2024-2025学年广东深圳罗湖区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34∘C，最低气温28∘A.t⩾28B.t⩽34C.t=31D.28⩽t⩽342.(3分)教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标是中心对称图形的是（）A.注意安全B.急救中心C.水深危险D.禁止攀爬3.(3分)如图，在▱ABCD中，∠A=70∘，则∠DA.70B.80C.110D.1204.(3分)下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.mB.aC.xD.a5.(3分)不等式2x−3⩾1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.(3分)冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器.如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（）A.180B.360C.540D.7207.(3分)如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于A.x>2B.x<2C.x>−1D.x<−18.(3分)如图，有两个完全重合的▱ABCD和▱AEFG，把▱AEFG绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在▱ABCD的边CD上，连接BG，∠DAB=45∘，AB=10，BC=2，则A.10B.10C.5D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)因式分解：x2+2x=10.(3分)苯（分子式为C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF对角线AD的中点，连接OC.若OC=1，则CD11.(3分)人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=50cm，则B，C两点的距离为cm.12.(3分)如果某商品降价x%后的售价是a元，那么该商品的原价是元.13.(3分)如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点P从点B出发，沿B→A→D→C的方向匀速运动到点C，速度为1cms，图2是点P运动时，△APC的面积y(cm2)随时间x(s)三、解答题（本大题共7小题，第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分）14.(8分)(1)解不等式组：&3x−1⩽5①(2)解分式方程：1−xx−215.(7分)小颖和小红在化简(1小颖：原式=[…小红：原式=…(1)小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______.A.分式的基本性质B.等式的基本性质C.乘法结合律D.乘法分配律(2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“−2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.16.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1(2)请画出△ABC关于原点对称的△A(3)在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小.17.(8分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在OB，OD上.(1)下列条件：①BE=DF；②AF∥CE；③∠AEB=∠CFD，请你从中选择一个能证明四边形AECF是平行四边形的条件，并写出证明过程；(2)若四边形AECF是平行四边形，∠ADB=30∘，AE⊥BD，垂足为点E，AD=4，DF=318.(9分)2025全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会5月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利.某快递公司的仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣10000件快递所用时间与B型机器人分拣9000件所用时间相等.(1)A，B型机器人每小时各分拣快递多少件？(2)“618”期间，快递公司的业务量猛增，每天有25000件快递要分拣，A，B型机器人一起工作5小时后，B型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？19.(10分)【综合与实践】深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动.【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与时间x7时10时14时17时20时自西向东交通量y1(辆9378a4328自东向西交通量y2(辆4248566268【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向.通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为v总=y【解决问题】(1)已知y1与x之间的函数关系式为y1=−5x+128(2)求y2与x(3)请你通过计算判断该路段从7时至20时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？(即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道）20.(11分)【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验.【操作探究】(1)如图1，把重合中的△ABC向左平移成△DEF，顶点E恰好是BC边的中点，连接AF，AB=25，求三角形ACF【深入探究】(2)如图2，把△DEF继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G，求证：DG=CG；【拓展提升】(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DQ⊥AF于点Q，连CQ，DQ=2，直接写出CQ的长度.数学2024-2025学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】不等式的定义2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】C【知识点】平行四边形的性质4、【答案】A【知识点】因式分解的意义5、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式6、【答案】D【知识点】多边形内角与外角7、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,旋转的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】x【知识点】因式分解-提公因式法10、【答案】1【知识点】勾股定理11、【答案】100【知识点】三角形中位线定理12、【答案】a【知识点】用字母表示数13、【答案】24【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（本大题共7小题，第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分）14、【解答】解：(1)解不等式①得：x⩽2，解不等式②得：x>−2，故原不等式组的解集为−2<x⩽2，将其解集在数轴上表示如图所示：；(2)原方程去分母得：1−x=−1−2(x−2)整理得：1−x=−1−2x+4，解得：x=2，经检验，x=2是分式方程的增根，故原方程无解.【知识点】解分式方程,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组15、【解答】解：(1)观察小颖的解法，依据是分式的基本性质；小红的解法，依据是乘法分配律；故答案为：A，D；(2)选择小红解法，原式====2当x为2，−2时，原式无意义，当x=1时，原式=2【知识点】分式的加减法16、【解答】解：（1）如图所示，△A1(2)如图所示，△A(3)如图所示，点P就是所求作的点.【知识点】作图-旋转变换,轴对称-最短路线问题,作图-平移变换17、【解答】解：（1）选①.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵BE=DF，∴BO+BE=DO+DF，即EO=FO，∵EO=FO，AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；选②.证明如下：∵CE∥AF，∴∠AFE=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴180即∠ADF=∠CBE，∴△ADF≌△CBE(AAS)∴AF=CE，∵AF=CE,AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；选③.证明如下：∵∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵∠ADB=30∘，AE⊥BD，∴AE=1∴DE=A∴EF=DE−DF=23∴S∵四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF,AE∥CF，∴CF⊥BD，∴S∴▱AECF的面积=S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,四边形综合题18、【解答】解：（1）设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器人每小时分拣快递(x+200)件，由题意得：10000x+200解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的解，且符合题意，∴x+200=1800+200=2000，答：A型机器人每小时分拣快递2000件.B型机器人每小时分拣快递1800件；(2)设A型机器人还要工作y个小时才能完成任务，由题意得：5×(2000+1800)+2000y=25000解得：y=3，答：A型机器人还要工作3个小时才能完成任务.【知识点】分式方程的应用19、【解答】解：(1)当x=14时，a=−5×14+128=58，故答案为：58；(2)设y2∵经过点(7,42)，(10,48)，∴&解得：&k=2∴y(3)v总①y1−5x+128⩾2解得：x⩽8，②y22x+28⩾2解得：x⩾19.答：7⩽x⩽8时，“可变车道”的方向为自西向东；19⩽x⩽20，“可变车道”的方向为自东向西.【知识点】二次函数的应用-其他问题20、【解答】(1)解：∵把重合中的△ABC向左平移成△DEF，∴AB=BC=EF=25∵点E恰好是BC边的中点，∴CE=BE=1∴CF=EF−CE=5∵∠B=90∴三角形ACF的面积=1(2)证明：连接AD，∵把重合中的△ABC向左平移成△DEF，∴B