北航材料力学第八章

本讲内容§8-4杆件组合变形时的强度§8-5薄壁圆筒的强度与变形计算§8-4杆件组合变形时的强度计算组合变形：外力引起的变形为两种或三种基本变形的组合，三种重要的组合变形：

弯拉(压)组合；

弯扭组合；

弯拉(压)扭组合；分析方法：——叠加法将变形分解成各个基本变形；叠加法的限制条件：线弹性，小变形。即拉压、扭转和弯曲的组合。一、外力分析：分解为基本变形的受力形式轴向载荷：外力向轴线简化，得到沿轴线力+

弯曲力偶FFM横向载荷：外力向剪心简化，得到横向力+

扭转力偶FFFT对称截面：剪心与形心重合二、内力分析：分别计算各基本变形的内力，画出轴力、扭矩和弯矩图，确定危险截面。三、应力分析：分别计算危险截面上的应力分布。三种基本变形的应力公式：

拉压：

扭转：圆轴(管)闭口薄壁件

弯曲(对称弯曲)：将应力叠加，找出危险点，画出危险点的应力状态，计算相当应力。四、强度计算：

弯扭组合(圆轴)：ABCalxyzPBC段:AB段:PT忽略Q的影响确定危险截面：M:-ABT:+BAM:-BCA截面MA=PlTA=Pa确定危险点：上下表面上下表面有最大正应力和最大切应力上下表面的应力状态：

max

max

max

max上表面下表面计算相当应力(塑性材料)：对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？如果要考虑剪力的影响，如何处理？

弯拉(压)扭组合(圆轴)：

max

max

N

NABCalxyzPPsin

Pcos

1、弯拉扭组合；2、在xoy平面和xoz平面内均有弯矩；危险截面:A截面危险点:D点MMzMyD例：圆轴在F1,F2的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，F2作用的角度

，轴的直径D和结构尺寸a，R1,R2。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。zyxF1M1F2zF2yM21、外力分析：将各横向力向轴线简化，根据平衡方程，求出各外载荷的大小zyF2F1aaa/2

xR1R2求出所有支座反力大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点zyxF1M1F2zF2yM22、内力分析：

M1、M2为扭力矩，使轴发生扭转

F2y使轴在铅垂面(x-y面)内弯曲

F1、F2z使轴在水平面(y-z面)内弯曲

弯弯扭组合

画内力图：xTxMz+M2xMzzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB确定危险截面：CB段中的某处，何处？

弯弯扭组合对于圆轴：xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线xM总CB危险截面必为C或B截面3、强度校核：

计算危险截面的总弯矩和扭矩

代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力截面的剪心FFTF

当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上

当截面具有双对称轴时，剪心必与截面形心重合截面的剪心(弯心)：当外力通过该点时，在横截面上只存在合力，而无扭矩。zyo

qydsFSyezl——截面中心线的总长

一般形状截面的剪心：zyo

qzdsl——截面中心线的总长FSzeyey，ez

仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；

对于薄壁件，应尽量避免外力偏离剪心。zyo横截面的剪心F1T1FF1F2F2T2

一般形状截面构件受横向载荷时的外力分析：§8-5薄壁圆筒的强度与变形计算ppδD受内压的薄壁圆筒:

D——内直径δ——壁厚（δD/20

）

t

x

σx——轴向正应力σt——周向正应力ppδD

薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件：轴向正应力：

薄（特点）

可假定σx、σt沿壁厚均布ppδDP(l·D