2024-2025学年广东江门鹤山市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.4B.5C.0.2D.12.(3分)下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)已知点(2,1)是正比例函数y=kx图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（）A.(1,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(−1,−2)4.(3分)某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（）A.28，29B.28，28C.28，28.5D.28，305.(3分)关于直线l:y=−2x−3，下列说法正确的是（）A.直线l与y轴的交点为(0,3)B.直线l经过第二、三、四象限C.y随x的增大而增大D.当x<−2时，y<06.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=1，AD=3，那么▱ABCD的周长是（）A.10B.12C.6D.87.(3分)在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（）A.45B.90C.100D.不确定8.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，CD=3cm，BE平分∠ABC交边AD于点E，则EDA.4cmB.3cmC.2cmD.1cm9.(3分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量xx012345y1010.51111.51212.5下列说法中，不正确的是（）A.x是自变量，y是x的函数B.弹簧不挂重物时长度为0cmC.在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为4.5kg时，弹簧长度为12.25cm10.(3分)如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b<2x的解集为（）A.0<x<1B.x>1C.x>2D.1<x<2二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)在函数y=5x−2中，自变量x的取值范围是12.(3分)已知直角三角形的两条直角边的长分别为22和8，则斜边长为13.(3分)在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为s12；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为s22，则s12s214.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，F，AE⊥DF交DF的延长线于点E，若DF=1，则15.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为(2,0)，∠AOC=60∘，直线y=−3x+b与菱形OABC有交点，则b的取值范围为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：（3+217.(7分)已知a为实数，若1a−a=2，分别求1a18.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)当AB=AC时，请问四边形ADCF是什么特殊的四边形？并说明理由.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)五一假期，小红与家人计划外出旅游，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估.她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件这四项对每个酒店评分(10分制)。三个酒店的得分如表所示：酒店安全保障价格地理位置住宿条件甲7798乙8679丙7778(1)若小红认为四项同等重要，按1:1:1:1的比确定最终得分，请计算回答：小红会选择哪家酒店？(2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，请计算回答：小红会选择哪家酒店？(3)若你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并简单说明设计理由.20.(9分)一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，甲品牌书包进价是每件60元，售价是每件80元，乙品牌书包进价是每件56元，售价是每件72元，设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元.(1)请求y关于x的函数解析式；(2)该文具店是否会获得利润1382元？请说明理由；(3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的2321.(9分)综合与实践：小明同学进行了综合与实践活动，请根据下列信息回答问题.【课题】在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD【模型抽象】(说明：点A，B，E，D在同一平面内）【测绘数据】步骤1：测得水平距离ED的长为15米；步骤2：根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米；步骤3：牵线放风筝的手到地面的距离BE的长为1.8米.(1)求线段AD的长；(2)若想风筝沿DA方向再上升12米，则在BE、ED长度不变的前提下，小明应该再放出多长的风筝线？五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)如图，已知函数y=mx+43的图象为直线l1，函数y=kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C(3,0)，分别交y轴于点D和E(1)填空：m=______；求直线l2(2)若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；(3)若函数y=nx−6的图象是直线l3，且l1、l2、l23.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=6.在AD上取一点E，AE=2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上.若AF=x，△BFM的面积为S.(1)如图1，当四边形EFMN是正方形时，求证：△FAE≅△EDN；(2)如图2，当四边形EFMN是菱形时，求S关于x的函数解析式；(3)请问：当x分别取何值时，△BFM的面积S取最大值、最小值？(提示：借助备用图）数学2024-2025学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】函数的概念3、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】B【知识点】中位数,众数5、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数的性质6、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】勾股定理,解直角三角形8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】函数的表示方法10、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x>2【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】6【知识点】勾股定理13、【答案】>【知识点】算术平均数,方差14、【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】0⩽b⩽【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的判定与性质,菱形的性质三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：（3=3+4=3+4=7.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：∵1∴(1a−a∴1∴1a2∴1【知识点】分式的化简求值18、【解答】(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，&∠AFE=∠DBE∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD，又∵BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90∘，D是∴AD=1∴四边形ADCF是菱形；(2)解：当AB=AC时，四边形ADCF是正方形.理由：∵AF=BD=DC,AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形.【知识点】菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)∵四项同等重要，甲得分为：7+7+9+84乙得分为：8+6+7+94丙得分为：7+7+7+84∵31∴小红会选择酒店甲.(2)甲得分为：7×20%+7×30%+9×10%+8×40%=7.8，乙得分为：8×20%+6×30%+7×10%+9×40%=7.7，丙得分为：7×20%+7×30%+7×10%+8×40%=7.4.∴小红会选择酒店乙.(3)将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为30%，15%，25%，30%，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格.酒店甲得分为：7×30%+7×15%+9×25%+8×30%=7.8，酒店乙得分为：8×30%+6×15%+7×25%+9×30%=7.75，酒店丙得分为：7×30%+7×15%+7×25%+8×30%=7.3.∴小红选择酒店甲.【知识点】统计表,扇形统计图20、【解答】解：(1)y=(80−60)x+(72−56)(80−x)=4x+1280∴y关于x的函数解析式为y=4x+1280.(2)该文具店不会获得利润1382元.理由如下：当y=1382时，得4x+1280=1382，解得x=25.5，∵25.5不是整数，∴该文具店不会获得利润1382元.(3)根据题意，得x⩽2解得x⩽32，∵4>0，∴y随x的增大而增大，∵x⩽32，∴当x=32时y值最大，y最大80−32=48(个)。答：购进甲品牌书包32个、乙品牌书包48个才能获得最大利润，最大利润是1408元.【知识点】一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：（1）过点B作BC⊥AD于H，则四边形BEDH是矩形，∴BH=ED=15米，HD=BE=1.8米，在Rt△ABH中，∠AHB=90∘，BH=15米，由勾股定理，得AH=A则AD=AH+HD=8+1.8=9.8(米)；(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，则此时风筝线的长为2025−17=8(米)，答：他应该再放出8米线.【知识点】勾股定理的应用五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)∵点A(2,2)在函数∴2m+4∴m=1∵直线过点C(3,0)、A可得方程组为&3k+b=0解得&k=−2∴直线l2的解析式为y=−2x+6故答案为：m=13；(2)∵B是l1与x轴的交点，当y=0时，1∴x=−4，B坐标为(−4,0)，同理可得，C点坐标(3,0)，设点A到x轴的距离为ℎ∵S△ABM=又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴1∴BM=2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM=BC=7，∴3CM=7，CM=7∴M1坐标（23第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM=BM∴CM=BC=7∴M2坐标∴M点的坐标为（23，0)或(10,0)(3)∵l1、l2∴直线l3经过点A或l3∥l1或l①∵直线l3的解析式为y=nx−6，A∴2n−6=2，∴n=4，②当l3∥l1时，则③当l3∥l2时，则即n的值为4或13或−2【知识点】两条直线相交或平行问题,待定系数法求一次函数解析式23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∴∠AEF+∠AFE=90∵四边形EFMN是正方形，∴∠FEN=90∘，∴∠AEF+∠DEN=90∴∠DEN=∠AFE，∴△FAE≅△EDN(AAS)(2)如图1，连接NF，作MG⊥AB于G，∴∠FGM=90∵四边形ABCD是