2025-2026北师大高中三年级数学期末真题卷

2025-2026北师大高中三年级数学期末真题卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log_a(x+1)在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,0)

D.(-1,0)∪(1,+∞)

2.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z对应的点在复平面内的轨迹是

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

3.设函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f(1)=-2，则a+b的值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_7=12，则S_9的值是

A.36

B.45

C.54

D.63

5.直线l：x+2y-3=0与圆C：(x-1)^2+(y+1)^2=5的位置关系是

A.相交于两点

B.相切

C.相离

D.直线过圆心

6.设函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π/2，且f(0)=1，则φ的值是

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的余弦值是

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

8.已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则向量a+b的模长是

A.√13

B.√14

C.√15

D.√17

9.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-2)∪(1,+∞)

D.(-2,1)

10.已知甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为0.7，乙解决的概率为0.8，则两人中至少有一人解决的概率是

A.0.56

B.0.94

C.0.44

D.0.14

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若lim(x→∞)(ax^2+bx+c)/x^2=3，则a+b+c的值是__________

2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是__________

3.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是__________

4.函数f(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的最大值是__________

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q的值是__________

6.已知tanα=2，则sin(α+β)的值（β为锐角）是__________

7.圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=4关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程是__________

8.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有一名女生的选法共有__________种

9.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)在区间[1,4]上的最小值是__________

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosA的值是__________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是

A.y=2^x

B.y=3-x

C.y=|x|

D.y=x^2

2.关于直线l：ax+by+c=0，下列说法正确的是

A.当a=0时，直线平行于x轴

B.当b=0时，直线平行于y轴

C.当c=0时，直线过原点

D.直线与坐标轴的交点坐标为(-c/b,0)和(0,-c/a)

3.下列命题中，真命题是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若sinα=sinβ，则α=β

C.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上连续

D.若向量a=(1,1)，b=(2,2)，则a与b共线

4.下列不等式中，成立的是

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>2^e

C.sin(π/6)>cos(π/6)

D.(-3)^2>(-2)^3

5.下列函数中，以π为最小正周期的是

A.y=sin2x

B.y=cos(x+π/2)

C.y=tan(x/2)

D.y=|sinx|

6.下列数列中，是等差数列的是

A.a_n=2n-1

B.a_n=n^2

C.a_n=3^n

D.a_n=5n+1

7.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的是

A.b=(2,4)

B.c=(-1,-2)

C.d=(3,6)

D.e=(4,1)

8.下列命题中，正确的是

A.若a>b，则a+c>b+c

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a^2>b^2

9.下列图形中，是轴对称图形的是

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.梯形

10.下列说法中，正确的是

A.若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)

B.若事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)P(B)

C.若事件A与事件B互斥且P(A)>0，P(B)>0，则A与B不独立

D.若事件A与事件B对立，则P(A)+P(B)=1

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增

2.若|z|=1，则z^2一定是实数

3.在等差数列{a_n}中，若S_5=10，S_10=30，则S_15=60

4.直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，则k^2+b^2=5

5.函数f(x)=sin(x)是周期函数，其最小正周期为2π

6.若复数z满足z^2=1，则z只能是1

7.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC一定是直角三角形

8.向量a=(3,4)与向量b=(4,3)共线

9.不等式|2x-1|>3的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)

10.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有一名男生的选法共有20种

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-mx+1在x=2处取得极值，求m的值

2.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程

3.计算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

4.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，求公比q

5.已知tanα=3/4，求sin(2α)的值

6.求圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=9关于原点对称的圆的方程

7.从5名男生和3名女生中选出2名代表，其中至少有一名女生的选法共有多少种

8.已知函数f(x)=e^x-x，求f(x)在区间[0,1]上的最大值

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a+b的模长

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)的单调性由底数a决定。当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1时，对数函数单调递减。题目要求函数在定义域内单调递增，即a>1。选项B符合条件。

2.B

解析：|z-2|+|z+2|=6表示复平面上到点(2,0)和(-2,0)的距离之和为6的点的轨迹。根据椭圆的定义，这是以(2,0)和(-2,0)为焦点，长轴长为6的椭圆。因此，轨迹是椭圆。

3.C

解析：函数f(x)在x=1处取得极值，说明f'(1)=0。f'(x)=3x^2-2ax+b，代入x=1得3-2a+b=0。又f(1)=-2，即1-a+b-1=-2，化简得-a+b=-2。联立两个方程3-2a+b=0和-a+b=-2，解得a=1，b=-1。因此a+b=0。选项B正确。

4.B

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。由a_3+a_7=12，得2a_1+6d=12，即a_1+3d=6。S_9=9(a_1+a_9)/2=9(a_1+a_1+8d)/2=9(2a_1+8d)/2=9(a_1+4d)。由a_1+3d=6，得a_1=6-3d。代入S_9得S_9=9((6-3d)+4d)=9(6+d)=54+9d。由于a_3+a_7=12，即a_1+3d=6，d可以取任意值，但S_9的表达式中不含d，因此S_9=45。选项B正确。

5.A

解析：直线l：x+2y-3=0到圆心(1,-1)的距离d=|1*1+2*(-1)-3|/√(1^2+2^2)=|-2-3|/√5=5/√5=√5。圆的半径r=√5。因为d=r，所以直线与圆相切。选项A正确。

6.B

解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/|ω|。题目给出T=π/2，所以2π/|ω|=π/2，解得|ω|=4。因为f(0)=sin(φ)=1，所以φ=π/2+2kπ，k为整数。最小正周期对应最小的ω，所以ω=4。选项B正确。

7.B

解析：由a=3，b=4，c=5，可知a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°。cosB=a/c=3/5。选项B正确。

8.√13

解析：向量a=(1,2)，b=(-2,3)，a+b=(1-2,2+3)=(-1,5)。向量a+b的模长|a+b|=√((-1)^2+5^2)=√(1+25)=√26。选项C正确。

9.A

解析：令f(x)=|x-1|+|x+2|。分段讨论：

当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为：

当x<-2时，-2x-1>3，解得x<-2；

当-2≤x≤1时，3>3，不成立；

当x>1时，2x+1>3，解得x>1。

所以解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)。选项C错误，正确答案为A。

10.B

解析：甲、乙两人独立解决问题的概率分别为P(A)=0.7，P(B)=0.8。两人都不解决问题的概率为P(¬A)P(¬B)=(1-0.7)(1-0.8)=0.3*0.2=0.06。两人中至少有一人解决问题的概率为1-0.06=0.94。选项B正确。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：lim(x→∞)(ax^2+bx+c)/x^2=lim(x→∞)(a+b/x+c/x^2)=a。所以a=3。a+b+c=3+b+c。由于极限只与最高次项系数有关，b和c的值未知，但题目要求a+b+c的值，结合选项可知a+b+c=3。选项C正确。

2.1/6

解析：抛掷两次骰子，基本事件总数为6*6=36。点数之和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4个。所以概率为4/36=1/9。选项B错误，正确答案为1/9。

3.2x-y=0

解析：点A(1,2)和B(3,0)的中点M为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。线段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分线的斜率为1/k=1/(-1)=-1。所以垂直平分线的方程为y-1=-1(x-2)，即y-1=-x+2，化简得x+y-3=0，或2x-y=3。选项错误，正确答案为2x-y=3。

4.e-1

解析：函数f(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的导数为f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得e^x-1=0，解得x=0。f(0)=e^0-0=1。f'(-1)=e^-1-1<0，f'(1)=e^1-1>0。所以x=0是极小值点。在区间(-1,1)上，f(x)在x=0处取得最小值1。f(1)=e^1-1=e-1。f(-1)=e^-1-(-1)=1/e+1>e-1。所以最大值为e-1。选项C正确。

5.3

解析：a_2=a_1*q=6，a_4=a_1*q^3=54。a_1*q^3/a_1*q=q^2=54/6=9。所以q=3。选项C正确。

6.2√5/5

解析：tanα=2，设sinα=2k，cosα=k，由sin^2α+cos^2α=1得4k^2+k^2=1，5k^2=1，k=±1/√5。因为β为锐角，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。由于sinα和cosα的符号不确定，sin(α+β)的值不能唯一确定。题目可能存在歧义。如果假设α为锐角，则k=1/√5。sin(α+β)=(2/√5)cosβ+(1/√5)sinβ=(2cosβ+sinβ)/√5。此表达式不能简化为具体数值。题目可能需要更明确的条件。如果题目意图是求sin(α+β)的最大值或最小值，则无法确定。如果题目意图是求sin(α+β)在特定β值下的值，则无法确定。题目可能存在错误。如果题目允许这种不确定性，则无法给出唯一答案。如果题目要求给出一个可能的答案，则可以给出sin(α+β)的表达式(2cosβ+sinβ)/√5。

7.(x-3)^2+(y+1)^2=4

解析：圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=4的圆心为(2,3)，半径r=2。直线l：x-y+1=0的法向量为(1,-1)。圆心(2,3)关于直线l对称的点M的坐标为(x',y')，满足：

(x'-2)/1=-(y'-3)/(-1)，即x'-2=y'-3，即x'-y'=-1。

(2-x')/1=(3-y')/(-1)，即2-x'=-3+y'，即x'-y'=5。

联立x'-y'=-1和x'-y'=5，得到矛盾方程。因此，圆心(2,3)不关于直线l对称。题目可能存在错误。如果题目意图是求圆C关于直线l对称的圆的方程，则需要明确圆心的对称点。由于对称点无法确定，无法求出对称圆的方程。题目可能需要更明确的条件。

8.1

解析：从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，总的选法数为C(9,3)=9!/(3!(9-3)!)=9!/(3!6!)=(9*8*7)/(3*2*1)=3*4*7=84种。至少有一名女生的选法包括：

只有一名女生：C(4,1)*C(5,2)=4*10=40种。

有两名女生：C(4,2)*C(5,1)=6*5=30种。

有三名女生：C(4,3)*C(5,0)=4*1=4种。

总共有40+30+4=74种。选项C错误，正确答案为74。

9.1

解析：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=1^2-4*1+3=0。f(2)=2^2-4*2+3=-1。f(4)=4^2-4*4+3=3。所以f(x)在区间[1,4]上的最小值为min{f(1),f(2),f(4)}=min{0,-1,3}=-1。选项C错误，正确答案为-1。

10.1/2

解析：由a=2，b=√3，c=1，可知a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°。cosA=b/c=√3/1=√3。选项D错误，正确答案为√3。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：y=2^x是指数函数，底数大于1，在定义域R上单调递增。y=3-x是一次函数，斜率为-1，在定义域R上单调递减。y=|x|是绝对值函数，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，在定义域R上不是单调函数。y=x^2是二次函数，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，在定义域R上不是单调函数。选项A和B都是单调递增函数。选项C和D都不是单调函数。

2.A,B,C,D

解析：直线l：ax+by+c=0的斜率k=-a/b（当b≠0时）。当a=0时，直线方程为by+c=0，即y=-c/b（当b≠0时），这是一条平行于x轴的直线。当b=0时，直线方程为ax+c=0，即x=-c/a（当a≠0时），这是一条平行于y轴的直线。当c=0时，直线方程为ax+by=0，即y=-a/bx（当b≠0时），这是一条过原点的直线。直线与y轴的交点为(0,-c/b)（当a≠0时）。直线与x轴的交点为(-c/a,0)（当b≠0时）。选项A、B、C、D都是正确的。

3.D

解析：A.若a>b，则a^2>b^2。当a=2，b=-3时，a>b但a^2=4，b^2=9，所以a^2>b^2不成立。B.若sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=-β+2kπ，k为整数。所以原命题是假命题。C.函数f(x)在区间I上单调递增，不一定连续。例如f(x)={x,x为有理数;-x,x为无理数}在区间[-1,1]上单调递增，但它在区间[-1,1]上不连续。所以原命题是假命题。D.向量a=(1,2)，b=(2,4)，b=2a，所以a与b共线。选项D是真命题。

4.D

解析：A.log_2(3)>log_2(4)=2。log_2(3)小于2，所以不成立。B.e^2≈7.389，2^e≈7.389，所以e^2=2^e。C.sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2。1/2<√3/2，所以sin(π/6)<cos(π/6)。D.(-3)^2=9，(-2)^3=-8。9>-8，所以(-3)^2>(-2)^3。选项D成立。

5.A,B,D

解析：A.y=sin2x的最小正周期T=2π/(2)=π。B.y=cos(x+π/2)=sinx，最小正周期T=2π。C.y=tan(x/2)的最小正周期T=π/(1/2)=2π。D.y=|sinx|的周期是π。因为|sin(x+π)|=|sinx|，所以π是周期。设T是最小正周期，T>0。若|sin(x+T)|=|sinx|对任意x成立，则|sin(x+π)|=|sinx|对任意x成立，即|sinx|=|sin(x+π)|对任意x成立，这意味着sinx=-sinx或-sinx=sinx对任意x成立，即sinx=0对任意x成立，这是不可能的。所以π是最小正周期。选项A、B、D都以π为最小正周期。

6.A,D

解析：A.a_n=2n-1是等差数列，首项a_1=1，公差d=2。B.a_n=n^2是等差数列吗？a_n-a_(n-1)=n^2-(n-1)^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1。这不是常数，所以不是等差数列。C.a_n=3^n是等比数列，首项a_1=3，公比q=3。D.a_n=5n+1是等差数列，首项a_1=6，公差d=5。选项A和D是等差数列。

7.A,C

解析：A.向量a=(1,2)，b=(2,4)。b=2a，所以a与b共线。C.向量c=(-2,-4)。c=-2(1,2)=-2a，所以a与c共线。B.向量b=(2,4)。b=2a，所以a与b共线。D.向量e=(4,1)。e不是a的倍数，也不是-a的倍数，所以a与e不共线。选项A和C正确。

8.A,C

解析：A.若a>b，则a+c>b+c。这是不等式的基本性质。C.若a>b，则1/a<1/b。这是不等式的性质，当a,b均为正数时成立。若a,b均为负数，则1/a和1/b均为负数，a>b意味着a的绝对值小于b的绝对值，所以1/a的绝对值大于1/b的绝对值，即1/a<1/b。若a为负数，b为正数，则1/a为负数，1/b为正数，所以1/a<1/b。若a为正数，b为负数，则1/a为正数，1/b为负数，所以1/a>1/b。所以原命题是假命题。B.若a>b，则ac>bc。当c为正数时成立。当c为负数时，ac<bc。D.若a>b，则a^2>b^2。当a,b均为正数或均为负数时成立。当a为正数，b为负数时，a^2>b^2。若a为负数，b为正数，则a^2>b^2。所以原命题是假命题。选项A和C正确。

9.A,C

解析：A.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。B.平行四边形不是轴对称图形。C.矩形是轴对称图形，有两条对称轴（中线所在的直线）。D.梯形不一定是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不是。选项A和C是轴对称图形。

10.A,B,C

解析：A.若事件A与事件B互斥，则A和B不能同时发生，即P(AB)=0。P(A+B)=P(A)+P(B)是加法公式。当A和B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)成立。B.若事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)P(B)。这是独立事件的定义。C.若事件A与事件B互斥且P(A)>0，P(B)>0，则P(A)+P(B)不一定等于1。例如，掷骰子，事件A=“出现1点”，事件B=“出现2点”，A和B互斥，P(A)=1/6，P(B)=1/6，P(A)+P(B)=1/3≠1。但若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现3点”，则A和B互斥，P(A)=1/6，P(B)=1/6，P(A)+P(B)=1/3≠1。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现4点”，则A和B互斥，P(A)=1/6，P(B)=1/6，P(A)+P(B)=1/3≠1。若A是“出现1点”，B是“出现5点”，则A和B互斥，P(A)=1/6，P(B)=1/6，P(A)+P(B)=1/3≠1。若A是“出现1点”，B是“出现6点”，则A和B互斥，P(A)=1/6，P(B)=1/6，P(A)+P(B)=1/3≠1。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”，B是“出现1点或2点或3点或4点或5点或6点”，则A⊆B，A和B不互斥。若A是“出现1点”