2024-2025学年广东省珠海市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省珠海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1.(3分)下列式子是最简二次根式的是（）A.1B.8C.5D.162.(3分)把直线y=2x向上平移3个单位长度得到的直线为（）A.y=2x+3B.y=5xC.y=6xD.y=2x−33.(3分)二次根式x−3中字母x的取值范围是（）A.x<3B.x⩽3C.x>3D.x⩾34.(3分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，2B.1，2，3C.4，5，6D.1，1，35.(3分)为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）A.甲种甜玉米产量稳定B.乙种甜玉米产量稳定C.两种甜玉米的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定6.(3分)如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E、F分别为AB、AC的中点)，若EF=30cm，则点B距离地面的高度为（）A.80cmB.70cmC.60cmD.50cm7.(3分)下列命题的逆命题正确的是（）A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的周长相等C.两个锐角互余的三角形是直角三角形D.如果a=b，那么a8.(3分)如图，在△AOB中，∠AOB=90∘，OB=3，OA=1，OA在数轴上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点P，则点A.1−B.10C.10D.1−9.(3分)“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1)，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2).上午10:00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度ℎ(cm)与流水时间t(min)的关系如图A.甲容器的初始水面高度为30cmB.15:00甲容器的水流光C.甲容器的水面高度ℎ与流水时间t的关系式为ℎ=−0.1t+30D.12:00时甲容器的水面高度为12cm10.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60∘，A.∠CAD=B.SC.OE=D.BD=3二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11.(3分)2+812.(3分)珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占20%，现场演讲分占80%，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为分.13.(3分)已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是.14.(3分)如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：48÷17.(7分)如图，直线y=−2x+4与y=x−3交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出−2x+4<x−3⩽0的解集.18.(7分)如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45∘，DF=BE，连接AE、CE、AF、CF，得四边形AECF.求证：四边形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)为了解某校八年级学生每周参加课外阅读的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加课外阅读的时间不低于9ℎ的人数约为多少？20.(9分)如图①，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2+PB2=PC(1)如图②，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，则P1，P2，P3，P4，P5这五个点中是△ABC关于点A的勾股点的有______(填“P1，P2(2)如图③，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角△APD(点A、P、D顺时针排列),∠PAD=90∘，连接DC，DB，求证：点P为△BDC关于点21.(9分)如图，做如下操作：对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点P处，得到折痕BM.BM与EF交于点N，若直线BP交直线CD于点Q.(1)猜想∠ABM的度数，并说明理由；(2)若BC=7，EN=1，求线段QD的长.五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22.(13分)综合实践：主题关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题问题情境随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少.近期有一条运营线路处于亏损运营状态.问题探究(2)汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案.在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本.客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏.你认为图②和图③两个图示中，反映乘客代表意见的是______,反映客运公司行政代表意见的是______(填序号)。(1)公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y(万元)(票价总收入减去运营成本)与乘客数量x(万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图①所示)，写出图①中点A(0,−1)和点B(1.5,0)的实际意义，并求出y与问题解决(3)汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内平均每天的乘客数量为1.2万人，经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下：方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元；方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.9万元；方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元.你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由.23.(14分)如图①，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA、OC的长a，c满足|a−6|+c−12=0，把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点(1)a=______，c=______；(2)如图②，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，判断四边形BCGD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，点M为坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年广东省珠海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换3、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件4、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】方差6、【答案】C【知识点】三角形中位线定理7、【答案】C【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理9、【答案】D【知识点】函数的图象10、【答案】D【知识点】平行四边形的性质二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11、【答案】3【知识点】二次根式的加减法12、【答案】88【知识点】加权平均数13、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理14、【答案】12【知识点】二次根式的应用15、【答案】2【知识点】规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式==4+【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）解方程组&y=−2x+4&y=x−3∴点A的坐标为（73，−(2)当y=0时，x−3=0，解得x=3，∴直线y=x−3与x轴的交点坐标为(3,0)，根据函数图象，当73<x⩽3，∴−2x+4<x−3⩽0的解集为73【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式18、【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，AC⊥BD，AO=CO，∵BE=DF，∴BE+OB=DF+DO，∴FO=EO，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形，∴∠AEF=∠CEF，又∵∠AED=45∴∠AEC=90∴菱形AECF是正方形.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质,正方形的判定四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)a=8÷16%=50(人)m%=50−3−7−15−8∴m=34；这组学生数据的众数为8ℎ，中位数为8ℎ；故答案为：50，34，8，8.(2)观察条形统计图，6×3+7×7+8×17+9×15+10×8∴这组数据的平均数是8.36.(3)∵在所抽取的样本中，每周参加课外阅读的时间是9ℎ的学生占1550∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加课外阅读的时间不低于9ℎ的学生占30%+16%=46%，有500×46%=230(人)，∴估计该校八年级学生每周参加课外阅读的时间不低于9ℎ的人数约为230人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)解：∵P1B=1，P∴P∵P2B=2，∴P同法可证P3C2+P∴△ABC关于点A的勾股点的有P3，P故答案为：P3，P(2)证明：∵△ABC和△APD为等腰直角三角形，∴AB=AC，AP=AD，∠BAC=∠PAD=90∘，∴∠BAD=∠CAP=90∘−∠CAD在△ABD和△ACP中，&∴△ABD≌△ACP(SAS)∴∠ABD=∠ACP=135∘，∴∠PBD=∠ABD−∠ABC=90∴PB∴PB∴点P为△BDC关于点D的勾股点.【知识点】勾股定理,等腰直角三角形21、【解答】解：(1)∠ABM=30连接AP，由对折矩形ABCD可知：∵AE=BE，PE⊥AB，∴PA=PB，由第二次折叠可知：AB=PB，∠ABM=∠PBM，∴PA=PB=AB，∴△ABP为等边三角形，∠ABP=60∴∠ABM=∠PBM=1(2)在Rt△BEN中，∠EBN=30∴BN=2EN=2，BE=2∵矩形ABCD，∴AB=CD,AB∥CD,∠BCD=90∵沿着EF对折，∴DF=AE=BE=CF=3∴四边形EBCF是平行四边形，∴EF∥BC，∴∠NPB=∠PBC=90∘−∠ABP=∴∠PBM=∠NPB，∴PN=BN=2，∴PF=EF−PN−EN=7−2−1=4，在Rt△PFQ中，∠QPF=∠NPB=30设QF=x，∴PQ=2QF=2x，∴(2x)解得x=433故QD=QF−DF=3【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22、【解答】解：（1）由题意可得，点A的实际意义是：客运公司的运营成本为1万元；点B的实际意义是：当乘客数量为1.5万人时，客运公司的收支差额为0元.又设y与x的函数关系式为y=kx+b(x⩾0)∵图象过(0,−1)，(1.5,0)，∴&\therefore\left\{\begin{array}{c}k=\frac{2}{3}\\b=-1\end{array}\right.，\right.∴y与x的函数关系式为y=2(2)观察图象可知，反映乘客代表意见的是图③，反映客运公司行政代表意见的是图②.故答案为：③，②.(3)方案1，理由如下：方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元，此时y与x的函数关系式为y=2令x=1.2，则y=2∴客运公司平均每天的收支差额为0.1万元；方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.9万元，此时y=0.9x−1(x⩾0)令x=1.2，则y=0.9×1.2−1=0.08，∴客运公司平均每天的收支差额为0.08万元；方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时y=0.75x−0.85(x⩾0)令x=1.2，则y=0.75×1.2−0.85=0.05，∴客运公司每天平均的收支差额为0.05万元；∵0.05<0.08<0.1，∴方案1更有利于汽车客运公司扭转亏损.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵|a−6|+c−12∴a−6=0，c−12=0，∴a=6，c=12；故答案为：6，12；(2)如图2，四