小学六年级数学上册第一单元第10课时《体积单位间的进率》学习任务单

小学六年级数学上册第一单元第10课时《体积单位间的进率》学习任务单

一、学习任务单课题

苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》第10课时：基于量感培养与结构化教学的《体积单位间的进率》探究学习任务单

二、学习任务单设计理念

本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，致力于通过“问题驱动—具身体验—迁移类推—实际应用”的教学路径，帮助学生建立清晰的“量感”和“空间观念”。设计意图在于摒弃机械记忆，引导学生亲历知识的发生、发展过程，在观察、操作、想象、推理中，自主构建体积单位之间的进率关系，并将新知无缝嵌入已有的计量单位知识体系中，实现数学学习的结构化。本任务单旨在作为学生课堂学习的“脚手架”和“导航仪”，通过层层递进的任务群，驱动学生进行深度思考与合作探究。

三、学习任务单使用说明

1.本任务单适用于苏教版六年级数学上册第一单元第10课时《体积单位间的进率》的课堂探究学习。

2.请各位同学以小组为单位，在课前预习的基础上，依据任务单的指引，通过动手操作、观察比较、分析讨论等方式，逐步完成探究任务。

3.任务单中标注【基础】的部分为全员必达任务，标注【核心】的部分为本节课探究的关键环节，标注【挑战】的部分供学有余力的同学深入思考。

4.请各小组记录员及时将本组的探究过程、结论及产生的疑问记录在任务单的相应位置。

四、学习任务单具体内容

（一）【基础回顾】唤醒经验，做好铺垫

1.长度单位进率回顾：请同学们回忆并默写出我们学过的常用的长度单位有哪些？它们按照从大到小的顺序是怎样排列的？每相邻两个长度单位之间的进率是多少？

1.2.我的回顾：常用的长度单位有（）、（）、（）。相邻两个长度单位之间的进率是（）。

3.面积单位进率回顾：请同学们回忆并默写出我们学过的常用的面积单位有哪些？它们按照从大到小的顺序是怎样排列的？每相邻两个面积单位之间的进率是多少？我们当时是用什么方法推导出1平方分米等于100平方厘米的？

1.4.我的回顾：常用的面积单位有（）、（）、（）。相邻两个面积单位之间的进率是（）。我们是利用画方格或计算正方形面积的方法，发现边长1分米（10厘米）的正方形面积为（），从而推导出进率的。

（二）【核心探究一】猜想验证，构建“1立方分米=1000立方厘米”

1.提出问题，引发猜想【基础】：

我们已经知道了长度和面积单位相邻间的进率，那么，我们刚认识的体积单位——立方分米和立方厘米，它们之间是否也存在进率？如果存在，请你猜一猜，相邻两个体积单位之间的进率会是多少？并简单说说你猜想的依据。

1.2.我的猜想：我猜1立方分米=（）立方厘米。

2.3.猜想依据：我是根据（）来猜的。

4.直观比较，初步感知【核心】：

观察老师提供的教具（或课本P19例12图）：一个棱长1分米的正方体和一个棱长10厘米的正方体。

1.5.思考：这两个正方体的体积相等吗？为什么？

2.6.我的发现：因为1分米=（）厘米，这两个正方体棱长（），所以它们的体积（）。

7.具身体验，深度验证【核心】【非常重要】：

请各小组利用手中的学具（1立方厘米的小正方体若干个）和1立方分米的空心正方体模型，尝试通过“摆一摆”或“算一算”的方法，验证你们的猜想。

1.8.方法一：动手摆一摆（操作探究）：

a.想一想：如果要摆成一个棱长1分米的大正方体，沿着大正方体的长、宽、高分别可以摆多少个1立方厘米的小正方体？

b.摆一摆：在小组内讨论摆放策略。我们可以先在底面沿着长摆一排，需要摆（）个；沿着宽摆，需要摆这样的（）排。这样一层就摆了（）×（）=（）个小正方体。再看大正方体的高，相当于（）层，所以摆满整个大正方体，一共需要（）×（）=（）个小正方体。

c.得结论：通过摆放，我们发现（）个1立方厘米的小正方体正好可以拼成一个1立方分米的大正方体。所以，1立方分米=（）立方厘米。【重要】

2.9.方法二：动脑算一算（推理验证）：

a.转化单位：因为1分米=10厘米，那么棱长1分米的正方体的体积，用分米算是1×1×1=1立方分米；如果用厘米作单位，它的棱长就是10厘米。

b.计算体积：用厘米作单位计算这个正方体的体积是：10×10×10=（）立方厘米。

c.得结论：同一个正方体，体积用立方分米表示是1，用立方厘米表示是1000，所以1立方分米=（）立方厘米。

10.归纳总结【基础】：

通过刚才的动手操作和计算推理，我们一致得出结论：1立方分米=（）立方厘米。也就是说，每相邻两个体积单位之间的进率是（）。

（三）【核心探究二】迁移类推，构建“1立方米=1000立方分米”

1.迁移方法，自主探究【核心】【高频考点】：

刚才我们用摆一摆和算一算的方法得出了立方分米和立方厘米之间的关系。现在，请同学们利用知识的迁移，不摆学具，通过想象和计算，独立探究立方米和立方分米之间的进率。

1.2.我的探究过程：

a.单位换算：因为1米=（）分米，所以棱长为1米的正方体，它的棱长也可以看作是（）分米。

b.体积计算：如果用米作单位，它的体积是1立方米；如果用分米作单位，它的体积是（）×（）×（）=（）立方分米。

c.得出结论：同一个正方体，体积是1立方米，同时也等于（）立方分米。因此，1立方米=（）立方分米。

3.丰富感知，建立表象：

想一想，1立方米大约有多大？它相当于多少个棱长为1分米的正方体纸箱的大小？你能举出生活中一个接近1立方米物体的例子吗？大约能装下多少个我们用的粉笔盒（约1立方分米）？

1.4.我的想象：1立方米的空间大约有（），可以容纳（）个1立方分米的正方体。

（四）【核心建构】系统梳理，构建计量单位体系

1.对比归纳【重要】【热点】：

现在，我们已经掌握了长度、面积、体积这三类计量单位。请同学们以小组为单位，讨论并完成下面的单位体系梳理（用语言描述即可，无需画表）：

1.2.长度单位：常见的如米、分米、厘米。它们用来计量物体一维的（长短）。每相邻两个单位间的进率是（），原因是（用十进制原理解释，如：1米平均分成10份，每份是1分米）。

2.3.面积单位：常见的如平方米、平方分米、平方厘米。它们用来计量物体二维的（大小）。每相邻两个单位间的进率是（），原因是（结合正方形面积计算解释，如：1平方米的正方形边长1米=10分米，面积是10×10=100平方分米）。

3.4.体积单位：常见的如立方米、立方分米、立方厘米。它们用来计量物体三维的（空间大小）。每相邻两个单位间的进率是（），原因是（结合正方体体积计算解释，如：1立方米的正方体棱长1米=10分米，体积是10×10×10=1000立方分米）。

5.深度追问，理解本质【难点】：

为什么相邻长度单位的进率是10，相邻面积单位的进率是100，而相邻体积单位的进率却是1000？这三者之间存在怎样的内在逻辑关系？

1.6.我的理解：长度单位的进率是10。面积单位是在长度单位基础上计算（）得到的（因为面积是长×宽，两个维度各扩大10倍，所以10×10=100）。体积单位是在长度单位基础上计算（）得到的（因为体积是长×宽×高，三个维度各扩大10倍，所以10×10×10=1000）。这体现了数学知识由线到面、由面到体的发展规律。

（五）【实践应用】巩固内化，解决实际问题

1.基础换算，掌握技能【基础】【高频考点】：

完成下面的单位换算，并说一说你的换算方法（是乘进率还是除以进率）。

1.2.5立方米=（）立方分米

2.3.2.8立方分米=（）立方厘米

3.4.7200立方厘米=（）立方分米

4.5.3.06立方米=（）立方分米=（）立方厘米

5.6.换算方法小结：由高级单位换算成低级单位，要（）进率；由低级单位换算成高级单位，要（）进率。

7.单位统一，解决问题【重要】：

一个长方体的长方体木箱，从外面量长1.2米，宽8分米，高50厘米。这个木箱的体积是多少立方分米？

1.8.【解题思路导航】：

a.审题：要计算体积，长、宽、高的单位必须（）。

b.转化：将题目中所有的单位都统一为“分米”。1.2米=（）分米，50厘米=（）分米。

c.计算：体积=长×宽×高=（）×（）×（）=（）立方分米。

9.综合应用，拓展思维【挑战】【热