小学二年级数学上册：3、6、9的乘法口诀探究与数学模型建构教案

小学二年级数学上册：3、6、9的乘法口诀探究与数学模型建构教案

  一、教学整体分析

  （一）课标与核心素养解读

    本次教学内容隶属“数与代数”领域中的“数的运算”部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段（1-3年级）的“数的运算”提出了明确要求：探索乘法的算理与算法，会熟练地口算表内乘法。核心素养导向下，本课教学超越机械记忆的层面，旨在引导学生经历乘法口诀的“再创造”过程，深度理解乘法是相同数连加的简便运算这一本质，发展学生的数感、运算能力和推理意识。数感体现在对“3”、“6”、“9”作为乘数的特殊性的感知，例如发现9的乘法口诀中积的各位数字之和的规律。运算能力不仅指向正确、迅速地计算出结果，更强调在真实情境中选择合适的运算方法和策略。推理意识则贯穿于观察口诀规律、建立口诀之间的联系、应用口诀解决问题的全过程。

  （二）教材与学生分析

    本单元教材（青岛版）在编排上，通常是在学生学习了1-5的乘法口诀，初步掌握了乘法意义和口诀编制方法之后，进一步扩展到6-9的乘法口诀。“3、6、9的乘法口诀”虽为三个独立的数字序列，但教材内在逻辑上暗示了它们之间深刻的联系。3是基础，6是3的倍数（2个3），9是3的倍数（3个3）。这种倍数关系为结构化、整体化地学习乘法口诀提供了绝佳的认知支架。然而，传统分课时孤立教学的模式容易割裂这种联系，导致学生记忆负担加重且理解肤浅。因此，本设计采取整合与对比的策略，引导学生主动建构知识网络。从学生认知基础来看，二年级学生以具体形象思维为主，正在向抽象逻辑思维过渡。他们已具备初步的观察、操作和简单的归纳能力，但对数学规律的内在联系和算理的深层理解仍需借助直观材料和有层次的活动来支撑。部分学生可能已通过学前途径提前背诵了部分口诀，但往往“知其然不知其所以然”，容易混淆或遗忘。因此，教学的关键在于激活学生的已有经验，引导他们从“记忆者”转变为“探索者”和“发现者”。

  （三）教学理念与思路

    本设计秉承“深度学习”与“跨学科融合”的理念。首先，将学习过程定位为探究与建模：学生不是被动接受现成的口诀，而是在真实问题情境驱动下，通过操作、观察、比较、推理，自主构建关于3、6、9的乘法计算模型（口诀），并理解其内在关联。其次，打破学科壁垒，将数学与音乐、美术、体育等学科进行有机融合。例如，利用音乐的节奏节拍（三拍子、六拍子）感知“一组有3个”，通过设计图案感受“3的倍数”在构图中的美学，借鉴体育报数游戏强化记忆的趣味性。这种融合不仅丰富了学习体验，更有助于学生从多维度感知数学的广泛应用与价值，培养综合素养。教学主线清晰：从“生活数学”引出问题，到“操作数学”探究建模，再到“文化数学”深化理解，最后到“应用数学”解决问题，形成完整的认知闭环。

  二、教学目标

  （一）知识与技能

    1.经历编制3、6、9的乘法口诀的过程，理解每一句口诀的含义和来源，能熟练背诵并正确运用3、6、9的乘法口诀进行口算。

    2.掌握3、6、9的乘法口诀之间的内在联系（倍数关系），能根据一句3的口诀推导出相应的6和9的口诀，初步构建结构化的口诀认知体系。

    （二）过程与方法

    1.通过摆一摆、画一画、圈一圈等操作活动，积累丰富的乘法表象，发展几何直观能力，为抽象的口诀提供具体支撑。

    2.通过观察、比较、归纳等思维活动，自主发现3、6、9乘法口诀的规律（如积的变化规律、9的乘法口诀中积的个位与十位数字之和为9等），发展合情推理能力。

    3.在解决实际问题的过程中，学会筛选信息、建立数学模型（乘法）、选择合适口诀并解答，提升问题解决能力。

  （三）情感态度与价值观

    1.在探究口诀规律和联系的过程中，体验数学的简洁美、规律美和内在和谐，激发学习数学的兴趣和好奇心。

    2.通过小组合作探究，学会倾听、表达与分享，培养合作意识和探究精神。

    3.感受乘法口诀作为中华优秀数学文化的瑰宝之价值，增强民族自豪感。

  三、教学重难点

  （一）教学重点

    编制并掌握3、6、9的乘法口诀，理解口诀的意义，并能运用口诀正确计算。

  （二）教学难点

    1.理解乘法口诀的数学模型本质，特别是理解“几个几”与口诀、算式之间的对应关系。

    2.自主发现并理解3、6、9乘法口诀之间的内在倍数关系，形成结构化的知识网络。

    3.灵活运用口诀解决复杂的实际问题。

  四、教学准备

  （一）教具准备

    多媒体课件（包含情境动画、动态口诀表、互动练习题）、磁性小圆片或小正方形学具、大号九宫格板、实物投影仪。

  （二）学具准备

    每组一套计数棒（或小木棒）、点子图学习单、彩色笔、自主探究记录单。

  （三）环境与资源

    教室布置便于小组合作；准备与3、6、9相关的文化素材（如三字经片段、六边形蜂巢图片、九宫格数独启蒙游戏等）。

  五、教学实施过程

  （一）第一阶段：真实情境导入，聚焦核心问题（约8分钟）

    师：同学们，学校爱心义卖会即将举行。我们班负责包装“甜蜜祝福袋”。请看大屏幕（课件出示：包装工人正在将糖果装袋。每3颗糖果装一小袋）。

    师：你能从图中找到数学信息吗？根据“每袋装3颗糖”，如果我们要知道2袋、3袋、4袋……各有多少颗糖，可以怎么算？

    生：用加法，3+3=6，3+3+3=9……

    师：没错，这是用我们学过的“求几个相同加数的和”的方法。观察这些加法算式，有什么共同特点？

    生：加数都是3。

    师：像这样求几个相同加数3的和，还有一种更简便的运算，叫——乘法。今天，我们就来专门研究和“3”有关的乘法计算，并探索它的朋友们——6和9的乘法计算。我们的目标是创造出计算这些乘法的“法宝”。（板书课题核心词：3、6、9的乘法探索）

    设计意图：从学生熟悉的、真实的校园活动情境切入，自然引出“几个3相加”的问题，复习乘法的意义基础。通过对比加法的繁琐与乘法的简便，凸显学习乘法的必要性，激发学生的探究欲望。语言描述指向“创造法宝”，将口诀学习赋予探索与创造的色彩，契合儿童心理。

  （二）第二阶段：操作探究与模型建构（约22分钟）

    活动一：具身操作，编制“3的乘法口诀”

    1.独立操作，填写表格：每位学生利用手中的计数棒，摆一摆。摆1个3根，摆2个3根，摆3个3根……一直摆到9个3根。边摆边将结果记录在“自主探究记录单”的表格中。表格纵向为“几个3”，横向对应“加法算式”、“乘法算式”、“积”和“我想编的口诀”。

    2.小组交流，完善表格：在小组内分享自己摆的过程和记录的结果，重点讨论乘法算式怎么写，积是多少，以及如何编一句顺口又好记的“口诀”来表示这个计算结果。教师巡视，关注学生是否理解“二三得六”表示“2个3是6”，及时纠正“二三六”等不规范的表述雏形。

    3.全班汇报，规范建模：教师邀请小组代表上台，用磁性教具展示摆的过程，并汇报本组编制的口诀。教师引导学生比较、优化，最终形成规范的“3的乘法口诀”。课件动态演示从实物图到点子图，再到算式的抽象过程，强化“几个几”的模型。

    关键提问：“三三得九”这句口诀，除了表示摆3堆、每堆3根，还能表示生活中的什么？（如：3个小朋友，每人有3本书，一共9本书）以此打通数学模型与多元表象的链接。

    活动二：观察联想，建构“6的乘法口诀”

    师：刚才我们成功创造了“3的乘法口诀”这个法宝。现在挑战升级！（课件出示：为了携带方便，我们将每2小袋糖果合成1个中袋。每个中袋有多少颗糖？）

    生：一小袋3颗，两个小袋就是2个3颗，是6颗。

    师：一个中袋有6颗糖。那2个中袋、3个中袋……呢？还需要像刚才那样从头摆、从头加吗？我们能不能请“3的乘法口诀”来帮忙？

    1.推理探究：引导学生发现，1个中袋是2个3（2×3=6），2个中袋是4个3（4×3=12），也就是2个6（2×6=12）。启发学生思考：“几个中袋”就是“几个6”，而“几个6”又和“几个3”有着密切关系（2倍关系）。

    2.合作编制：小组合作，借助点子图学习单。在已画好的表示“几个3”的点子图上，每2个3一圈，直观看到“几个6”。尝试直接利用3的口诀，推导出6的乘法口诀。例如：知道4×3=12（三四十二），那么2个（2×3）就是2个6，即2×6=12，口诀“二六十二”。同理，4×6=？就是（4×2）个3，是8个3，三八二十四，所以四六二十四。

    3.验证与固化：学生通过摆计数棒（每6根为一组）验证推导结果。最终形成完整的6的乘法口诀。重点讨论“五六三十”与“三五十五”的联系（5个6是30，而5个3是15，30正好是15的2倍）。

    设计意图：此环节是突破难点的关键。不再将6的口诀作为全新知识教授，而是引导学生利用已建立的3的模型进行推理和转化。通过“圈一圈”的操作，将“倍数关系”可视化，使学生深刻体会到知识之间的内在联系，体验“转化”这一重要的数学思想方法。从“记忆”走向“推导”，是思维层次的重大飞跃。

  （三）第三阶段：意义理解与记忆优化（约15分钟）

    活动一：深度探究“9的乘法口诀”的奥秘

    师：最大的包装是礼品盒，每盒放3个中袋，也就是——（生：3小袋？）不对，一个中袋是2小袋，3个中袋是……（生：6小袋？）从颗数算：3个中袋就是3个6颗，或者6个3颗。让我们一起聚焦“9”这个数字。（课件：礼品盒上标注“每盒9颗”）。

    1.多种策略编制口诀：鼓励学生选择自己喜欢的方式探索9的乘法口诀。策略一：利用与3的口诀的3倍关系推导（如：3×9=？就是3个9，也是9个3，三九二十七）。策略二：利用与6的口诀的关系推导（如：2×9=18，2个9比2个6多2个3，即12+6=18）。策略三：连续加9。策略四：观察双手记忆法（伸出双手，弯曲第几个手指，左边手指数代表十位，右边手指数代表个位）。

    2.发现神奇规律：在学生初步编制出口诀后，开展“口诀探秘”活动。将9的乘法口诀的积（9,18,27,36,45,54,63,72,81）呈现在屏幕上。小组讨论：你发现了什么有趣的规律？

    预计学生发现：①积的十位数字依次是0,1,2,3…8，个位数字依次是9,8,7,6…1。②每个积的十位和个位数字相加，和都是9。③从9到81，积的十位递增1，个位递减1。④几个9就是几十减几（如：4×9=40-4=36）。

    3.文化渗透与验证：介绍“九九歌”的历史，并让学生用发现的规律验证所有口诀，感受古代数学家的智慧与数学的严谨奇妙。

    活动二：结构化整理与记忆游戏

    1.整合口诀表：在黑板上或课件中，将3、6、9的乘法口诀以纵向并列的方式呈现。引导学生横向观察：1×3=3,1×6=6,1×9=9；2×3=6,2×6=12,2×9=18……发现“列”中的倍数关系。再纵向观察每一列，发现“一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的2倍、3倍，积也相应扩大”的规律（函数思想的早期渗透）。

    2.跨学科记忆游戏：

    音乐律动：播放一段三拍子（华尔兹）音乐，学生每听到一个强拍，心中默数一个3（或6、9），感受节奏中的“一组三个”。

    美术图案：在九宫格中，用涂色的方式表示出3×3=9，6×6的图案局部等，感受数学的对称与规律之美。

    体育报数：玩“逢3或3的倍数拍手”的接力游戏，强化对3的倍数的反应。

    设计意图：此阶段重在深化理解与优化认知结构。对9的乘法口诀规律的探索，将学习推向高潮，培养学生发现和提出问题的能力。结构化整理口诀表，将零散的知识点织成网，形成整体认知。跨学科的游戏活动，使枯燥的记忆过程变得生动有趣，符合低年级学生的认知特点，实现了“寓教于乐，融学于趣”。

  （四）第四阶段：迁移应用与问题解决（约10分钟）

    设计分层练习，兼顾基础巩固与思维拓展。

    层次一：基础应用（巩固算法）

    1.对口令：师生、生生之间随机抽取3、6、9的乘法口诀进行对口令练习。

    2.计算小竞赛：口算卡片快速抢答。如：7×3,4×6,8×9,9×5等。

    层次二：综合应用（理解意义）

    3.解决问题（图文结合）：

    (1)义卖会上，一个笔记本6元，小明想买5本，需要多少钱？（6×5=30）

    (2)每串糖葫芦穿9颗山楂，穿了4串，一共用了多少颗山楂？（9×4=36）

    (3)舞蹈队排队形，每排站3人，站了6排，一共有多少人？如果变成每排站6人，还是这些人，可以站几排？（3×6=18；18÷6=3，为后续除法做铺垫）。

    层次三：拓展挑战（发展思维）

    4.开放题：（）×（）=18。你能找出所有用我们今天学的口诀计算的乘法算式吗？（3×6=18,6×3=18,2×9=18,9×2=18）。这说明了什么？（乘法交换律的初步感知）。

    5.推理题：一个两位数，个位和十位上的数字相加等于9，它是9的乘法口诀中的积吗？可能是哪些数？（18,27,36,45,54,63,72,81）。反过来，9的乘法口诀的积，都满足这个规律吗？

    设计意图：练习设计遵循“巩固—综合—拓展”的路径，层层递进。基础应用确保全体学生掌握核心技能；综合应用引导学生将口诀置于真实情境中，培养问题解决能力；拓展挑战题答案不唯一或需要推理，旨在激发学有余力学生的思维潜能，培养思维的灵活性和深刻性。

  （五）第五阶段：总结反思与拓展延伸（约5分钟）

    1.学生自主总结：今天这节课，我们创造了哪些“数学法宝”？你是用什么方法创造和记住它们的？你最大的发现或收获是什么？引导学生从知识（口诀）、方法（操作、推导、找规律）、感受（有趣、神奇）等多维度进行反思。

    2.教师提炼升华：肯定学生的探索精神，强调今天我们不仅学会了3、6、9的乘法口诀，更重要的是学会了用联系的眼光看知识，发现了它们之间像家族一样的倍数关系，还体验了从具体到抽象、从已知推导未知的数学思考方法。数学的王国里充满了规律和联系，等待大家去发现。

    3.实践性作业延伸：

    （1）小小调查员：在身边找一找，哪些物品的数量或包装常常与3、6、9有关？（如：鸡蛋托、饮料打包、药品说明等）。

    （2）小小设计师：用今天学的3、6、9的乘法口诀，设计一个简单的棋盘游戏规则，或者画一幅用规律图案组成的画。

    （3）小小研究员：了解一下“九九乘法表”为什么到“九九八十一”为止？和爸爸妈妈或查阅资料，探寻其中的道理。

    设计意图：总结反思环节促进学生元认知能力的发展，将课堂学习经验内化、系统化。教师升华将具体知识提升到思想方法的高度。实践性作业将数学学习延伸至课外和生活，体现“做中学”和“用数学”的理念，保持学生持续探究的热情。

  六、教学评价设计

    本课采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

    （一）过程性评价

    1.课堂观察：教师通过巡视和参与小组讨论，观察学生的操作是否有序、表达是否清晰、倾听是否认真、参与是否积极。使用简单的记录符号（如★√）及时肯定学生的良好表现。

    2.口头评价：对学生在探究过程中的发现、提出的独特见解、运用的巧妙方法给予即时、具体的口头表扬。如：“你用了转化的方法，把新问题变成了旧知识，真会思考！”“你发现的这个规律连古代数学家都赞叹呢！”

    3.学习单评价：通过批阅学生的“自主探究记录单”和课堂练习，评价其对乘法意义的理解、口诀编制过程的掌握以及问题解决的准确性。

    （二）终结性评价

    通过课后的小练习或单元测试中的相关题目，评估学生对本课核心知识与技能的掌握程度。重点考察口诀的熟练程度、在情境中的正确应用能力。

    （三）表现性任务评价

    将“实践性作业”的完成情况作为重要的评价依据。评价标准不仅关注结果的正确性，更关注过程中体现出的数学眼光（能否发现生活中的相关数学）、数学思维（设计是否合理、有创意）和数学表达（能否清晰说明自己的设计或发现）。

  七、板书设计（预设）

    板书采用结构式与流程式相结合，力求清晰呈现知识生成过程和内在联系。

    （左侧区域：核心探究区）

    3的乘法口诀（基础模型）

    几个几加法乘法口诀

    1个331×3=3一三得三

    2个33+3=62×3=6二三得六

    3个33+3+3=93×3=9三三得九

    ……

    9个39个3相加9×3=27三九二十七

    （中间区域：联系推导区）

    6的乘法口诀（