湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期开学学情数学自测卷01（人教版A）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期开学学情自测卷01数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，满足，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．2．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，若平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（

）A． B．2 C． D．4．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（

）A． B． C． D．5．已知向量，，，则的值是（

）A． B． C． D．6．在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．7．设函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．8．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．已知复数，，在复平面内，，的对应点分别为，，为坐标原点，则（

）A．的虚部为B．C．向量，的夹角为D．向量在上的投影向量为10．已知随机事件、满足，，则（

）A．B．C．若，则D．若、相互独立，则11．在中，内角，，的对边分别为，，，则下列选项正确的是（

）A．B．若，则C．若，则D．若，则是钝角三角形三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，且C为锐角，则________．13．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________14．若函数有两个零点，则的取值范围是__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，正方体的棱长为4，为中点．

(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小．16．已知数列的首项，且满足.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和.17．从某次测试中随机抽取份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩分数都在之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：，，，，，，画出如图所示的频率分布直方图．(1)求的值和抽取测试卷的成绩的第百分位数；(2)对成绩在和的抽取测试卷，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取份，再从这份测试卷中随机抽取份了解答题情况，写出这份测试卷所有可能结果构成的样本空间，并求这份测试卷成绩都在的概率．18．