2024-2025学年广东深圳福田区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的。）1.(3分)下列由AI设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）A.x+1>y+1B.−2x<−2yC.x−2>y−2D.x3.(3分)下列分式是最简分式的是（）A.1B.4C.x−yD.x4.(3分)下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(x+1)B.xC.xD.x5.(3分)如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若AO=CO，且BO=DO，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（）A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别平行6.(3分)如图，一次函数y1=−x+b(b是常数），与正比例函数y2=kx(k是常数，k≠0)的图象相交于点M(2,1)，则关于A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽27.(3分)某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只，UnitreeGo2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog2最多可以购进（）A.1只B.2只C.3只D.4只8.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120∘，将BC边绕着点A逆时针旋转90∘，旋转后的对应线段B'C'与BC边交于点EA.1B.2C.2D.3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）9.(3分)因式分解：x2−x=10.(3分)如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为∘.11.(3分)如果不等式组&x+8<4x−1&x>m的解集是x>3，则m12.(3分)如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为.13.(3分)如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿A→D→C→B→A顺时针运动一周，运动速度是1cms.当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD，则AB的长为cm三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分）14.(8分)下面是小明解不等式&1−2x解：不等式①，去分母，得1−2x+3⩾0.(第一步)移项，合并同类项，得−2x⩾−4.(第二步)系数化为1，得x⩾2.(第三步)解不等式②，得x<7所以原不等式组无解.(第五步）根据以上材料，解答下列问题：(1)第一步去分母的依据是______.(2)在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______.(3)解不等式组：&1−2x315.(6分)先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(4,1)，(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1(2)将△ABC绕点(0,0)顺时针旋转90∘得到图形△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别是A(3)观察线段B1C117.(9分)【阅读材料】我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为a=−=(a+4)(a+2)【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：(1)填空：a2−2a−3=(a2−2a+a2−6a+5=a2−6a+(2)将下列各式因式分解：①a2②x2−2nx+18.(8分)已知平行四边形ABCD.(1)如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在CD边上找一个点F，使得点F到直线AD和直线AB的距离相等；(请保留作图痕迹，不写作法）(2)连接BF，若BF⊥CD，AD=5且BF=4，请你求出平行四边形ABCD的面积.19.(10分)深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：名称每吨生产再生纸数量（单位：吨）共生产再生纸废纸x①______16吨名称每吨可回炼无铅汽油数量（单位：吨）共回炼无铅汽油废塑料②______③______18吨任务一：(1)现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的34倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，请补全表格数据（用含x任务二：(2)请求出（1）中x的值；任务三：(3)如图2，在某区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包点，点D为回收加工点，且满足：AB⊥BC，AB=6千米，BC=8千米，AB的垂直平分线DF与AC交于点D.将各点位置简化为图3.现需在BC边上设置智能回收运营管理处点G，使得点G到点A，B，C，D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.20.(12分)【特例研究】(1)在△ABC中，点D是BC的中点.①如图1，点F是AC边上的一点，连接FD并延长FD至点E，使得DE=FD，连接BE，求证：FC∥BE且FC=BE；②如图2，若AB=3，AC=6，AD的取值范围为______.【拓展延伸】(2)如图3，线段AB=10，过点B作一条射线BC，使得∠ABC=120∘，动线段EF在射线BC上运动（点E在点F的下方），且EF=AB，点D是AF的中点，连接①请求出DE的最小值；②当BE等于多少时，∠DEB=45数学2024-2025学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的。）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】最简分式4、【答案】C【知识点】因式分解的意义5、【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质6、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题7、【答案】D【知识点】二元二次方程组,一次函数的应用-方案问题,二次函数的应用-其他问题8、【答案】B【知识点】平方根,旋转的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）9、【答案】x【知识点】因式分解-提公因式法10、【答案】45【知识点】多边形内角与外角11、【答案】3(答案不唯一)【知识点】解一元一次不等式组12、【答案】7【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质13、【答案】12【知识点】矩形的性质三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分）14、【解答】解：(1)第一步去分母的依据是：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.故答案为：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；(2)在解答过程中，从第三步开始出错，错误原因是：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变；故答案为：三，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变；(3)由1−2x3+1⩾0得：由3(1−x)>2x−4得：x<则不等式组的解集为x<7【知识点】解一元一次不等式15、【解答】.解：原式====x当x=1时，原式==1+1−6=−4.【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)由图可知，它们所在直线的位置关系为互相垂直.故答案为：互相垂直【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换17、【解答】(1)=(===(a+1)(a−3)a===(a−1)(a−5)故答案为：①1；②1；③9；④9；(2)①a====(a−1)(a−3)故答案为：(a−1)(a−3)②x=(x−n)=(x−n+2)(x−n−2)【知识点】因式分解-分组分解法,因式分解-十字相乘法等18、【解答】解：(1)如图，作∠BAD的平分线，交CD于点F，则点F即为所求.(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，AD=BC=5.∴∠DFA=∠BAF.∵点F到直线AD和AB的距离相等，∴AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DA=DF=5.∵BF⊥CD，∴∠BFC=90由勾股定理得，CF=B∴DC=DF+CF=8.∴平行四边形ABCD的面积为CD·BF=8×4=32.【知识点】作图—复杂作图19、【解答】解：（1）由题意得①16x（或50−24x)，②34x故答案为：16x（或50−24x)，34(2)根据题意得24x解得x=4经检验，x=4答：（1）中x的值为45(3)延长AB至点E，使得AB=BE，连接DE交BC于点G，点G即为所求.过点D作DF⊥AB于点F，∴DF所在直线是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠A+∠C=90∘，∴∠CBD=∠C，∴BD=DC，∴AD=DC，∴点D为AC的中点.∵DF所在直线是AB的垂直平分线，∴点F为AB的中点，且BF=3；∴DF是△ABC的中位线，∴DF=4，又∵AB=BE=6，∴BF=9.又∵DF⊥EF，由勾股定理，DE=D又∵GA+GD=DE，∴G到A，B，C，D四个流程点的距离之和最小值：BC+DE=8+97【知识点】一元一次方程的应用-其他问题20、【解答】(1)①证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，在△BEF和△CFD中，&DE=FD∴△BED≌△CFD(SAS)∴BE=CF，∠EBD=∠C，∴BE∥CF；②如图，延长AD到M，使DM=AD，在△ADB与△CDM中，&AD=DM∴△ADB≌△CDM(SAS)∴AB=CM=3，∵AC=6，∴AC−CM<AM<AC+CM，∴3<AM<9，∴1.5<AD<4.5故答案为：1.5<AD<4.5；(2)①延长ED至点N，使得DN=ED，连接AN，BN，作NH⊥BC，垂足为H.由（1）知,N