2024-2025学年广东汕头金平区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．1.(3分)下列各数中，能使x−5有意义的是（）A.0B.2C.4D.62.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.0.5B.25C.3D.273.(3分)某小组8名学生的中考体育测试成绩（单位：分，满分60分）依次为：59，60，55，57，60，58，60，58，这组数据的众数是（）A.55B.57C.58D.604.(3分)已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.bB.a=2，b=3C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:55.(3分)一次函数y=kx−4(k<0)的图象上有两点(−1，y1)，(2，y2)A.yB.yC.yD.不能确定6.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=5:4，则∠C的度数是（）A.80B.100C.140D.407.(3分)正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都为直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8.(3分)已知x，y为正数，且|x2−4|+|y2−3|=0A.5B.25C.7D.159.(3分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−1,0)，CA⊥x轴，BC=5.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x上时，线段BCA.12B.24C.15D.3010.(3分)菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点G为CD的中点，以CG为边作菱形CEFG，其中点E在BC的延长线上，连接AF，点M为AF的中点，连接CM，则线段A.3B.6C.7D.2二.填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)计算：(−5)2=12.(3分)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,3)，则k=13.(3分)一个弹簧秤不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.则弹簧总长y(单位：cm)与所挂重物质量x(单位：kg)的函数解析式是.14.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BCD的平分线CF与边AD相交于点F，G是CF中点，若BC=5，CD=3，则OG的长为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC=4，∠ACB=30∘，点E在线段AO上从点A至点O运动，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，点F和点A分别位于BE两侧，则点F运动的路径长是三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：(1−2317.(7分)已知如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，求证：四边形DEBF为平行四边形.18.(7分)【追本溯源】：人教版八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦−秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为【方法应用】：如图，在△ABC中，AC=12，BC=13，AB=5.(1)请你用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积；(2)除了利用“海伦−秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法.四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评.演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分)。并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数现场a88线上7.6b7(1)直接写出a，b，m的值；(2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；(1)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由.20.(9分)如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重(kg)之间满足一次函数关系，若挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，挂3kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为19cm.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，求秤钩所挂物重.21.(9分)如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形.(2)若∠B=30∘，∠CAB=45∘，AC=22五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)【问题情境】如图，在矩形ABCD中，BC=nAB.(1)【初步尝试】如图1，点P为边AD上一点，若点A关于直线BP的对称点A'正好是对角线BD的中点，则∠ADB=_____(2)【深入探究】如图2，点Q为边BC上一点，且BQ=1，连接AQ，DQ，若∠AQD=90∘，①求n的值；②将△QCD沿QD翻折，点C的对应点为点E，QE与AD交于点G，过点E作EH⊥AD于H，求线段EH的长；(3)【拓展延伸】如图3，若n=1，AB=3，点P、Q分别是边BC、CD上的动点，点M是矩形ABCD内一动点，且∠PMQ=90∘，MP=MQ，N为AB上一点，AN=1，连接NM，BM，求23.(14分)【问题背景】如图，直线y=34x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D【构建联系】(1)求点A，点B的坐标；(2)点C为线段OA上一点，连接BC，AD交于点E，若∠AEC=45①求直线BC的解析式；②点P(0,−2)为y轴负半轴上一点，求点P到直线BC【深入探究】(3)点M为y轴上一点，在平面上是否存在点N，使以点A，D，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】D【知识点】众数4、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】矩形的性质,正方形的性质8、【答案】C【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,勾股定理9、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移10、【答案】C【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,菱形的性质二.填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】5【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】−【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求正比例函数解析式13、【答案】y=10+2x【知识点】一次函数的应用-其他问题14、【答案】1【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质15、【答案】4【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质,轨迹三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：(1−2=1−4=12−43【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴AF−AO=CE−CO，即FO=EO，∵BO=DO，∴四边形DEBF为平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质18、【解答】解：（1）由题意，∵AC=12，BC=13，AB=5，∴p=12+13+5∴==30.∴△ABC的面积为30.(2)由题意，∵AC=12，BC=13，AB=5，∴AC2=144，B∴AB∴∠A=90∴S【知识点】二次根式的应用四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：(1)现场打分的平均数a=150×(6×9+7×12+8×21+9×6+10×2)=7.6m%=1−(12%+40%+30%+6%)=12%，即m=12(2)线上观众评分不低于8分的总人数为5000×(12%+40%+30%)=4100(人)(3)同意，因为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据样本容量大，更能体现实际情况.【知识点】加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：（1）秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重(kg)之间满足一次函数关系，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将点(1,8)、&k+b=8解得&k=5.5∴y与x之间的函数关系式为y=5.5x+2.5；(2)当y=30时，5.5x+2.5=30，解得x=5，∴当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg.【知识点】反比例函数的应用,一次函数的应用-其他问题21、【解答】(1)证明：∵AB∥CE，∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED.∵F是AC中点，∴AF=CF，在△AFD与△CFE中，&∠FAD=∠FCE∴△AFD≅△CFE(AAS)∴DF=EF，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)解：过点C作CG⊥AB于点G，∵∠CAB=45∴∠CAG=∠GCA=45∴AG=CG，在△ACG中，∠AGC=90由勾股定理得：AG∴AG=CG=2∵∠B=30∴BC=2CG=4，∴BG=B∵BD=CD，∴CD∴BD∴BD=4∴AD=AB−BD=2+2【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的判定与性质,锐角三角函数的定义五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）如图1，连接AA∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∵点A'是BD∴AA∵点A关于直线BP的对称点A'正好是对角线BD∴AB=A∴AB=AA∴∠ABD=60∴∠ADB=90故答案为：30；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴∠AB=∠C=90∴∠BAQ+∠AQB=90∵∠AQD=90∴∠AQB+∠CQD=90∴∠BAQ=∠CQD，∴△ABQ∽△QCD，∴AB∴3∴CQ=9，∵BC=10，∴n=BC②如图2，作QW⊥AD于W，∴∠AWQ=90∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠B=∠BAD=90∴∠CQD=∠ADQ，四边形ABQW是矩形，∴QW=AB=3，AW=BQ=1，∵△QCD沿QD翻折，点C的对应点为点E，∴∠CQD=∠DQE，∴∠ADQ=∠DQE，∴DG=QG，设DG=GQ=x，则WG=AD−AW−DG=9−x，在Rt△GQW中，由勾股定理得，Q∴3∴x=5，∴DG=5，∴S∵S∴S∴1∴1∴EH=12(3)如图3，作MW⊥CD于W，作MV⊥BC于V，∴∠MVC=∠MWC=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∴四边形CVMW是矩形，∴∠WMV=90∵∠PMQ=90∴∠PMQ=∠WMV=90∴∠PMQ−∠PMW=∠WMV−∠PMW，∴∠QMW=∠PMV，∵MP=MQ，∴△WMQ≌△VMP(AAS)∴MV=MW，∴点M在∠BCD的平分线上，即在直线AC上，在AD上截取AE=AN=1，则点N和点E关于AC对称，连接BE，则NM+BM的最小值是BE的长，∵BE=A∴NM+BM的最小值是10.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)在y=34x+3中，令x=0得y=3，令y=0∴A(−4,0)，B(2)①过B作BH⊥AD于H，过H作GK∥y轴，过B作BG⊥GK于G，过E作EK⊥GK于K，如图：由A(−4,0)，D(0,1)可得直线AD解析式为设E(e，14e+1)，H(t，∵∠AEC=∠BEH=45∘，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=EH，∠BHE=90∴∠BHG=90∵∠G=∠K=90∴△BHG≅△HEK(AAS)∴BG=HK，GH=EK，∴&解得&e=−∴E(−2417，由E(−2417，1117)，B(0,3)②过P作PT⊥BC于T，连接PE，如图：∵B(0,3)，P∴BP=5，∵E(−2417，∴S∵BE=(0+∴1∴