集合思想的萌芽与建模

集合思想的萌芽与建模——小学三年级数学《数学广角──集合》精品教学设计一、教学基本信息【非常重要】本课为小学三年级数学的核心概念课，是整个小学阶段学生第一次正式接触集合思想，对培养逻辑推理能力和抽象思维能力具有奠基作用。【高频考点】集合问题在后续的排列组合、概率统计乃至初中的函数学习中都会以不同形式出现，是贯穿数学学习始终的基本思想。课题名称：集合思想的萌芽与建模——小学三年级数学《数学广角──集合》精品教学设计授课年级：小学三年级课时安排：1课时（40分钟）教材版本：人教版三年级上册第九单元二、教学目标设定（一）知识与技能目标【基础】1.学生能够初步理解集合的概念，知道什么是“重叠”或“重复”，并能从生活情境中准确地找出重复部分。2.学生能读懂并理解韦恩图（Venn图）各部分所表示的含义，即知道左边封闭曲线内表示“只参加A的”，右边封闭曲线内表示“只参加B的”，中间交叉部分表示“既参加A又参加B的”。3.学生能借助韦恩图，列式解决简单的两步计算重叠问题，掌握求两个集合的并集的计算方法：总数=集合A+集合B重叠部分。（二）过程与方法目标【重要】1.通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，经历韦恩图的产生过程，体会其直观性和简洁性，渗透数形结合的思想。2.在解决实际问题的过程中，学会从不同的角度思考问题，体验解决问题策略的多样性，如分步计算、综合列式等。（三）情感态度与价值观目标1.在解决贴近生活的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.通过小组合作与探究，培养学生的合作意识和科学探究精神，敢于表达自己的想法，学会倾听他人的意见。三、教学重难点分析（一）教学重点【基础】理解集合图的各部分意义，尤其是对重叠部分（交集）的理解，并能借助集合图分析生活中简单的有重复部分的实际问题。（二）教学难点【难点】1.如何让学生经历从生活问题抽象出集合模型的过程，理解韦恩图产生的必要性。2.如何引导学生理解为什么要减去重复的部分，以及如何根据图示列出不同的算式。四、教学准备多媒体课件（PPT）、磁性黑板、学生姓名卡片（用于现场）、彩色粉笔、学习单（含预学单和检测单）、两个可交叉的呼啦圈（实物教具，用于模拟集合圈）。五、教学过程设计【导入环节】创设情境，制造冲突（约5分钟）1.脑筋急转弯，激趣引入师：同学们，上课之前，老师想考考大家的反应能力。请看大屏幕，这是一个脑筋急转弯：“两位妈妈和两位女儿一同去动物园（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进入了动物园。这是为什么？”生：（经过思考、议论后）因为她们是外婆、妈妈和女儿！妈妈既是妈妈（外婆的女儿），又是女儿（女儿的妈妈），所以只有3个人。师：（板书：重叠）你的思维真敏捷！这位妈妈的身份发生了重叠，所以人数就变少了。生活中像这样身份重叠、事物重叠的现象，我们数学上也可以进行研究。今天，我们就一起来学习数学广角中的“集合”问题，来研究研究这些“重叠”的秘密。19【探究环节】合作探究，构建模型（约20分钟）1.呈现数据，引发认知冲突【非常重要】师：学校马上要举行趣味运动会了，三（1）班要选拔同学参加跳绳和踢毽比赛。老师拿到了这样一份名单。（课件出示统计表）跳绳：杨明、陈东、刘红、李芳、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强（9人）踢毽：刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强（8人）师：从表中，你能获得哪些数学信息？生1：跳绳的有9人，踢毽的有8人。师：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？生2：参加这两项比赛的一共有多少人？师：这个问题提得非常有价值！大家先猜一猜，一共有多少人？生3：（脱口而出）17人！师：（板书：9+8=17）很多同学都认为是17人。可是，老师拿到名单后发现，参加比赛的并不是17人。这是怎么回事呢？请大家仔细观察这份名单，看看你发现了什么秘密？162.自主探究，寻找整理方法师：（引导学生发现）原来这里面有的人名字出现了两次！杨明、刘红、李芳这三个同学既参加了跳绳，又参加了踢毽。师：这种重复的现象，让我们直接数人数时容易数混。有没有什么好办法，能让别人一眼就看出：哪些是只跳绳的？哪些是只踢毽的？哪些是两项都参加的？请大家拿出学习单，在小组内讨论一下，可以用你喜欢的方式（比如画一画、圈一圈、连一连）把名单整理清楚。393.展示交流，经历韦恩图形成过程【热点】师：哪个小组愿意来展示一下你们的方法？预设方法A：把重复的名字用线连起来。预设方法B：把重复的名字圈出来。预设方法C：把名字分类写在两个椭圆里，但发现重复的名字不知道放哪儿。（教师捕捉学生资源，重点引导处理“重复的名字”的摆放问题）师：刚才有同学把重复的名字既写在左边，又写在右边，这样在计算总数时还是容易算重复。谁能想个办法，让这两个圈既能装下各自的人，又能体现出这三个人是属于两边共同的？310生：把两个圈挨在一起，让它们有一部分叠在一起。师：（根据学生回答，利用磁贴或呼啦圈演示）你的想法太棒了！就像这样，把两个圈交叉起来。这样，左边的圈代表跳绳的，右边的圈代表踢毽的，中间重叠的部分就代表——（生齐答：两项都参加的！）24.介绍韦恩图，理解各部分含义【基础】师：同学们，你们知道吗？你们刚才的创造，和一百多年前英国的一位大数学家韦恩想的一模一样！他把这种用封闭曲线直观表示集合及其关系的图，用在了数学研究中。为了纪念他，人们就把这种图叫做“韦恩图”，也叫集合图。（课件演示规范的韦恩图形成过程）19师：（指着黑板上的韦恩图）谁能看着这个图，说一说每一部分代表什么意思？生1：左边这部分是只参加跳绳的，不包括两项都参加的。生2：右边这部分是只参加踢毽的，不包括两项都参加的。生3：中间这部分是两项都参加的。师：那现在你能看着这个图，数出总共有多少人吗？（引导学生从左往右数：只跳绳的6人+两项都参加的3人+只踢毽的5人=14人）35.数形结合，探究不同算法【重要】师：除了直接数，我们还能用算式来解决这个问题。请大家开动脑筋，根据图中的关系，列出算式。预设算法：算法一：9+83=14（跳绳9人加上踢毽8人，但中间的3人加了两次，所以要减去一次）【高频考点】算法二：6+3+5=14（把图分成三块互不重叠的部分直接相加）算法三：93+8=14（先算出只跳绳的，再加上踢毽的全部）算法四：83+9=14（先算出只踢毽的，再加上跳绳的全部）师：同学们想出了这么多算法，真了不起！我们重点来看第一种，为什么9+8之后还要减3？（引导学生用手在图上比划，理解减掉的是被重复计算的部分，强化集合思想的核心：求两个集合的并集，要用两个集合的元素个数之和减去它们的交集。）34【巩固环节】分层练习，深化理解（约10分钟）1.基础练习（课本做一做第1题）【基础】课件出示：把下面动物的序号填写在合适的圈里。（会游泳的：②④⑤⑥⑦⑨；会飞的：①③④⑥⑧⑨；其中④⑥⑨既会游泳又会飞）师：请同学们独立在书上填写。填完后，同桌互相检查，说一说中间部分表示什么。（设计意图：巩固韦恩图各部分的意义，强化对交集的理解。）2.变式练习（生活中的集合）【热点】师：其实，集合现象在生活中随处可见。请看大屏幕：（出示情境）商店两天进的水果情况如下：第一天进了：苹果、梨、香蕉、草莓第二天进了：梨、草莓、桃子、西瓜师：商店两天一共进了多少种水果？生独立列式解答（4+42=6种），并说明“2”表示两天都进的梨和草莓。13.拓展练习（排队问题）【难点】师：同学们去动物园排队买票，从前面数，王悦排在第7个；从后面数，王悦排在第10个。这一队一共有多少人？师：这也是一种重叠问题，你能用今天的集合思想来解决吗？（引导学生画出简单的示意图，理解王悦被数了两次，所以要用7+101=16人。）1【拓展环节】开放探究，发散思维（约3分钟）师：三（1）班有36人，每个同学都至少参加了语文或数学兴趣小组中的一项。参加语文兴趣小组的有30人，两道题都参加的有18人，参加数学兴趣小组的有多少人？师：这个问题比刚才的复杂一些，但只要我们牢牢抓住“总数=A+B重叠”这个法宝，就能迎刃而解。请大家试着在图上标出数据，然后列式。（30+？18=36，所以？=36+1830=24人）1【总结环节】回顾梳理，畅谈收获（约2分钟）师：快乐的40分钟马上就要结束了，请大家回顾一下，这节课你有哪些收获？生1：我认识了韦恩图，知道中间重叠部分表示既参加这个又参加那个。生2：我学会了用9+83这样的算式来解决有重复的人数问题。生3：我知道了数学就在我们身边，很多地方都有重叠现象。师：同学们的收获真多！今天我们只是初步接触了集合思想，其实集合家族里还有更多奥秘，比如三个圈的重叠、完全包含的情况等等，等着大家在以后的学习中去探索！六、板书设计数学广角——集合（重叠问题）跳绳（9人）踢毽（8人）┌─────┐┌─────┐│只跳绳││只踢毽││（6人）││（5人）││└──┼──┘│││重叠││││（3人）││└──────┴──┴──────┘算法：1.9+83=14（人）2.6+3+5=14（人）3.93+8=14（人）4.83+9=14（人）关键：总数=集合A+集合B交集七、教学反思与预设（一）预设与生成本节课的核心是让学生经历从“认知冲突”到“模型建构”的过程。在探究环节，当学生面对9+8=17的惯性思维与实际不符时，会产生强烈的探究欲望。教师要充分放手让学生去尝试用各种方式整理数据，即使出现错误或不够简洁的表达，也是宝贵的教学资源。特别是当有学生提出将两个圈交叉时，教师要及时抓住这个“闪光点”，将其上升为数学上的韦恩图，让学生体验“再创造”的乐趣。34（二）学情预判三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于“重叠部分”的理解是本课的难点。在教学中，除了利用板书图示，还可以借助呼啦圈让学生现场站一站，让“既参加跳绳又参加踢毽的同学”站进两个圈的交叉处，通过身体体验加深对集合交集的理解。27（三）关键提问1.为什么9+8算出来是17，实际却只有14？那3个人去哪儿了？（引发冲突）2.这两个圈怎么放，才能既表示出跳绳的，