2024-2025学年广东揭阳揭西县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a>b，则下列式子中正确的是（）A.aB.a−3<b−3C.−3a<−3bD.b>a3.(3分)已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.12C.15D.12或154.(3分)若(a−2)x|a−1|−2<0是关于xA.2B.−1C.0D.0或25.(3分)下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.mB.xC.xD.ay+by+c=y6.(3分)用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘A.有一个锐角小于45B.每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于45D.每一个锐角都大于457.(3分)若关于x的不等式组&3x−1<8&x<m+2的解集为x<3A.m⩾3B.m⩽3C.m⩾1D.m⩽18.(3分)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.(3分)关于x的分式方程2xx−3=mx+3A.3B.2C.−3D.−210.(3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当A.x>3B.x<3C.x<1D.x>1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)分解因式：18−2m2=12.(3分)如果一个多边形的每一个内角都是108∘，那么这个多边形是13.(3分)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为14.(3分)如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90∘，∠A=30∘，DE是中位线，则15.(3分)如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到△DEF.若AB=2，EC=2BE，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)解不等式组&x−2⩽2x&17.(7分)先化简，再求值：(a+1−3a−1)÷18.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘后得到△A2四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，等腰三角形ABD中，AB=AC.(1)在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，连接BD，若AD=BD，求∠A的度数.20.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD(1)若AC=3，求AD的长；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形.21.(9分)如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.例如：分解因式x2原式=(x例如：求代数式x2原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2.∵(x+2)2⩾0根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2−4m−5=______求代数式(2)若y=−x2+2x−3，当x=(3)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍.(1)求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？(2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的6523.(14分)如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD和CE.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)如图2，将△CBE沿直线BC翻折点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系；(3)如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若AD=6，DC=3，且FD=2FA，求S△DFC数学2024-2025学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质4、【答案】C【知识点】一元一次不等式的定义5、【答案】B【知识点】因式分解的意义6、【答案】D【知识点】反证法7、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组8、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质9、【答案】C【知识点】分式方程的解10、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】五【知识点】多边形内角与外角13、【答案】(3,4)【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】2【知识点】含30度角的直角三角形,三角形中位线定理15、【答案】4【知识点】平移的性质三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：&x−2⩽2x①解不等式①得，x⩾−2，解不等式②得，x<2，∴不等式组的解集为−2⩽x<2，把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式===a+2当a=−2时，原式=0.【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A【知识点】作图-旋转变换四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）如图，作∠ABC的角平分线交AC于点D，点D即为所求；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠A+2∠A+2∠A=180∴∠A=36故∠A的度数的度数为36∘【知识点】等腰三角形的性质20、【解答】(1)解：∵∠ACB=90∘，∴BC=1设BC=x，则AB=2x，∴BC即x2解得x=3即BC=3，AB=2∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=23(2)证明：∵∠ACB=90∘，∴BC=12AB∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠BAD=60∘，∴∠ABC=∠BAD，∴BC∥DA，∵点F是线段AD的中点，∴DF=1∴BC=DF，∴四边形BCFD为平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,平行四边形的判定21、【解答】解：(1)=====(m+1)(m−5)x==(x−3)∵(x−2)∴当x=3时，x2−6x+12有最小值，最小值是故答案为：(m+1)(m−5)；3(2)y=−=−=−(x−1)∵(x−1)∴−(x−1)−(x−1)∴当x=1时，y=−x2+2x−3故答案为：1；大；−2.(3)a即a2即(a−3)2所以a−3=0，b−5=0，c−3=0，所以a=3，b=5，c=3，a+b+c=3+5+3=11.答：△ABC的周长是11.【知识点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需(x+5)万元，由题意得：1200x解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴x+5=65，答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；(2)设购进A种机器人m个，则购进B种机器人(100−m)个，由题意得：&60m+65(100−m)⩽6200解得：60⩽m⩽75，设利润为w元，由题意得：w=60×15%m+65×(6∵−4<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=60时，w有最大值=−4×60+1300=1060，此时，100−m=40，答：最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个.【知识点】科学记数法与有效数字23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵延长AB至点E，BE=AB，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDF=∠HAF，∵F是线段AD的中点，∴AF=DF，∵∠DFC=∠AFH，∴△DFC≅△AFH(AAS)∴CH=2CF，由翻折性质可得：∠ECB=∠FCB，由(1)得：四边形BECD是平行四边形，∴∠ECB=∠DBC，∴∠DBC=∠FCB，∴GB=CG，∴FG+CG=12CH(3)解：∵四边形ABCD是平行四边