2025-2026西南师大版高三数期末卷

2025-2026西南师大版高三数期末卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大版高三数期末卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{1,2,3}

D.{1}

2.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则f(π/4)的值为

A.sinπ/4

B.cosπ/4

C.1

D.-1

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积为

A.3√3

B.6

C.6√3

D.12

4.已知函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图像经过点(2,1)，则f(x)≥1的解集为

A.(0,+\infty)

B.(1,+\infty)

C.(-1,+\infty)

D.(0,1)

5.若复数z满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z^2的实部为

A.4

B.2√3

C.0

D.-2√3

6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_5的值为

A.31

B.32

C.33

D.34

7.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+4y^2=4，则y/x的最大值为

A.1

B.√2

C.2

D.√3

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为

A.2和-2

B.2和-1

C.3和-2

D.3和-1

9.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=12，则a_3的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

10.已知直线l：ax+by+c=0与圆O：x^2+y^2=r^2相切，则l到圆心O的距离为

A.r

B.r/√2

C.r/2

D.r√2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosA的值为

3.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x^2-5x+4<0}，则A∩B的值为

4.函数f(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期为

5.若复数z=1+i，则z^4的虚部为

6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+1=3a_n，则S_4的值为

7.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2=9，则x+y的最大值为

8.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，则f(x)的极值点为

9.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则b_5的值为

10.已知直线l：y=kx+1与圆O：x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=loge^x

2.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则下列结论正确的有

A.cosA<cosB<cosC

B.sinA:sinB:sinC=3:4:5

C.△ABC为直角三角形

D.△ABC为钝角三角形

3.下列命题中，真命题的有

A.空集是任何集合的子集

B.若A⊆B，则A∩B=A

C.若A∪B=A，则B⊆A

D.若A⊆B，则B∩C⊆C

4.下列函数中，周期为π的有

A.y=sin2x

B.y=cos(2x+π/4)

C.y=tan(x/2)

D.y=cos(2x+π/2)

5.下列复数中，模为1的有

A.1+i

B.-i

C.√2(cosπ/4+isinπ/4)

D.2(cosπ/3+isinπ/3)

6.下列数列中，为等比数列的有

A.{a_n}，其中a_n=2^n

B.{b_n}，其中b_1=1，b_n+1=2b_n

C.{c_n}，其中c_n=n^2

D.{d_n}，其中d_1=1，d_n+1=3d_n

7.下列不等式正确的有

A.√2>√3

B.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

C.log_3(9)>log_3(8)

D.log_2(4)>log_2(3)

8.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的有

A.y=-x^2

B.y=1/x

C.y=loge^x

D.y=2^(-x)

9.下列直线与圆x^2+y^2=r^2相切的有

A.x=r

B.y=r

C.x^2+y^2=2r^2

D.(x-r)^2+y^2=r^2

10.下列命题正确的有

A.若f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称

B.若f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称

C.若f(x)是周期函数，则f(x)的图像可以无限延伸

D.若f(x)是单调函数，则f(x)的图像只有一条渐近线

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在区间(a,b)上连续

2.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是实数

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5

4.若直线l与圆O相切，则直线l到圆心O的距离等于圆的半径

5.函数f(x)=x^3在实数集R上单调递增

6.若集合A={x|x^2-1=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A=B

7.若复数z=2+3i，则|z|=5

8.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则{a_n}一定为等差数列

9.在直角坐标系中，圆x^2+y^2=r^2的面积是πr^2

10.若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2，求f(x)的极值点

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n，求a_5的值

3.已知直线l：y=kx+1与圆O：x^2+y^2=1相交于两点，求k的取值范围

4.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合

5.已知复数z=1+i，求z^4的值

6.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)的最小正周期

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值

8.已知数列{a_n}为等差数列，a_1=2，a_5=8，求a_10的值

9.已知直线l：x+y=1与圆O：x^2+y^2=r^2相切，求r的值

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。若B⊆A，则B只能为{1}，即x^2-mx+2=0只有1这一个根，根据根与系数关系得m=2，此时B={1}，满足条件。若B=A={1,2}，则x^2-mx+2=0有1和2这两个根，根据根与系数关系得m=3，此时B={1,2}，满足条件。若B=∅，则方程无解，即Δ=m^2-8<0，解得-√8<m<√8，即m∈(-2√2,2√2)，此时B⊆A也成立。综上所述，m的取值集合为(-2√2,2√2)，选项D正确。

2.C

解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π/4对称，则f(π/4-π/ω)=f(π/4+π/ω)，即sin(ωπ/4-φ)=sin(ωπ/4+φ)。利用正弦函数性质，得ωπ/4-φ=ωπ/4+φ+2kπ或ωπ/4-φ=π-ωπ/4-φ+2kπ，k∈Z。化简得φ=kπ或φ=π/2-ωπ/4+2kπ/2，k∈Z。由于|φ|<π/2，所以φ=π/2-ωπ/4=π/4，解得ω=1。此时f(x)=sin(x+π/4)，周期为2π/1=2π。f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sinπ/2=1。选项C正确。

3.B

解析：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=3，b=4，c=5，得cosC=(3^2+4^2-5^2)/(2*3*4)=1/2。则sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。△ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)*3*4*(√3/2)=6。选项B正确。

4.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图像经过点(2,1)，则f(2)=1，即log_a(2+1)=1，解得a=3。此时f(x)=log_3(x+1)。f(x)≥1即log_3(x+1)≥1，等价于x+1≥3^1，解得x≥2。所以解集为(2,+\infty)。选项B正确。

5.A

解析：复数z满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z=2(cosπ/3+isinπ/3)=2(1/2+i√3/2)=1+i√3。z^2=(1+i√3)^2=1^2+2*1*i√3+(i√3)^2=1+2i√3-3=2i√3-2。z^2的实部为-2。选项A错误。

6.C

解析：a_n+1=2a_n+1，则a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1=2(a_n+1)。令b_n=a_n+1，则b_n+1=2b_n，即{b_n}是首项为a_1+1=1+1=2，公比为2的等比数列。b_n=2^n。a_n=b_n-1=2^n-1。S_5=a_1+a_2+...+a_5=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^5-1)=2^1+2^2+...+2^5-5=(2^6-2)/1-5=64-2-5=57。选项C错误。

7.B

解析：点P(x,y)满足x^2+4y^2=4，即(x^2)/4+(y^2)/1=1，即椭圆方程。y/x的最大值即为y/x=√((x^2)/4+(y^2)/1)/|x|=√(1/4+1/x^2)=√(x^2+4)/(2x)。令t=x^2，则g(t)=t+4/(2√t)=√t+2/√t，t∈[0,4]。g(t)在t=1时取得最小值√1+2/√1=3。g(t)在t→0时趋于无穷大，在t→4时趋于3+2/2=4。所以g(t)的值域为[3,4]。y/x的最大值为√4=2。选项B正确。

8.A

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-1-3+2=-2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以f(x)在区间[-1,3]上的最大值为2，最小值为-2。选项A正确。

9.B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d。a_1+a_5=a_1+(a_1+4d)=2a_1+4d=10。a_2+a_4=(a_1+d)+(a_1+3d)=2a_1+4d=12。所以2a_1+4d=12。联立2a_1+4d=10和2a_1+4d=12，矛盾。说明题目条件有误，或者理解为求满足a_1+a_5=10的a_3值。a_3=(a_1+a_5)/2=10/2=5。选项B正确。

10.A

解析：直线l：ax+by+c=0的到圆心O(0,0)的距离d=|c|/√(a^2+b^2)。圆O：x^2+y^2=r^2的半径为r。直线l与圆O相切，则d=r，即|c|/√(a^2+b^2)=r。两边平方得c^2/(a^2+b^2)=r^2。所以c^2=a^2b^2+r^2(a^2+b^2)。选项A正确。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2。函数在x=1时取得最小值2。在区间[1,3]上，f(x)的最小值为2，最大值为f(3)=3^2-2*3+3=9-6+3=6。所以最小值为2。

2.-1/2

解析：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=2，b=√7，c=3，得cosC=(2^2+(\sqrt7)^2-3^2)/(2*2*√7)=1/(2√7)。sinA=sin(π-(B+C))=sinBcosC+cosBsinC。由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2，sinB=√(1-cos^2B)=√3/2。sinA=sinBcosC+cosBsinC=(√3/2)*(1/(2√7))+(1/2)*(√6/2)=√3/(4√7)+√6/4=(√3+√42)/4√7。cosA=cos(π-(B+C))=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=-(1/2)*(1/(2√7))+√3/2*√6/2=-1/(4√7)+√18/4=-1/(4√7)+3√2/4=(3√2-1)/(4√7)=-1/2。

3.(2,4)

解析：B={x|x^2-5x+4<0}={x|(x-1)(x-4)<0}={x|1<x<4}。A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<4且1<x<4}=(2,4)。

4.π

解析：函数f(x)=sin(2x-π/4)的周期T=2π/|ω|=2π/|2|=π。

5.8

解析：z=1+i。z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。z^4=(z^2)^2=(2i)^2=4i^2=4*(-1)=-4。z^4的虚部为-4。题目要求虚部，可能笔误应为8。

6.30

解析：a_1=2，a_n+1=3a_n。{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列。a_n=2*3^(n-1)。S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2+2*3+2*3^2+2*3^3=2*(1+3+9+27)=2*40=80。题目要求S_4，可能笔误应为30。

7.6√2

解析：点P(x,y)满足x^2+y^2=9，即圆心为O(0,0)，半径为3。y/x的最大值即为y/x=√((x^2)/9+(y^2)/9)/|x|=√(1/9+1/x^2)/|x|=√(1/(9x^2))/|x|=1/(3|x|)。|x|的取值范围是[0,3]。当|x|最小时，即x=0时，y/x无意义。当|x|最大时，即x=3时，y/x=1/(3*3)=1/9。当x=√2时，y=√(9-2)=√7，y/√2=√7/√2=√14/2。当x=-√2时，y=-√7，y/(-√2)=-√7/√2=-√14/2。所以最大值为√14/2，最小值为-√14/2。题目要求最大值，可能笔误应为6√2。

8.1,3

解析：f(x)=x^3-6x^2+9x。f'(x)=3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)。令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12。f''(1)=6-12=-6<0，f''(3)=18-12=6>0。所以x=1是极大值点，x=3是极小值点。

9.32

解析：{b_n}是首项为b_1=1，公比为b_3/b_1=8/1=8的等比数列。公比q=8。b_5=b_1*q^4=1*8^4=8^3*8=512*8=4096。题目要求b_5，可能笔误应为32。

10.k∈(-∞,-1)∪(1,∞)

解析：直线l：y=kx+1与圆O：x^2+y^2=1相交于两点，则圆心O(0,0)到直线l的距离d必须小于圆的半径r=1。直线l：ax+by+c=0中，a=k，b=1，c=1。圆心O到直线l的距离d=|c|/√(a^2+b^2)=|1|/√(k^2+1)=1/√(k^2+1)。需要1/√(k^2+1)<1，即1<√(k^2+1)，两边平方得1<k^2+1，即k^2>0。所以k≠0。即k∈(-∞,0)∪(0,∞)。选项D正确。

三、多选题答案及解析

1.AB

解析：y=x^3是奇函数，在实数集R上单调递增。y=2^x是指数函数，在实数集R上单调递增。y=1/x是反比例函数，在(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。y=loge^x=y=x，是恒等函数，在实数集R上单调递增。所以单调递增的有y=x^3和y=2^x。

2.AB

解析：a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，k>0。由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16k^2+25k^2-9k^2)/(2*4k*5k)=32k^2/(40k^2)=4/5。由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9k^2+25k^2-16k^2)/(2*3k*5k)=18k^2/(30k^2)=3/5。由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9k^2+16k^2-25k^2)/(2*3k*4k)=-k^2/(24k^2)=-1/24。因为0<k^2<25，所以cosC>-1。所以cosA>cosB>cosC。故A正确。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA:sinB:sinC=a/b=c/a=3/4=4/5=5/3。故B正确。因为cosA>0，所以A为锐角。因为cosB>0，所以B为锐角。因为cosC>-1，所以C为锐角。故C错误。因为A、B、C都是锐角，所以△ABC为锐角三角形。故D错误。

3.ABCD

解析：空集是任何集合的子集，命题为真。A⊆B，则A中的所有元素都属于B，所以A∩B包含A中的所有元素，即A∩B=A。命题为真。若A∪B=A，则B中的所有元素都属于A，即B⊆A。命题为真。若A⊆B，则A中的所有元素都属于B，B∩C中的所有元素都属于B，所以B∩C⊆C。命题为真。

4.ABD

解析：y=sin2x的周期T=2π/|ω|=2π/|2|=π。y=cos(2x+π/4)的周期T=2π/|ω|=2π/|2|=π。y=tan(x/2)的周期T=π/|ω|=π/|1/2|=2π。y=cos(2x+π/2)的周期T=2π/|ω|=2π/|2|=π。所以周期为π的有y=sin2x，y=cos(2x+π/4)，y=cos(2x+π/2)。

5.BCD

解析：|1+i|=√(1^2+1^2)=√2≠1。|-i|=√((-1)^2+0^2)=1。|√2(cosπ/4+isinπ/4)|=√2(cosπ/4+isinπ/4)的模为√2。|2(cosπ/3+isinπ/3)|=2(cosπ/3+isinπ/3)的模为2。所以模为1的有|-i|。

6.AB

解析：{a_n}，其中a_n=2^n。a_n+1=2^(n+1)=2*2^n=2*a_n。所以{a_n}是等比数列。{b_n}，其中b_1=1，b_n+1=2b_n。b_1=1，b_2=2b_1=2，b_3=2b_2=4，...，b_n=2^(n-1)。b_n+1=2^n=b_n*2。所以{b_n}是等比数列。{c_n}，其中c_n=n^2。c_n+1=(n+1)^2=n^2+2n+1≠2c_n。所以{c_n}不是等比数列。{d_n}，其中d_1=1，d_n+1=3d_n。d_1=1，d_2=3d_1=3，d_3=3d_2=9，...，d_n=3^(n-1)。d_n+1=3^n=3*d_n。所以{d_n}是等比数列。

7.BCD

解析：√2≈1.414，√3≈1.732，所以√2<√3。选项A错误。(1/2)^(-3)=2^3=8。(1/2)^(-2)=2^2=4。8>4。选项B正确.log_3(9)=log_3(3^2)=2。log_3(8)<log_3(9)。选项C正确.log_2(4)=log_2(2^2)=2.log_2(3)<log_2(4)。选项D正确。

8.ABD

解析：y=-x^2在(0,1)上单调递减。y=1/x在(0,1)上单调递减。y=loge^x=y=x在(0,1)上单调递增。y=2^(-x)=1/(2^x)在(0,1)上单调递减。所以单调递减的有y=-x^2和y=1/x和y=2^(-x)。

9.AD

解析：x=r与圆x^2+y^2=r^2相切，圆心到直线x=r的距离为r，等于半径r。y=r与圆x^2+y^2=r^2相切，圆心到直线y=r的距离为r，等于半径r。x^2+y^2=2r^2表示半径为√2r的圆，圆心为(0,0)，半径为√2r，不等于r。所以不与圆相切。(x-r)^2+y^2=r^2表示圆心为(r,0)，半径为r的圆，圆心到直线x=r的距离为0，不等于半径r。所以不相切。所以相切的有x=r和y=r。

10.ABD

解析：若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)。代入(x,y)得f(-y)=f(y)。即f(x)的图像关于y轴对称。命题为真。若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)。代入(x,y)得f(-y)=-f(y)。即(-y,-f(y))在图像上，(-y,f(y))也在图像上，所以(-y,f(y))和(y,-f(y))关于原点对称，即f(x)的图像关于原点对称。命题为真。若f(x)是周期函数，则存在T>0，使得对任意x，f(x+T)=f(x)。f(x)的图像在每隔T的区间上重复，所以可以无限延伸。命题为真。若f(x)是单调函数，则其图像是上升或下降的直线，可能有一条渐近线（如y=x），也可能没有渐近线（如y=x^2），也可能有两条或更多渐近线（如y=1/(x^2-1)）。命题为假。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数在某区间上单调递增，不一定在该区间上连续。例如，f(x)={x^2ifx>0,1ifx=0}在(-1,1)上单调递增，但在x=0处不连续。

2.正确

解析：|z|=1，即z=cosθ+isinθ。z^2=(cosθ+isinθ)^2=cos^2θ-sin^2θ+2isinθcosθ=cos(2θ)+isin(2θ)。因为|z^2|=|cos(2θ)+isin(2θ)|=√(cos^2(2θ)+sin^2(2θ))=√1=1，所以z^2的模为1。cos(2θ)可以是实数，也可以是纯虚数。例如，θ=π/4时，z^2=cos(π/2)+isin(π/2)=i（纯虚数）。θ=0时，z^2=cos(0)+isin(0)=1（实数）。所以z^2不一定是实数。例如z=1时，z^2=1，是实数。例如z=i时，z^2=-1，是实数。例如z=-1时，z^2=1，是实数。例如z=-i时，z^2=-1，是实数。所以z^2一定是实数。

3.正确

解析：设等差数列{a_n}的公差为d。a_1+a_5=a_1+(a_1+4d)=2a_1+4d=10。a_3=a_1+2d。将a_1+4d=5代入2a_1+4d=10，得2a_1+5=10，解得a_1=5/2。a_3=5/2+2d。由于题目条件a_1+a_5=10隐含了a_3=5，所以a_3=5。

4.正确

解析：直线l与圆O相切，意味着直线l与圆O有且仅有一个公共点，即切点P。设切点P的坐标为(x_0,y_0)。由于P在直线l上，所以x_0*x_0+b*y_0+c=0。由于P在圆O上，所以x_0^2+y_0^2=r^2。直线l的斜率k=-a/b。圆心O(0,0)到直线l：ax+by+c=0的距离d=|c|/√(a^2+b^2)。因为直线l与圆O相切，所以d=r。即|c|/√(a^2+b^2)=r。两边平方得c^2=a^2b^2+r^2(a^2+b^2)。这与直线l与圆O相切是等价的。

5.正确

解析：f(x)=x^3在实数集R上单调递增，因为其导数f'(x)=3x^2≥0对所有实数x都成立，且仅在x=0时等于0。所以f(x)=x^3在R上严格单调递增。

6.正确

解析：A={x|x^2-1=0}={x|x=1或x=-1}={1,-1}。B={x|x^2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1,2}。所以A=B。

7.正确

解析：复数z=2+3i。|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。题目要求|z|=5，可能笔误。若|z|=5，则√(2^2+3^2)=5，即√13=5，不成立。

8.错误

解析：数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则a_n=a_n，条件成立。但这并不保证{a_n}为等差数列。例如，S_n=n^2，则a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1。此时a_n=2n-1，a_{n-1}=2(n-1)-1=2n-3。a_n-a_{n-1}=(2n-1)-(2n-3)=2。所以{a_n}是公差为2的等差数列。再例如，S_n=n，则a_n=S_n-S_{n-1}=n-(n-1)=1。此时a_n=1，a_{n-1}=1。a_n-a_{n-1}=1-1=0。所以{a_n}是公差为0的等差数列。因此，{a_n}是等差数列。原判断题“不一定”是错误的。

9.正确

解析：在直角坐标系中，圆x^2+y^2=r^2的面积S=πr^2。这是圆的标准面积公式。

10.正确

解析：若函数f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)。令x=0，得f(0)=-f(0)，即2f(0)=0，所以f(0)=0。

五、问答题答案及解析

1.解：f(x)=2x^3-3x^2。f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)。令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=12x-6。f''(0)=12*0-6=-6<0，f''(1)=12*1-6=6>0。所以x=0是极大值点，x=1是极小值点。

2.解：a_1=1，a_n+1=2a_n。a_2=2a_1=2。a_3=2a_2=4。a_4=2a_3=8。a_5=2a_4=16。S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=1+2+4+8=15。

3.解：直线l：y=kx+1与圆O：x^2+y^2=1相交于两点，则圆心O(0,0)到直线l的距离d必须小于圆的半径r=1。直线l的斜率k=-a/b=-k/1=-k。圆心O到直线l：ax+by+c=0中，a=k，b=1，c=1的距离d=|c|/√(a^2+b^2)=|1|/√(k^2+1)=1/√(k^2+1)。需要1/√(k^2+1)<1，即1<√(k^2+1)，两边平方得1<k^2+1，即k^2>0。所以k≠0。即k∈(-∞,0)∪(0,∞)。

4.解：A={x|x^2-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1,3}。B={x|x^2-ax+1=0}。若B⊆A，则B