2026年江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准

2026年江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准前言江苏省中学生物理竞赛作为选拔物理拔尖人才、激发学生探究兴趣的重要平台，其复赛试题历来以灵活性强、综合性高、贴近实际而著称。本文旨在对2026年江苏省中学生物理竞赛复赛试题进行详尽解析，并附上评分标准，以期为广大师生提供一份具有参考价值的资料，助力理解竞赛命题思路与考查重点。解答力求严谨规范，评分标准注重过程与方法的考量，希望能对同学们的物理学习与竞赛准备有所裨益。第一部分试题（说明：本卷共两道大题，满分100分，考试时间150分钟。）题一（本题50分）如图所示，一质量为M的足够长木板静止在光滑水平地面上，木板左端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧右端自然伸长至B点。一质量为m（m<M）的小物块以水平初速度v₀从木板右端滑上木板，物块与木板间的动摩擦因数为μ。已知弹簧的弹性势能表达式为Eₚ=(1/2)kx²，其中x为弹簧的形变量。重力加速度为g。（1）若物块不会从木板左端滑出，求物块刚滑上木板时，木板和物块的加速度大小。（2）在（1）的条件下，求物块压缩弹簧的最大形变量xₘ。（3）若物块与木板间的动摩擦因数μ较小，物块在压缩弹簧至最大形变量后被弹簧弹回，最终恰好能回到木板右端而不滑出。求此时的动摩擦因数μ'。（图：此处应有一示意图，描述长木板、弹簧、小物块的初始位置关系，物块在木板右端，弹簧左端固定在木板左端，右端在B点。）题二（本题50分）如图所示，在一水平放置的光滑绝缘桌面上，有一半径为R的圆形区域，区域内存在垂直于桌面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有一方向与磁场垂直（即平行于桌面）的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从圆形区域边界上的A点以某一初速度v₀沿圆形区域的半径方向射入磁场。已知粒子离开磁场后，在电场中运动一段时间，恰好又从A点沿原半径方向射入磁场区域。（1）判断电场的方向（需说明理由）。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（3）求粒子从A点射入磁场到再次以原方向射入A点所经历的总时间t。（图：此处应有一示意图，圆心为O，A点在圆周上，粒子从A点沿半径OA方向射入磁场，磁场方向垂直桌面向上。）第二部分解答与评分标准题一解答与评分标准（1）（本小题10分）物块刚滑上木板时，物块受木板向左的滑动摩擦力，木板受物块向右的滑动摩擦力。对物块，根据牛顿第二定律：f=μmg=ma₁（2分）解得物块加速度大小：a₁=μg（2分），方向水平向左。对木板，根据牛顿第二定律：f'=f=μmg=Ma₂（3分）解得木板加速度大小：a₂=μmg/M（2分），方向水平向右。（1分）文字说明或在解答中明确指出加速度方向亦可，若未明确方向不扣分，因题目只问大小。（2）（本小题20分）解法一：从动量守恒和能量守恒角度考虑。物块压缩弹簧至最大形变量时，二者达到共同速度v。由动量守恒定律：mv₀=(m+M)v（5分）此过程中，系统损失的机械能转化为弹簧的弹性势能和因摩擦产生的内能。摩擦力做功产生的热量Q=μmg·L，其中L为物块相对木板的位移。当弹簧压缩量最大时，L=xₘ。（此处关键在于明确相对位移即为弹簧最大压缩量，因为从开始到共速，物块相对木板向左移动xₘ）（5分）由能量守恒定律：(1/2)mv₀²=(1/2)(m+M)v²+(1/2)kxₘ²+μmgxₘ（6分）联立动量守恒方程解得v=mv₀/(m+M)，代入能量方程：(1/2)mv₀²-(1/2)(m+M)(m²v₀²)/(m+M)²=(1/2)kxₘ²+μmgxₘ化简左边：(1/2)mv₀²[1-m/(m+M)]=(1/2)mv₀²[M/(m+M)]=(1/2)Mmv₀²/(m+M)（2分）于是有：(1/2)kxₘ²+μmgxₘ-(1/2)Mmv₀²/(m+M)=0这是关于xₘ的一元二次方程：kxₘ²+2μmgxₘ-Mmv₀²/(m+M)=0解得：xₘ=[-2μmg±√(4μ²m²g²+4kMmv₀²/(m+M))]/(2k)取正根：xₘ=[-μmg+√(μ²m²g²+kMmv₀²/(m+M))]/k（2分）解法二：从动力学和运动学角度考虑（略，因为过程较为繁琐，但原理正确同样给分，需明确相对加速度，列出位移方程，结合速度相等条件求解，最终结果一致）。（3）（本小题20分）物块从木板右端滑上，向左压缩弹簧至最大形变量xₘ，然后被弹回，最终恰好回到木板右端。整个过程中，物块相对木板的总路程为2xₘ（向左xₘ，向右xₘ）。（4分）对整个过程，系统动量守恒，最终物块回到右端时，设二者共同速度为v'。由动量守恒：mv₀=(m+M)v'（3分），可知v'=v=mv₀/(m+M)，即与压缩到最大形变量时的共同速度相同。整个过程中，系统机械能的损失全部转化为因摩擦产生的内能。初始机械能为物块动能，最终机械能为系统动能（因弹簧恢复原长，弹性势能为零）。（5分）由能量守恒：(1/2)mv₀²=(1/2)(m+M)v'²+μ'mg·2xₘ'（5分）注意此处的xₘ'是在动摩擦因数为μ'时的最大压缩量，与（2）问中的xₘ不同。但对比（2）问的能量方程：(1/2)mv₀²=(1/2)(m+M)v²+(1/2)kxₘ'²+μ'mgxₘ'此时，最终状态弹簧弹性势能为零，且（1/2)mv₀²-(1/2)(m+M)v²=μ'mg·2xₘ'而由（2）问中相同的化简，左边也等于(1/2)kxₘ'²+μ'mgxₘ'因此：(1/2)kxₘ'²+μ'mgxₘ'=μ'mg·2xₘ'（2分）化简得：(1/2)kxₘ'²=μ'mgxₘ'因xₘ'≠0，可解得：xₘ'=2μ'mg/k（1分）将xₘ'=2μ'mg/k代入(1/2)mv₀²-(1/2)(m+M)v²=μ'mg·2xₘ'中：(1/2)Mmv₀²/(m+M)=μ'mg·2·(2μ'mg/k)=4μ'²m²g²/k（1分）解得：μ'=√[kMv₀²/(8m(m+M)g²)]（1分）（或μ'=v₀√[kM/(8m(m+M))]/(2g)，形式化简正确即可）题二解答与评分标准（1）（本小题10分）电场方向沿圆形区域的切线方向，且与粒子刚离开磁场时的速度方向相反。（或：若粒子在磁场中做顺时针圆周运动，则电场方向为A点的切线方向，指向与粒子出磁场时的速度方向相反。）（4分）理由：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由左手定则（粒子带正电，磁场垂直桌面向上，初速度沿半径OA向内），可判断粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动。（3分）因此，粒子离开磁场时的位置在A点的顺时针方向某点，设为C点，离开磁场时的速度方向沿C点的切线方向，向右（或具体描述为：垂直于OC半径，指向顺时针方向切线）。（2分）粒子离开磁场后进入电场，要能再次从A点沿原半径方向（OA方向）射入磁场，粒子在电场中必须做匀减速直线运动后反向匀加速直线运动，即电场力方向与粒子出磁场时的速度方向相反，才能使粒子先减速至零，再反向加速回到C点，速度方向与出磁场时相反，此时沿CO方向（即OA方向）射入磁场。因此电场方向与粒子出磁场时的速度方向相反。（1分）（2）（本小题15分）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qv₀B=mv₀²/r（5分）解得粒子在磁场中运动的轨道半径：r=mv₀/(qB)（5分）（若学生仅写出此式，未说明洛伦兹力提供向心力，扣2分。）但题目要求结合后续运动条件。粒子从A点沿半径OA射入，圆心为O，磁场圆半径为R。设粒子在磁场中运动的圆心为O₁，则OO₁垂直于初速度v₀方向（即垂直于OA），OO₁=d，粒子运动轨迹与磁场边界交于A、C两点。由几何关系，OA=R，O₁A=O₁C=r，OO₁=d，且OA⊥OO₁，OC⊥O₁C。因此，四边形OO₁CA为矩形（OA=OC=R，O₁A=O₁C=r，且∠O₁AO=∠O₁CO=90°）。（3分）故OO₁=AC=R，且O₁A=OC=R。即r=R（2分）因此，粒子在磁场中运动的轨道半径r=R。（说明：此处关键在于几何关系的分析，得出r=R。若仅由洛伦兹力公式得出r=mv₀/(qB)，而未结合几何关系得出r=R，则最多给5分。必须明确r=R才是本题要求的答案。）（3）（本小题25分）粒子运动总时间t=t₁（磁场中运动时间）+t₂（电场中运动时间）。求t₁：粒子在磁场中运动的轨迹为半圆？或一段圆弧？由（2）知，粒子轨迹半径r=R，磁场圆半径也为R。由几何关系（OO₁=R，O₁A=R，OA=R），三角形OO₁A为等边三角形？或之前分析的矩形？更正（2）中几何关系的详细说明：OA是磁场半径R，O₁是粒子轨迹圆心，O₁A=r（粒子轨迹半径）。由于粒子从A点沿OA方向射入，所以O₁A垂直于OA。因此OO₁A构成直角三角形，其中OA=R，O₁A=r，OO₁为两圆心距离。粒子离开磁场的点C，满足O₁C=r，OC=R，O₁C垂直于OC。因此，OO₁CA构成矩形，故OO₁=AC，OA=O₁C=R，所以r=O₁A=OC=R。因此，OO₁=AC=√(O₁C²-OC²)？不，矩形对边相等，OA=O₁C=R，O₁A=OC=R，所以OA=OC=O₁A=O₁C=R，因此OO₁=AC=√(OA²+O₁A²)？不，OO₁与OA垂直，O₁A与OA垂直，所以OO₁与O₁A平行且相等，故OO₁=O₁A=r=R，OA=O₁C=R。因此，粒子在磁场中运动的圆心角∠AO₁C=90°+90°=180°？不，从A到C，粒子轨迹对应的圆心角θ，可由几何关系看出，OO₁=R，O₁A=R，OA=R，所以三角形OO₁A是等边三角形？OA=R，O₁A=R，OO₁=R，所以∠AO₁O=60°。同理∠CO₁O=60°，因此∠AO₁C=∠AO₁O+∠CO₁O=120°，即2π/3弧度。（5分，此几何关系分析是关键，得出圆心角θ=2π/3）粒子在磁场中运动周期T=2πm/(qB)（3分）运动时间t₁=(θ/(2π))T=(2π/3/2π)*2πm/(qB)=(1/3)*2πm/(qB)=2πm/(3qB)（2分）求t₂：粒子在电场中做匀变速直线运动。设粒子出磁场时速度大小为v，因洛伦兹力不做功，v=v₀。（2分）粒子在电场中，电场力F=qE，加速度a=qE/m（2分）粒子在电场中先做匀减速直线运动，速度从v₀减至0，然后反向做匀加速直线运动，速度恢复至v₀，回到磁场边界C点。此过程位移为零，总路程为2s，其中s为减速阶段的位移。减速时间t₂₁=v₀/a=mv₀/(qE)（2分）加速时间t₂₂=t₂₁=mv₀/(qE)（2分）电场中运动总时间t₂=t₂₁+t₂₂=2mv₀/(qE)（2分）总时间t=t₁+t₂=2πm/(3qB)+2mv₀/(qE)（2分）（注：若（2）中r未得出R，导致（3）中圆心角计算错误，则（3）问相关分数酌情扣减，但公式正确部分仍给分。）第三部分总结与备考建议本次2026年江苏省中学生物理竞赛复赛试题，延续了一贯的命题风格，注重对物理核心概念、基本规律以及综合分析能力的考查。题一以力学中的板块模型与弹簧问题为载体，综合考查了牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律的应用，对学生分析复杂物理过程、建立物理模型的能力要求较高。题二则围绕带电粒子在磁场和电场中的运动展开，重点考查了洛伦兹力、电场力、圆周运动、匀变速直线运动等知识点，尤其强调了几何关系在解决物理问题中的重要性。从评分标准可以看出，竞赛评分不仅看重最终结果的正确性，更注重解题过程的规范性、逻辑的严密性以及关键方程和步骤的完整性。因此，同学们在日常学习和备考过程中，应注意以下几点：1.夯实基础，深刻理解物理概念和规律：对每一个物理定律的适用条件、公式中各物理量的含义要有清晰的认识