2024-2025学年广东惠州惠城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.3C.1D.32.(3分)一组数据：3，7，4，5，1的平均数是（）A.4B.3C.5D.63.(3分)下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角4.(3分)下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.8，15，17D.9，41，425.(3分)对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（）A.图象与y轴交于点(0,2)B.y随x的增大而减小C.图象经过第一、二、三象限D.当x>126.(3分)下列计算，正确的是（）A.2B.5C.2D.87.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将△CDE沿CE翻折得到△CD'E，点D的对应点为点D'，D'E交BC于点A.32B.64C.58D.268.(3分)如图，∠B=90∘，两半圆的面积分别为132和108，则半圆m的面积为（）A.140B.2C.2D.249.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BD=8，S菱形ABCD=24，则A.2B.2.4C.4.8D.9.610.(3分)甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发.甲、乙两人之间的路程差y(km)与乙行驶的时间x(ℎ)A.乙的行驶速度为10km/ℎB.甲的行驶速度为25km/ℎC.a=10D.乙出发43ℎ或7二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。11.(3分)要使x+2有意义，x的取值应满足的条件是.12.(3分)学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为60%，40%来计算选手的综合成绩.小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计90分，现场展示85分，则他的综合成绩是分.13.(3分)已知P1(−3，y1)、P2(2，y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y114.(3分)如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子AB斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为60∘时，梯子底端A离墙根的垂直距离AC=2米，则梯子顶端B距地面的垂直高度BC=米.15.(3分)如图，菱形ABCD的边长为5，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是.三、解答题（一）：本大题共6小题，每题7分，共21分。16.(7分)计算：(1)23(2)(517.(7分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD,DP∥AC,CP∥BD，求证：四边形OCPD是矩形.18.(7分)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表.平均数中位数方差甲8.89a乙8.8b0.96丙c80.96根据以上信息，完成下列问题：(1)求出a，b，c的值；(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系.19.(7分)在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为30∘(即∠ACB=30∘)，接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为(1)请你帮助聪聪判断△ACD的形状，并说明理由；(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度AB.(人的身高忽略不计，结果保留根号)20.(7分)如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A(3,0)，AB=(1)求点B的坐标；(2)若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式.21.(7分)为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜.若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元.(1)求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？(2)村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？五、解管题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。22.(12分)实践与研究：(1)根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数y=2x和y=2(x−1)x…−3−2−1123…y=2x……x…−2−10234…y=2……(2)观察两个函数图象，y=2(x−1)的图象可以由y=2x(3)当直线y=−12x+b向右平移1个单位与直线y=−23.(12分)问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AD=6.动手实践：(1)如图1，A小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形AEFD，试判断四边形AEFD的形状，并加以证明.(2)如图2，B小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ，再次过点A折叠使点D落在折痕PQ上的点N处，得到折痕AM，连结MN，展平后得到四边形ANMD，请求出四边形ANMD的面积.深度探究：(3)如图3，C小组将A小组和B小组的操作都做了一遍，得到图3，试求点N到直线AF的距离.数学2024-2025学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】算术平均数3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,矩形的性质4、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】A【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）8、【答案】D【知识点】勾股定理9、【答案】C【知识点】勾股定理,菱形的性质10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。11、【答案】x⩾−2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】88【知识点】加权平均数13、【答案】<【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】2【知识点】解直角三角形的应用15、【答案】5【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（一）：本大题共6小题，每题7分，共21分。16、【解答】解：（1）原式=2=32(2)原式=5−2−(3+2=5−2−5−2=−2−26【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵DP∥AC,CP∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90∴四边形OCPD是矩形.【知识点】矩形的判定18、【解答】解：(1)由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，∴甲得分的方差a=1由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，∴乙得分的中位数b=9；由扇形统计图可知，甲的平均数c=10×40%+8×60%=8.8，故c=8.8；(2)选甲更合适.理由如下：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；(3)去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为13甲的方差d=1∴0.22<0.56，即c【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差19、【解答】解：(1)△ACD∵∠ACB=30∘，∴∠CAD=∠ADB−∠ACB=60∴∠CAD=∠ACB，∴CD=AD，即△ACD是等腰三角形；(2)由（1）可知，AD=CD=10米，∠ADB=60由题意可知，∠ABD=90∴∠DAB=90∴DB=1∴AB=A答：旗杆的高度AB为53【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、【解答】解：(1)∵A(3,0)，AB=∴BO=A∴B的坐标为(0,2)；(2)∵△ABC的面积为4，∴1∴12BC×2=4∵AO=3，∴CO=4−3=1，∴C(−1,0)设直线BC的解析式为y=kx+b，则&b=2解得&k=2∴直线BC的解析式为y=2x+2.【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，根据题意得：&30x+50y=42解得：&x=0.4答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元.(2)设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得：w=0.4m+0.6(250−m)=−0.2m+150∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，∴m⩾1.5(250−m)解得：m⩾150，又w=−0.2m+150，−0.2<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=150，w取得最大值，w=−0.2×150+150=120(万元)，∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元.答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元.【知识点】一次函数的应用-方案问题五、解管题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。22、【解答】解：（1）根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数y=2x和y=2(x−1)的图象.x…−3−2−1123…y=2x…−6−4−2246…x…−2−10234…y=2…−6−4−2246…(2)由题意，结合（1）所作图象，观察两个函数图象，∴y=2(x−1)的图象可以由y=2x的图象向右平移1(3)由题意，∵直线y=−12x+b∴平移后的直线为y=−12(x−1)+b又∵平移后的直线与y=−1∴1∴b=1【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象与几何变换23、【解答】解：(1)四边形AEFD是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90由折叠得，∠AEF=∠D=90∘，∴四边形AEFD是矩形，∴矩形AEFD是正