2026年浙江省部编版高中二年级数学下册第7章同步练习题

2026年浙江省部编版高中二年级数学下册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n+5，则数列{aₙ}的通项公式是（）A．aₙ=2n+1B．aₙ=2n-1C．aₙ=2n+3D．aₙ=2n-3解析：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-3+5，a₁=4。当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=[2aₙ-3n+5]-[2aₙ₋₁-3(n-1)+5]=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ-aₙ₋₁=3。故数列{aₙ}是首项为4，公差为3的等差数列，aₙ=4+3(n-1)=3n+1。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心C(1，-2)，半径r=2。圆心C到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞2，故直线l与圆C相离。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值为（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当且仅当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得2(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，但sin(-3π/2)=1，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．1B．2C．eD．e²解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。7.已知函数f(x)=√(x²+1)，则f(x)在区间[-1，1]上的最小值是（）A．0B．1C．√2D．2解析：f'(x)=x/√(x²+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值为1。8.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅的值是（）A．15B．31C．63D．127解析：a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7，a₄=2a₃+1=15，a₅=2a₄+1=31。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间[-1，3]上的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故f(x)在[-1，3]上有两个零点。10.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+y²=4相切，则两圆的切点坐标是（）A．(1，0)B．(-1，0)C．(0，1)D．(0，-1)解析：圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x²-2x+3在区间[a，b]上的最小值为1，则a+b的值是________。参考答案：2解析：f(x)的最小值为1，当且仅当x=1时取得。故区间[a，b]必须包含x=1，且f(a)≥1，f(b)≥1。f(1)=1，f(0)=3，f(2)=3，故a∈(-∞，1]且b∈[1，+∞)，a+b≥2。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，则a₅的值是________。参考答案：36解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，故a₅=6×5-5=25。3.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，则圆C在y轴上的截距是________。参考答案：±√10解析：令x=0得(y-2)²=8，故y=2±√8=2±2√2，截距为±√10。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，且f(π/2)=1，则φ的值是________。参考答案：π/4解析：sin(2x+φ)的最大值为1，当且仅当2x+φ=2kπ+π/2，k∈Z。令x=π/4得φ=2kπ+π/4。又f(π/2)=sin(π+φ)=1，即sinφ=-1，故φ=3π/4+2kπ不符合题意。当k=0时，φ=π/4，sin(π/2+π/4)=sin(3π/4)=1，符合题意。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值是________。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(0)=1-a=0，得a=1。6.已知函数f(x)=√(x²+1)，则f(x)在区间[-1，1]上的最大值是________。参考答案：√2解析：f'(x)=x/√(x²+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最大值为√2。7.已知数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ₊₁=3aₙ-1，则a₄的值是________。参考答案：55解析：a₂=3×2-1=5，a₃=3×5-1=14，a₄=3×14-1=41。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间[-1，3]上的零点个数为________。参考答案：2解析：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故f(x)在[-1，3]上有两个零点。9.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+y²=4相切，则两圆的切点在x轴上的投影坐标是________。参考答案：(2，0)解析：圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是________。参考答案：5π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当且仅当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，但sin(-3π/2)=1，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为4和-2，则f(x)在[-1，3]上至少有一个零点。参考答案：正确解析：根据介值定理，若f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则存在c∈(a，b)使得f(c)=0。f(-1)=-2，f(3)=4，故f(x)在[-1，3]上至少有一个零点。2.若数列{aₙ}是等差数列，且a₃+a₅=10，则a₄=5。参考答案：正确解析：设等差数列{aₙ}的公差为d，则a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，a₄=a₁+3d。由a₃+a₅=10得2a₁+6d=10，即a₁+3d=5，故a₄=5。3.若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-1)²+(y+2)²=4相切，则两圆的切点是(1，-2)。参考答案：错误解析：圆C₁的圆心为(0，0)，半径为1；圆C₂的圆心为(1，-2)，半径为2。两圆心距为√(1²+(-2)²)=√5，半径和为3，故两圆外切。切点坐标为(1，-2)时，到两圆心的距离之比为半径之比1:2，但(1，-2)到(0，0)的距离为√5，到(1，-2)的距离为0，不符合比例关系。4.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。5.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，则数列{aₙ}是等差数列。参考答案：正确解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，故数列{aₙ}是首项为1，公差为6的等差数列。6.若函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，则φ=π/4。参考答案：错误解析：sin(2x+φ)的最大值为1，当且仅当2x+φ=2kπ+π/2，k∈Z。令x=π/4得φ=2kπ-π/4。当k=0时，φ=-π/4，sin(-π/2)=1，不符合题意。当k=1时，φ=7π/4，sin(2×π/4+7π/4)=sin(5π/4)=-1，不符合题意。7.若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+y²=4相切，则两圆的切点在x轴上。参考答案：正确解析：圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。若切点在x轴上，设切点为(x，0)，则(x-0)²+(0-0)²=1，(x-3)²+(0-0)²=4，解得x=2，故切点为(2，0)。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间[-1，3]上的零点个数为2。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故f(x)在[-1，3]上有两个零点。9.若数列{aₙ}满足aₙ₊₁=2aₙ+1，则数列{aₙ}是等比数列。参考答案：错误解析：aₙ₊₁=2aₙ+1，aₙ₊₂=2aₙ₊₁+1=4aₙ+3，故aₙ₊₂-aₙ₊₁=2(aₙ₊₁-aₙ)，即数列{aₙ₊₁-aₙ}是等比数列，但数列{aₙ}不是等比数列。10.若函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ=3π/4。参考答案：错误解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当且仅当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，sin(-3π/2)=1，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)的极值点。解：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6，f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6＜0，f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6＞0，故x=1-√3/3是极大值点，x=1+√3/3是极小值点。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，求a₅的值。解：a₅=S₅-S₄=3×5²-2×5-[3×4²-2×4]=75-10-48+8=25。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C的圆心和半径。解：圆心为(1，-2)，半径为2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，若f(π/4)=1，求φ的值。解：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，即sinφ=-1，故φ=3π/2+2kπ，k∈Z。5.已知数列{aₙ}满足aₙ₊₁=2aₙ+1，求a₄的值。解：a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1=4a₁+3，a₄=2a₃+1=8a₁+7。若a₁=1，则a₄=15。6.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+y²=4相切，求两圆的切点坐标。解：圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最小值为-1，当且仅当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得φ=2kπ-3π/4。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)≈-0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=10，故最大值为10，最小值为-2。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，求aₙ的通项公式。解：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，故aₙ=6n-5。3.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+y²=4相切，求两圆的切点坐标。解：圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最小值为-1，当且仅当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得φ=2kπ-3π/4。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。6.已知数列{aₙ}满足aₙ₊₁=2aₙ+1，求a₅的值。解：a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1=4a₁+3，a₄=2a₃+1=8a₁+7，a₅=2a₄+1=16a₁+15。若a₁=1，则a₅=31。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C在x轴上的截距。解：令y=0得(x-1)²+4=4，即(x-1)²=0，故x=1，截距为±√8=±2√2。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)的极值点。解：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6，f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6＜0，f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6＞0，故x=1-√3/3是极大值点，x=1+√3/3是极小值点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.C10.D解析：2.由f(a)=0得ln(a+1)=a，令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，g(x)在(-1，1)单调递增，在(1，+∞)单调递减。g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故a∈(-1，0)∪(1，+∞)。3.f(x)在[-1，3]上的最大值为f(3)=18，最小值为f(-1)=-4，M+m=14。4.Sₙ=2aₙ-3n+5，Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)+5，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2aₙ-3n+5-[2aₙ₋₁-3(n-1)+5]=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ-aₙ₋₁=3，故aₙ=3n+1，a₅=16。5.圆心C(-1，-2)，半径r=3。圆心C到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×(-1)-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|14|/5=2.8＜3，故直线l与圆C相交。6.sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，即2×π/4+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，sin(-3π/4)=-√2/2，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。7.f(x)在[-1，1]上的最大值为f(1)=√2，最小值为f(0)=1。8.由f(a)=0得ln(a+1)=a，令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，g(x)在(-1，1)单调递增，在(1，+∞)单调递减。g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故a∈(-1，0)∪(1，+∞)。9.f(x)在[-1，3]上的最大值为f(3)=10，最小值为f(-1)=-2，故f(x)在[-1，3]上有两个零点。10.圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。11.sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，即2×π/4+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，sin(-3π/4)=-√2/2，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。二、填空题1.22.363.±√104.π/45.16.√27.558.29.(2，0)10.5π/4解析：2.f(x)在区间[a，b]上的最小值为1，当且仅当a≤1≤b，且f(a)≥1，f(b)≥1。f(1)=1，f(0)=3，f(2)=3，故a∈(-∞，1]且b∈[1，+∞)，a+b≥2。3.Sₙ=3n²-2n，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=6n-5，a₅=25。4.令y=0得(x+1)²=9，故x=-4或x=2，截距为±√8=±2√2。5.sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，即2×π/4+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ+π/4。又f(π/2)=sin(π+φ)=1，即sinφ=-1，故φ=3π/4+2kπ不符合题意。当k=0时，φ=π/4，sin(π/2+π/4)=sin(3π/4)=1，符合题意。6.f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。7.f'(x)=x/√(x²+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最大值为√2。8.aₙ₊₁=3aₙ-1，a₂=3×1-1=2，a₃=3×2-1=5，a₄=3×5-1=14，a₅=3×14-1=41。9.f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故f(x)在[-1，3]上有两个零点。10.圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。11.sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，即2×π/4+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，sin(-3π/4)=-√2/2，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.错误7.正确8.正确9.错误10.错误解析：2.f(x)在[-1，3]上的最大值为4，最小值为-2，故f(x)在[-1，3]上至少有一个零点。3.设等差数列{aₙ}的公差为d，则a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，a₄=a₁+3d。由a₃+a₅=10得2a₁+6d=10，即a₁+3d=5，故a₄=5。4.圆C₁与圆C₂的圆心距为√5，半径和为3，故两圆内切。若切点为(1，-2)，则(1，-2)到(0，0)的距离为√5，到(1，-2)的距离为0，不符合比例关系。5.f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。6.Sₙ=3n²-2n，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=6n-5，故数列{aₙ}是首项为1，公差为6的等差数列。7.sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，即2×π/4+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ+π/4。当k=0时，φ=π/4，sin(π/2+π/4)=sin(3π/4)=1，符合题意。8.圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。9.f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故f(x)在[-1，3]上有两个零点。10.aₙ₊₁=2aₙ+1，aₙ₊₂=2aₙ₊₁+1=4aₙ+3，故aₙ₊₂-aₙ₊₁=2(aₙ₊₁-aₙ)，即数列{aₙ₊₁-aₙ}是等比数列，但数列{aₙ}不是等比数列。11.sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，即2×π/4+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，sin(-3π/4)=-√2/2，不符合题意。当k=1时，φ=5π/4，sin(2×π/4+5π/4)=sin(3π/2)=-1，符合题意。四、简答题1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)的极值点。解：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6，f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6＜0，f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6＞0，故x=1-√3/3是极大值点，x=1+√3/3是极小值点。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，求aₙ的通项公式。解：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，故aₙ=6n-5。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C的圆心和半径。解：圆心为(1，-2)，半径为2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，若f(π/4)=1，求φ的值。解：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，即sinφ=-1，故φ=3π/2+2kπ，k∈Z。5.已知数列{aₙ}满足aₙ₊₁=2aₙ+1，求a₄的值。解：a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1=4a₁+3，a₄=2a₃+1=8a₁+7。若a₁=1，则a₄=15。6.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+y²=4相切，求两圆的切点坐标。解：圆C₁与圆C₂的圆心距为3，半径和为5，故两圆外切。圆C₁的圆心为(0，0)，圆C₂的圆心为(3，0)，切点在x轴上，且到两圆心的距离之比为半径之比1:2，故切点坐标为(2，0)。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，