1=0}，N={x|x²-1=0}，若M⊆N，求实数m的取值集合。参考答案：N={1,-1}，若M⊆N，则mx-1=0的解必须是1或-1，即m=1或m=-1或m=0。7.写出命题“对于任意x∈R，都有x²≥0”的否定。参考答案：存在x∈R，使得x²<0。8.解不等式|3x+2|≤5。参考答案：由|3x+2|≤5可得-5≤3x+2≤5，解得-7≤3x≤3，即-7/3≤x≤1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若销售量y与售价x的关系为y=100-10x，工厂希望利润至少为2000元，求售价x的取值范围。参考答案：利润P=(x-10)y=(x-10)(100-10x)=-10x²+100x-1000。要使P≥2000，即-10x²+100x-1000≥2000，解得-10x²+100x-3000≥0，即x²-10x+300≤0。解得5-√145≤x≤5+√145。由于x>0，且y=100-10x>0，即x<10，因此x的取值范围为[5-√145,10)。2.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx-2=0}，若B⊆A，求实数m的取值集合。参考答案：A={1,3}，若B⊆A，则mx-2=0的解必须是1或3，即m=2或m=0。3.解不等式组：{|x-1|<2{|x+1|>3参考答案：由|x-1|<2得-1<x<3；由|x+1|>3得x<-4或x>2。因此解集为{x|-4<x<-1或2<x<3}。4.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，求不喜欢篮球也不喜欢足球的人数。参考答案：设不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为z，根据容斥原理，50=30+25-10+z，解得z=5。5.写出命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。参考答案：逆命题：“若a²>b²，则a>b”，假命题（反例：a=-2，b=-1时，a²>b²但a<b）。否命题：“若a≤b，则a²≤b²”，假命题（反例：a=-2，b=-1时，a≤b但a²>b²）。逆否命题：“若a²≤b²，则a≤b”，真命题。6.解不等式|4x-3|>7。参考答案：由|4x-3|>7可得4x-3>7或4x-3<-7，解得x>5/2或x<-1。7.已知集合M={x|x²-1=0}，N={x|ax+1=0}，若N⊆M，求实数a的取值集合。参考答案：M={1,-1}，若N⊆M，则ax+1=0的解必须是1或-1，即a=-1或a=1或a=0。8.某公司招聘员工，要求年龄在20-30岁之间，学历为本科及以上，且会英语。现有候选人A（25岁，本科，会英语）、B（22岁，大专，会英语）、C（28岁，本科，不会英语）、D（30岁，本科，会英语）。求符合招聘条件的人数。参考答案：符合条件的人有A、D，共2人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.D9.C10.A解析：2.集合运算需先求出各集合的元素。3.解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。4.命题的否定需同时否定条件和结论。5.解一元一次不等式需移项合并同类项。6.集合包含关系的判断需考虑空集情况。7.判断命题真假需考虑反例。8.解一元一次不等式需移项合并同类项。9.集合包含关系的判断需考虑空集情况。10.特称命题的否定是全称命题。11.解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。二、填空题1.{1}2.存在x∈R，使得x²=1且x≠13.{x|-1<x<2.5}4.{0,1,3}2.对于任意x∈R，都有x²+x+1≤06.{x|x<3}7.{-3,1,2}3.{x|x<-1或x>3/5}9.{-2,1/2}10.对于任意x∈R，都有x²-2x+1≠0解析：4.集合运算需先求出各集合的元素。5.命题的否定需同时否定条件和结论。6.解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。7.集合包含关系的判断需考虑空集情况。8.全称命题的否定是特称命题。9.解一元一次不等式需移项合并同类项。10.集合运算需先求出各集合的元素。11.解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。12.集合包含关系的判断需考虑空集情况。13.特称命题的否定是全称命题。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√解析：2.集合运算需先求出各集合的元素。3.命题的否定需同时否定条件和结论。4.解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。5.集合包含关系的判断需考虑空集情况。6.全称命题的否定是特称命题。7.解一元一次不等式需移项合并同类项。8.集合包含关系的判断需考虑空集情况。9.解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。10.特称命题的否定是全称命题。11.解一元一次不等式需移项合并同类项。四、简答题1.逆命题：“若a²>b²，则a>b”，假命题（反例：a=-2，b=-1时，a²>b²但a<b）。否命题：“若a≤b，则a²≤b²”，假命题（反例：a=-2，b=-1时，a≤b但a²>b²）。逆否命题：“若a²≤b²，则a≤b”，真命题。解析：命题的等价关系为原命题与逆否命题等价，原命题与逆命题互为逆否命题。2.由|2x-3|+1>5可得|2x-3|>4，解得2x-3>4或2x-3<-4，即x>7/2或x<-1/2。解析：解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。3.A={1,2}，B={-3,2}，A∪B={-3,1,2}，A∩B={2}。解析：集合运算需先求出各集合的元素。4.对于任意x∈R，都有x²+x+1≠0。解析：特称命题的否定是全称命题。5.由2x-1>3得x>2；由x+2<5得x<3。因此解集为{x|2<x<3}。解析：解不等式组需分别解出各不等式，再取交集。6.N={1,-1}，若M⊆N，则mx-1=0的解必须是1或-1，即m=1或m=-1或m=0。解析：集合包含关系的判断需考虑空集情况。7.对于任意x∈R，都有x²≥0。解析：全称命题的否定是特称命题。8.由|3x+2|≤5可得-5≤3x+2≤5，解得-7≤3x≤3，即-7/3≤x≤1。解析：解绝对值不等式需转化为两个普通不等式。五、应用题1.