2024-2025学年广东河源龙川第一实验学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市龙川第一实验学校八年级（下）期末数学试卷一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)为美化环境，广州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A、B面两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测得DE=24m，则A、B两处的距离为（）A.12mB.24mC.48mD.52m3.(3分)若4−kx−2表示的是一个最简分式，则kA.4B.xC.2xD.x4.(3分)下列不属于平行四边形性质的是（）A.对边平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等5.(3分)如图是一次函数y=kx+b(k、b是常数）的图象，则不等式kx+b>0的解集是（）A.x<−2B.x>−2C.x>2D.x<26.(3分)正八边形每一个外角的度数为（）A.30B.45C.60D.90∘7.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=15∘，∠DBC=60A.1.5B.2C.3D.48.(3分)若△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足a2−2bc=cA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.(3分)在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即ρ=mV.已知A，B两个物体的密度之比为2:1，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体AA.100B.2×C.100D.2×10.(3分)在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点M、N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中甲、乙、丙三种方案，其中正确的是（）A.只有甲、乙B.只有甲、丙C.只有乙、丙D.甲、乙、丙二.填空题.（每题3分，共15分）11.(3分)分解因式：x2−64=12.(3分)在▱ABCD中，∠A=32∘，则∠C的度数为13.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=15cm，AD=9cm，DE⊥AB，则DE=14.(3分)已知关于x的分式方程m−3x−2=1的解是非负数，则m的取值范围是15.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(−3,2)，点C(0,2)，点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t=时，以点A，Q，C三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)解不等式组：&2x+3⩾3x17.(7分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，若AC=3，BD=5.求四边形OCED的周长.18.(7分)先化简，再求值：(1−1a−1)÷a四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB=∠CED.(1)请判断BF、DE的位置关系，并说明理由；(2)求证：△ABF≌△CDE.20.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，连接BD，BE(1)判断△ABD的形状；(2)求证：BE平分∠ABD.21.(9分)苹果寓意“平平安安”.春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完.该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元.(1)求第一次所购进的苹果每千克多少元？(2)店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有5%的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果.第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有y%的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元.若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值.五.解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具.下面是对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解的解题思路：将“x2−2x”看成一个整体，令解题过程如下：解：设x2−2x=m，则：原式问题：(1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：______；(2)请你模仿以上方法，将多项式(x(3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：(1+123.(14分)综合与实践折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'(1)【感知】如图①，若点B'恰好落在边AD上时，求证：四边形B(2)【探究】如图②，若点E，B'，D三点在同一条直线上，求证：DA=DE(3)【应用]如图③，若∠BAE=45∘，连接BB'并延长，交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为6，CD=2数学2024-2025学年广东省河源市龙川第一实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】三角形中位线定理3、【答案】B【知识点】最简分式4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式6、【答案】B【知识点】多边形内角与外角7、【答案】B【知识点】含30度角的直角三角形8、【答案】B【知识点】因式分解的应用9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质二.填空题.（每题3分，共15分）11、【答案】(x+8)【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】32【知识点】平行四边形的性质13、【答案】6【知识点】角平分线的性质14、【答案】m⩾1且m≠3【知识点】分式方程的解15、【答案】1或3或13【知识点】坐标与图形性质,平行四边形的判定三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：由2x+3⩾3x，得x⩽3；由x+33得x⩾−4.∴不等式的解集：−4⩽x⩽3.【知识点】解一元一次不等式组17、【解答】解：∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=12BD=2.5∴四边形OCED的周长为2(OD+OC)=8【知识点】平行四边形的性质18、【解答】解：(1−===a当a=−3时，原式=−3【知识点】分式的化简求值四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】(1)解：BF∥DE，理由如下：在▱ABCD中,AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF，∵∠AFB=∠CED，∴∠CBF=∠CED.∴BF∥DE；(2)证明：在▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，在△ABF和△CDE中，&∴△ABF≌△CDE【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】(1)解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60∘∴AB=AD，∠BAD=60∴△ABD为等边三角形；(2)证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转60∘∴AE=AC，DE=BC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵△ABD为等边三角形，∴BA=BD，∴BE垂直平分AD，∴BE平分∠ABD.【知识点】旋转的性质,等腰三角形的性质21、【解答】解：（1）设第一次所购进的苹果每千克x元，则第二次所购进的苹果每千克(x−1)元，根据题意得：1920x−1解得：x=5，经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意.答：第一次所购进的苹果每千克5元；(2)第一次购进苹果800÷5=160(千克)，第二次购进苹果1920÷(5−1)=480(千克)根据题意得：8×160×(1−5%)−800+(8+1)×480(1−y%)−1920⩾2168解得：y⩽15.答：y的最大值为15.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用五.解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)设x2则：原式=m===(=(x−1)故答案为：(x−1)4(2)设x2原式=y===(=(x+3)(3)设1+12+∴原式=y(y−1+=y(y−==1【知识点】因式分解-十字相乘法等,一元一次方程的解23、【解答】(1)证明：由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE，∠BEA=∠B'EA∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB'∥BE,AB∥CD∴∠B'∴∠BAE=∠B'∴AB∥B'E，∴B'E∥∴四边形B'(2)证明：由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB'∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥B