2026秋新北师大版数学四年级上册教学课件：第7单元 运用数量关系解决问题（全单元合并）

1总量与分量七

运用数量关系解决问题1.理解“总量”与“分量”的含义，掌握“总量=分量+分量”的数量关系，能结合具体情境准确识别总量与分量，并解决问题。（重点）2.体会“总量=分量+分量”在日常生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。（难点）学习目标回顾复习我们学习了加减法的意义，这节课我们学习加减法的实际应用。被减数-减数=差被减数-差=减数加数+加数=和减数+差=被减数探索新知美术馆举办中国年画艺术展，第一周迎来了1269人参观，其中周六、周日参观的人数如下:(教材P25）读一读，你获得了哪些信息，能提出什么问题?我发现,参观展览的成人比学生多。<<<<探索新知美术馆举办中国年画艺术展，第一周迎来了1269人参观，其中周六、周日参观的人数如下:(教材P25）读一读，你获得了哪些信息，能提出什么问题?双休日一共有多少人参观?是周一到周五参观的人多,还是双休日参观的人多?探索新知你能解决哪些问题?下面这些式子分别表示什么意思?它们有什么共同之处?(教材P85)（1）双休日一共有多少人参观?探索新知（1）双休日一共有多少人参观?周六总人数+周日总人数=双休日总人数周六总人数：57+102+86+94=339（人）周日总人教：64+133+115+167=479（人）339+479=818（人）答：双休日一共有818人参观。探索新知（2）是周一到周五参观的人多,还是双休日参观的人多?1269-818=451（人）双休日总人数:339+479=818（人）一周总人数-双休日总人数=平日参观总人数第一周迎来了1269人参观?451<818答：双休日参观的人多。探索新知共同点：都是加减法运算都与总体和部分有关。总量=分量＋分量分量=总量-分量它们有什么共同之处?探索新知生活中还有哪些问题可以用总量与分量的关系来解决?(教材P85)统计全校学生总数可以把各年级人数加起来，也可以把男生人数和女生人数加起来。我步行上学大约需要12分钟,已经走了5分钟，12减5等于7,大约还要7分钟才能到学校。探索新知结合总量与分量的关系，说一说你对加法和减法的理解。(教材P86)加法就是把几个分量合在一起。知道了总量和分量，求另一个分量，可以用减法。减法是加法的逆运算。想一想，说一说：总量和分量之间有什么关系?已知总量和其中一个分量，怎样求另一个分量?探索新知总量=分量+分量总量分量分量另一个分量=总量-其中一个分量1.根据“爱乐”交响乐队人数情况表提出问题，这些问题能用总量和分量的关系解决吗?(教材P86练一练第1题)管乐组有多少人？木管组人数+铜管组人数=管乐组人数随堂小练8+10=18（人）答：管乐组有18人。1.根据“爱乐”交响乐队人数情况表提出问题，这些问题能用总量和分量的关系解决吗?(教材P86练一练第1题)交响乐队一共有多少人？弦乐组人数+管乐组人数+打击乐组人数=交响乐队总人数随堂小练42+18+5=65（人）答：交响乐队一共有65人。2.小芳、小军和小红一共折了多少只纸鹤?（先说说分别把什么看作总量和分量，再解答。)随堂小练总量纸鹤的总只数分量小芳折的只数小军折的只数小红折的只数2.小芳、小军和小红一共折了多少只纸鹤?（先说说分别把什么看作总量和分量，再解答。)随堂小练23+18+23=64（只）答：小芳、小军和小红一共折了64只纸鹤。随堂小练3.一棵捕蝇草第一天捕捉了18只小虫，第二天又捕捉了一些，两天共捕捉了42只小虫。这棵捕蝇草第二天捕捉了多少只小虫?42-18=24（只）答：这棵捕蝇草第二天捕捉了24只小虫。4.笑笑一家开车去沈阳旅游，她家距沈阳1100千米，第一天行驶了255千米，第二天行驶了240千米，第三天行驶了305千米。三天共行驶多少千米？还要再行驶多少千米才能到达沈阳？255+240+305=800（千米）答：三天共行驶800千米。还要再行驶300千米才能到达沈阳。1100-800=300（千米）随堂小练学习完本节课，你有什么收获？课堂小结课堂小结总量=分量+分量总量分量分量另一个分量=总量-其中一个分量这节课我们学习了根据“总量=分量+分量”解决问题。2单价、数量和总价七

运用数量关系解决问题理解单价、数量和总价的含义，经历从实际问题中总结出“单价×数量=总价”的过程，培养初步的模型思想。掌握“单价×数量=总价”的数量关系。（重点）3.灵活运用总价的数量关系解决实际问题。（难点）学习目标回顾复习2元/瓶85元/张12元/个表示:每瓶2元表示:每张85元表示:每个12元每件商品的价格，叫作单价。回顾复习在生活中，你还知道哪些物品的单价？你知道单价、数量与总价之间的关系吗？这节课我们学习单价、数量和总价间的关系。探索新知淘气和笑笑去超市购物，下面是他们的购物小票。探索新知从购物小票中你获得了哪些信息，能提出什么问题?(教材P87)我知道两个人都买了矿泉水和酸奶，总价都是20元。为什么都花了20元,但购买的件数不一样?探索新知你能解决妙想提出的问题吗?(教材P87)矿泉水的单价和数量都一样，酸奶的单价和数量不同。淘气买的酸奶贵，每盒4元，买了3盒笑笑买的酸奶每盒3元，买了4盒所以总价一样，购买的件数不一样。4×3=123×4=12探索新知结合购物小票中的信息，说一说单价、数量与总价之间有什么关系。(教材P87)2×4＝

8（元）单价…总价…数量…总价＝单价×数量12÷3＝

4（元）单价…总价…数量…单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价探索新知根据下面的信息，提出和“单价、数量和总价”有关的问题。(教材P88)5千克苹果多少元？每本笔记本多少元？每千克大米多少元？想一想，说一说：在刚才“单价、数量和总价”数量关系中，有哪些注意事项？要分清单价、数量和总价。每件商品的价格，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总价。探索新知单价、数量和总价间的关系探索新知总价÷数量=单价单价×数量＝总价总价÷单价=数量探索新知尝试解决下面的问题，它们和“单价、数量与总价”有什么相同之处?(教材P88)4盒有多少个蛋糕？探索新知尝试解决下面的问题，它们和“单价、数量与总价”有什么相同之处?(教材P88)12×4=48（个）一份的数量份数总量12448和“单价×数量=总价”的数量关系本质相同，都是求几个相同一份量的总和。4盒有多少个蛋糕？探索新知尝试解决下面的问题，它们和“单价、数量与总价”有什么相同之处?(教材P88)26×35=910（厘米）一份的数量份数总量和“单价×数量=总价”的数量关系本质相同，都是求几个相同一份量的总和。每本书长26厘米探索新知结合前面学习的内容，说一说你对乘法和除法的理解。（教材P88)乘法是求几个相同加数和的简便运算，即把若干个相同的部分合起来。除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，也就是把整体分成若干个相同的部分。除法是乘法的逆运算。1.看一看，说一说其中的数量关系。(教材P89练一练第1题)随堂小练总价÷数量=单价表示每袋纯牛奶的价钱（单价）是4元。12÷3=412÷4=33×4=12总价÷单价=数量表示购买纯牛奶的数量是3袋。单价×数量=总价表示3袋纯牛奶的总价钱是12元。每袋牛奶4元。2.笑笑一家从北京坐高铁去广州旅游。他们所坐的二等座车厢有75个座位，这列高速列车有12节这样的车厢。这列车有多少个二等座位?(教材P89练一练第2题)随堂小练75×12=1080（个）答：这列车有1080个二等座位。3.《寄小读者》每本38元，买5本送1本，学校要为四年级的204名同学每人买一本，最少要花多少钱?5+1=6(本）

204÷6=3434×5=170(本)170×38=6460(元)答:最少要花6460元。随堂小练学习完本节课，你有什么收获？课堂小结课堂小结总量=分量+分量总量分量分量另一个分量=总量-其中一个分量这节课我们学习了根据“总量=分量+分量”解决问题。3速度、时间和路程七

运用数量关系解决问题理解速度、时间和路程的含义，经历从实际问题中总结出“速度×时间=路程”的过程，培养初步的模型思想。（重点）知道速度的表示方法及含义，掌握“速度×时间=路程”的数量关系。（重点）3.灵活运用路程的数量关系解决实际问题。（难点）学习目标情境导入你知道谁最快吗？猎豹是陆地上奔跑最迅速的动物，每分钟大约跑2千米。国家速滑馆里有一套轨道摄像机“猎豹”,在轨移动最快可达每小时90千米。冬奥会速度滑冰比赛中，运动员每秒可以滑行18米。

说一说：想要求最快，需要速度、时间和路程间的关系。这节课我们学习速度、时间和路程间的关系。情境导入猎豹是陆地上奔跑最迅速的动物，每分钟大约跑2千米。国家速滑馆里有一套轨道摄像机“猎豹”,在轨移动最快可达每小时90千米。冬奥会速度滑冰比赛中，运动员每秒可以滑行18米。探索新知读一读，说一说谁最快。(教材P87)比较速度的大小2千米/分90千米/时18米/秒探索新知读一读，说一说谁最快。(教材P87)（1）猎豹:每分钟大约跑2千米。1小时=60分钟1小时跑：2×60=120（千米）120千米>90千米

（2）轨道摄像机“猎豹”：每小时90千米。猎豹>轨道摄像机“猎豹”

探索新知读一读，说一说谁最快。(教材P87)（3）速度滑冰运动员：每秒滑行18米。1分钟滑行：18×60=1080（米）1小时滑行：1080×60=64800（米）120千米>90千米

猎豹>轨道摄像机“猎豹”>64800米

>

速度滑冰运动员

猎豹最快。

探索新知结合上面的情境，举例说一说你对速度的理解。(教材P90)速度就是每小时、每分钟或者每秒走过的路程。速度的单位很特殊,既有长度单位，又有时间单位。例如汽车2小时行驶200千米，速度是100千米/小时；人1分钟走60米，速度是60米/分钟。探索新知成人一般每4秒眨眼一次，这4秒间速度滑冰运动员能滑行多远呢?(教材P90)18×4＝

72（米）答：这4秒间速度滑冰运动员能滑行72米。眨眼间形容时间极短，相当于生理上眨一次眼的时间，实际长度大约0.1-0.7秒，正常放松状态下约为0.2-0.4秒‌。探索新知结合上面的情况想一想，速度、时间与路程有什么关系?(教材P91)18×4＝

72（米）速度…路程…时间…路程＝速度×时间探索新知已知速度、时间，如何求路程？速度×时间＝路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间易错：要区分路程和速度，路程是一段时间内行的长度，速度是单位时间内行的长度。想一想，说一说：在刚才速度、时间和路程数量关系中，有哪些注意事项？路程可以是两个点间曲线的长，也可以是线段的长，有别于距离，距离指的是两点间线段的长。探索新知一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。速度、时间和路程间的关系探索新知路程÷速度=时间速度×时间＝路程路程÷时间=速度随堂小练1.

王叔叔从县城开车去王庄乡送化肥。去的时候速度是40千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。

（1）从县城到王庄乡有多远？

答：从县城到王庄乡有120千米。

（2）返回时平均每小时行多少千米？40×3=120（千米）

答：返回时平均每小时行60千米。120÷2=60（千米）2.你知道第一宇宙速度吗?要想使宇宙飞船绕着地球运动，发射飞船时的最小速度应达到7.9千米/秒，这个速度叫作第一宇宙速度。和人步行的速度比一比，你有什么感受?(教材P91练一练第2题)随堂小练1小时=3600秒7.9×3600=28440（千米/时）它已经远远超出了我们日常生活中能接触到的所有运动速度。让我们直观感受到航天发射对速度的极高要求，也体现出人类航天科技突破了日常运动的极限，实现了非常了不起的技术突破。随堂小练3.一座大桥长2400米，一列火车通过大桥时每分钟行驶940米，从车头上桥到车尾离开大桥共需3分钟，这列火车长多少米？

940×3=2820（米）

2820-2400=420（米）

答：这列火车长420米。随堂小练4.李欢家距离科学馆285米，步行去科学馆要用5分钟，比用同样的速度去体育公园少用4分钟，李欢家距离体育公园有多远?

285÷5=57(米/分)

5+4=9(分)

57×9=513(米)

答:李欢家距离体育公园有513米。

学习完本节课，你有什么收获？课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业通过本节课的学习，我们学习了速度、时间和路程间的关系。课堂小结（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？（2）李东骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？70×4＝280（千米）225×10＝2250（米）一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。

速度×时间=路程4相遇问题七

运用数量关系解决问题能够理解并准确阐述“两蔓相遇”问题中的关键信息，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系。学会通过画图（如线段图等）的方式，直观地分析问题中的数量关系，帮助理解题意和寻找解题思路。（重点）3.体会画图等数学方法在解决问题中的重要作用，养成运用合适方法解决问题

的良好习惯。（难点）学习目标情境导入你知道几日相遇吗？“两蔓相遇”问题改编自我国古代数学名著《九章算术》。尺和寸是我国古代的长度单位，1尺=10寸。

说一说：你发现了哪些已知条件和问题？回顾复习探索新知阅读理解瓜蔓和葫芦蔓爬的速度不同,方向不同。墙高9尺就是90寸,瓜蔓每天向下长5寸，葫芦蔓每天向上长10寸。“几日相遇"就是问什么时候能够正好碰上。我猜相遇地点更靠近靠近墙底或葫芦蔓的起点。探索新知制定计划画个图来帮我们思考。90÷5是瓜蔓爬到墙根的时间，可是瓜蔓和葫芦蔓一起爬，就要求出瓜蔓和葫芦蔓每天爬的总距离。探索新知制定计划瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样,但时间是一样的。路程=速度×时间，我们可以利用它求时间。探索新知解决