2024-2025学年广东汕头澄海区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.4B.6C.8D.122.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，若AC=6，BC=8，则A.5B.10C.7D.23.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.2D.124.(3分)若(a−2)2A.2B.−2C.2D.−5.(3分)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(3分)若一次函数y=−2x+1的图象经过点(−3，y1)、(4，y2)，则yA.yB.yC.yD.y7.(3分)如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若对角线BD=4，则四边形EHGF的周长为（）A.16B.12C.8D.48.(3分)如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60∘方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45∘的C处，则该船行驶的速度为（）海里/A.40B.20C.40D.209.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（）A.4B.5C.6D.810.(3分)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：(1)体育场离该同学家2.5千米.(2)该同学在体育场锻炼了15分钟.(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若式子x−12在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.(3分)已知正比例函数y=−13x的图象经过点(6,m)，则m的值为13.(3分)实数a在数轴上的位置如图，化简(a+1)214.(3分)一副直角三角板如图放置，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，点C在FD的延长线上，AB∥CF，若AB=415.(3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y=34x上，若点B的坐标是(4,m)，则点C的坐标为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：27−17.(7分)在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−3,1)、B(1)求该函数的解析式；(2)求图象与x轴的交点坐标，并写出当y>0时，x的取值范围.18.(7分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE=BF.求证：∠DEF=∠DFE.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)在数学课外实践活动中，某小组测量一栋竖直楼房CD的高度（如图)，他们在A处仰望楼顶，测得∠DAC=30∘，再往楼的方向前进60米至B处，测得∠DBC=60∘，点A、20.(9分)为了解某校八年级学生每周参加体育活动的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，被调查学生每周参加体育活动的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求被调查学生每周参加体育活动的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加体育活动的时间不低于9ℎ的人数约为多少？21.(9分)某公司生产了A、B两款新能源电动汽车.如图，l1、l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw·ℎ)(1)根据图象信息，分别求出l1、l(2)求当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多多少kW·ℎ？五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）22.(13分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N.连接EN，CN(1)求证：EN=CN；(2)若CE=2BE，BN=43，求菱形ABCD(3)若AB=4，求2EN+BN的最小值.23.(14分)(1)如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC于点B，AB=BC，CD⊥BD于点D，AE⊥BD于点E.请判断线段AE、DE、CD三者的数量关系，并说明理由；(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF于点E，AE=EF.请猜想线段BE、AD、DF三者的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF于点E，AE=EF.线段BE、AD、DF三者又有怎样的数量关系？请直接写出结论.数学2024-2025学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】同类二次根式2、【答案】A【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根5、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质,中点四边形8、【答案】B【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题9、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】−1【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简14、【答案】3−【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,勾股定理15、【答案】(−1,3)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：27=3=3=2.【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）由条件可得：&1=−3k+b解得&k=2∴该函数的解析式为y=2x+7；(2)令2x+7=0，解得x=−7∴图象与x轴的交点坐标为(−7∵一次函数解析式中k=2>0，y随x的增大而增大，∴当y>0时，x的取值范围x>−【知识点】点的坐标18、【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，&AD=DC∴△ADE≌△CDF(SAS)∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE.【知识点】菱形的性质,全等三角形的判定与性质四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：由条件可知∠ADB=∠DBC−∠DAC=30∴∠DAC=∠ADB，∴BD=AB=60米，∵∠BCD=90∴∠BDC=30∴BC=1由勾股定理可得：CD=B答：这栋楼的高度为303【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、【解答】解：(1)a=3÷6%=50(人)8ℎ的人数为50−(3+7+15+8)=17则m%=1750×100%=34%被调查学生每周参加体育活动的时间数据的众数为8ℎ，中位数为8+82故答案为：50，34，8ℎ，8ℎ；(2)1答：这组数据的平均数是8.36ℎ.(3)600×15+8答：估计该校八年级学生每周参加体育活动的时间不低于9ℎ的人数约为276人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数21、【解答】解：(1)设l1：y=kx+b，由条件可得：&b=80解得：&k=−0.16∴l1：设l2：y=mx+n，由题意可得&解得&m=−0.2∴l2：∴l1图象的函数关系式为y=−0.16x+80，l2(2)当x=250时，y1=−0.16×250+80=40，y2答：当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多10(kw·ℎ)【知识点】一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）22、【解答】(1)证明：如图1：连接AN，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=1在△ABN和△CBN中，&BN=BN∴△ABN≅△CBN(SAS)∴AN=CN.∵MN是AE的垂直平分线，∴AN=NE，∴EN=CN；(2)解：如图1：过点N作NF⊥BC于点F，∵EN=CN，∴EF=CF，即CE=2EF.∵CE=2BE，∴BE=EF=CF.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∴∠NBF=30∵BN=43∴NF=23∴BF=B∴BE=3，∴BC=9，∴AB=9，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ABG中，∠BAG=90∴BG=1根据勾股定理，得AG=A∴S(3)解：连接AF，∵∠DBC=30∴NF=1∵AN=EN，∴2EN+BN=2(EN+1当点A、N、F三点共线时（如图），即AF⊥BC时，取得最小值，∴在Rt△ABF中，由(2)得：BF=2，AF=23∴2EN+BN的最小值为43【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)DE+CD=AE∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠D=∠AEB=90∴∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90∴∠ABE=∠C，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，AE=BD，∴DE=BD−BE=AE−CD，∴DE+CD=AE；(2)AD=2过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图，∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45∘，BD平分∠ADC，∴2AD=2∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM=EN，∵AE=EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN，∴AM=NF，∵EM=EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC=90∴四边形EMDN是正方形，∴ED是正方形EMDN对角线，MD=ND，∴MD=DN=22DE∴NF=AM=AD−MD=AD−22DE∴AD−22DE=∵DE=2∴AD=2即AD=2(3)AD=2过A点作AH⊥BD于点H，过F点作FG⊥BD，交BD的延长线于点G，如图，∵AH⊥