2024-2025学年广东珠海梅华中学八年级(下)期末数学模拟试卷及答案

数学2024-2025学年广东省珠海市梅华中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1.(3分)下列式子是最简二次根式的是（）A.1B.0.3C.6D.42.(3分)下列图象中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是（）A.5B.5C.4D.24.(3分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.则如图，风筝的垂直高度CE是（）A.20米B.21.6米C.25米D.26.6米5.(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米1.501.551.601.651.701.75人数2531其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（）A.方差B.中位数和平均数C.众数和中位数D.平均数6.(3分)如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60∘角的菱形ABCD.若AB=4，则菱形ABCD的面积为（）A.8B.4C.8D.167.(3分)如果m表示大于1的整数，设a=2m，b=m2−1，c=2A.a，b，cB.a，b，dC.a，c，dD.b，c，d8.(3分)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度ℎt…123…ℎ…2.42.83.2…A.3.6B.4.4C.5.2D.6.09.(3分)如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的延长线于E；过点D作DF∥AE交BC于点F，连接AF.AB=4，AD=5，则AF的长是（）A.2B.3C.3D.310.(3分)如图①，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2.将直线l沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.已知直线l在起始位置的解析式为y=x−4.设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A.4B.6C.5D.8二、填空题（共5小题，每小题3分）11.(3分)若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)已知直线y=−2x+m与x轴交于点(−4,0)，则关于x的不等式−2x+m<0的解集是.13.(3分)某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是.14.(3分)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧），则点E表示的数为.15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6，O为正方形对角线AC的中点，点E在边AB上，且BE=2，点F是边BC上的动点，连接EF，点G为EF的中点，连接OG、BG，当BG=OG时，线段EF的长为.三、解答题（共3小题，每小题7分）16.(7分)计算：48÷317.(7分)如图，∠ACB=∠AED=90∘，AC=FE，AB平分∠CAE,AB求证：四边形ABDF是平行四边形.18.(7分)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即AB=2米，梯子底端距右墙底端1.5米，即BC=1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，即DE=2.4米，则小巷的宽度为多少米？四、解答题（共3小题，每小题9分）19.(9分)跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元.(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润w最大？20.(9分)科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款)。有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70⩽x<80，满意80⩽x<90，非常满意x⩾90)，下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8888c40%根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，c=______；(2)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？21.(9分)在▱ABCD中，对角线AC与BD相交点O，过点O分别作AB和BC的垂线，垂足分别为H，M.(1)如图1，当OH=OM时，求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)如图2，当∠ABC=90∘时，若AB=OB，求五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分）22.(13分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H.【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S四边形AEOG【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG=14S矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分.23.(14分)在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于N(0，−3)，∠ONM=30∘，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交(1)如图1，求A点坐标；(2)如图1，点G是y轴上的一个动点，H是平面内任意一点，以N，E，G，H为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标；(3)如图2，过点M作y轴的平行线l，连接AN并延长交直线l于F点，P，Q分别是直线MN和直线AB上的动点，求出△FPQ的最小周长.数学2024-2025学年广东省珠海市梅华中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】函数的概念,用图象表示变量间的关系3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的应用5、【答案】C【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】A【知识点】菱形的性质7、【答案】B【知识点】勾股数8、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题9、【答案】A【知识点】矩形的性质10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共5小题，每小题3分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】x>−4【知识点】一次函数与一元一次不等式13、【答案】6.5【知识点】中位数14、【答案】3【知识点】实数与数轴,勾股定理,等腰直角三角形15、【答案】2【知识点】勾股定理,正方形的性质三、解答题（共3小题，每小题7分）16、【解答】解：原式==4+=4−2【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAE，∵AB∥DF.∴∠BAE=∠DFE，∴∠CAB=∠EFD，在△CAB和△EFD中，&∠ACB=∠AED∴△CAB≌△EFD(ASA)∴AB=FD，又∵AB∥FD，∴四边形ABDF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定18、【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90∘，AB=2米，∴AC=2在Rt△DEC中，∵∠EDC=90∘，ED=2.4米，∴CD=2．∴BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2(米)，答：小巷的宽度为2.2米.【知识点】勾股定理的应用四、解答题（共3小题，每小题9分）19、【解答】解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得，&x+y=65解得：&x=15答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元；(2)设第二批购进甲种跳绳a根，根据题意得：w=3a+5(80−a)=−2a+400由条件可知w随a的增大而减小，∴15a+50(80−a)⩽2250解得：a⩾50，∴当a=50时，利润w最大，∴80−a=30(根)，∴当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润w最大.【知识点】二次函数的应用-销售问题20、【解答】解：（1）由题意得：a%=1−10%−45%−6即a=15，由条件可知把数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，∴中位数b=88+89在B款的评分数据中，96出现的次数最多，∴众数c=96；故答案为：15，88.5，96；(2)300×10%+320×答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约共有78人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数21、【解答】(1)证明：∵OH⊥AB，OM⊥BC，OH=OM，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，BD=AC，∴OA=OC=OB=OD，∵AB=OB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60∴∠OBM=30∵OH⊥AB，OM⊥BC，∴四边形OHBM是矩形，∴OH=BM，OB=2OM，∴BM=O∴OHOM【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分）22、【解答】解：【感知】如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAG=∠OBE=45∘，在△AOG与△BOE中，&AG=BE∴△AOG≌△BOE(SAS)∴S故答案为：14【拓展】如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB=∴S∵S△AOB=∴S∵S△BOE=∴1∴AG=mb【探究】如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL=2OK，PQ=2OQ，∵S∴3×2OK=5×2OQ，∴OK∵S△AOB=∴S∴S∵S△BOE=∴12×1×OK=∴当AG=CH=53，BE=DF=1时，直线EF、GH把四边形【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的性质,正方形的性质23、【解答】解：(1)∵N(0，−3)∴MN=2OM，∠NMO=60∴(2OM)解得：OM=1，∴MN=2，∵AB垂直平分MN，∴EM=1，∠MAE=30∴AM=2，∴OA=1.即A(−1,0)(2)过E作ES⊥AM于S，则AE=2SE=3∴AS=(∴AO=3∴OS=1∴E(1由（1）知EN=MN=1，①当EH是菱形的对角线时，点E和H关于y轴对称，此时点H的坐标为(−1②当EH是菱形的边时，点H的坐标为(12，−如图1，此时REH=EN=1，∴H坐标为(1如图2，此时EH=EN，∴H坐标为(1如图3，∵EN=1，∠ENG=30∴EG=3∴EH=3∴H的坐标为(1综上：点H的坐标为(−12，−32)或(3)作点F关于AB的