2026秋苏科版数学七年级上册2.7有理数的混合运算同步练习

苏科版数学七年级上册2.7有理数的混合运算同步练习一、选择题1．（2026·长春一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数.今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱.嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（）A．-5+9 B．-5-9 C．5+9 D．5-92．（2026九下·龙岗模拟）−1A．12026 B．−12026 3．（2026七上·海珠期末）下列各组数中，相等的是（）A．-1与-4-3 B．-|-3|与-（-3）C．324与916 D．（-4）4．（2026·资阳模拟）四川资阳濛溪河遗址是一处距今约7万至5万年的旧石器时代遗址，被誉为“百科全书”式遗址，截至2023年的发掘出土石制品、动物化石及碎屑10.5万余件，包括现场编号石制品和动物化石6865件，另收集浮选土样10913份.从4445份重浮样品中挑选出石制品碎屑15424件、化石碎片82807件，从294份轻浮样品中挑选出种子、果实30629件.其中数据“10.5万”，用科学记数法表示为()A．0.105×106 B．1.05×105 C．5．（2026七上·娄底期末）已知a=a,b=−b,A． B．C． D．6．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A．1840 B．1921 C．1949 D．20217．（2025七上·玉田期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−3乙：24−丙：36−12丁：(−3)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2026八上·宝安月考）宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示。小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离。他此次停车所需支付的费用可能为（）车型收费标准小型车工作日高峰时段（8：00-20：00）首小时5元，第二小时起0.5元/半小时非高峰时段（20：00-次日8：00）每小时0.5元非工作日首小时3元，第二小时起0.5元/小时A．8.5元 B．15.5元C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元9．（2025七上·右江期末）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则a×23+b×A． B．C． D．二、填空题10．（2025七上·衡阳期末）数轴上到数−5的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是．11．（2026七上·黔东南期末）某地居民电费根据年用电量实行阶梯式收费，收费标准如下表：年用电量（度)对应电价（元/度)3000度及以下0.46超过3000度但不超过4700度的部分0.5超过4700度的部分0.76若该地某家在2025年累计年用电量为5000度，则他家应缴电费元.12．（2025七上·凉州期末）若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则aa+13．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图2-3，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行顺序写出来，得2397.如图2-4，用“格子乘法”表示25×71，则m=；利用图2-4的结果可以计算−5×24×−5×71×三、计算题14．（2026七上·隆昌期末）计算：（1）−2（2）−15．（2026七上·安州期末）计算：（1）(（2）−1四、解答题16．（2025七下·永福期中）把下列各数分别填入相应的大括号−5，0，−3.14，−227，0.1010010001，+2.4，−30%，−−6，正有理数集合：｛…｝非正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝17．（2026七上·盐亭期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单-3+4-5+14-8+7+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？（2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入.18．（2026七上·花溪期末）近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以100km为标准，多于100km的路程记为“+”，不足100km的路程记为“−”，刚好100km的记为“0”．时间第一天第二天第三天第四天第五天路程（单位：km）+38−18−60+46（1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？（2）已知该司机换车前开汽油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价格为6.8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？19．（2025七上·新华月考）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，−10，200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm．（1）若数轴的1个单位长度为1cm．①x的值为__________；点A与点C的距离为_________个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；（2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10．①求x的值；②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数．20．（2026七上·娄底期末）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102（1）类比十进制的计数原理：12035=1×104+2×请你将二进制数100112转化为十进制数：则10011（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数：37÷2=18余118÷2=9余09÷2=4余14÷2=2余02÷2=1余01÷2=0余1所以37=请你将十进制数15转化为二进制数，则15=（）2（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算口诀如下：加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10减法：0−0=0，1−0=1，1−1=0，102请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：①101102+②11012−21．（2025七上·温州期中）对于任何有理数x，我们用[x]表示不超过x的最大整数，如：43=1,意思是不超过4（1）计算：[74]=（2）已知整数68，先取其四分之一，再取不超过它的最大整数，如此操作重复多少次后开始变为固定值?其固定值是多少?写出你的操作过程。（3）已知整数m进行3次“取其三分之一，再取不超过它的最大整数”的操作后开始变为固定值-1，且m能被3整除，写出所有符合条件的m的值。

答案解析部分1．【答案】A【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用【解析】【解答】解：根据题意知支出为负，收入为正，则支出5元记为-5元，收到9元记作+9元

所以嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为：-5+9.故答案为：A.【分析】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量和有理数加法的实际应用，根据题意，支出为负，收入为正，则支出5元记为-5元，收到9元记作+9元，结合选项即可确定.2．【答案】A【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：−12026故答案为：A.【分析】根据相反数的定义即可得出答案。3．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：A、计算−4−3=−7，∵−7≠−1，∴该组不相等；B、化简−|−3|=−3，−(−3C、计算324=94，D、计算(−4)2=(−4)×故答案为：D【分析】本题考查有理数的减法、绝对值化简及乘方运算，需分别计算每组中两个数的值再比较。计算A选项时，根据有理数减法法则得出−4−3=−7，与−1比较；计算B选项时，利用绝对值性质化简−|−3|=−3，利用相反数定义化简−(−3)=3，再比较；计算C选项时，先算乘方324．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：10.5万=10.5×10000=105000=1.05×105，

故答案为：B.

【分析】先将“10.5万”转化为普通整数，再根据科学记数法“a×10”满足1≤a<10，n为整数”的规则表示即可得到结果.5．【答案】C【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；数形结合【解析】【解答】解：∵a=a,∴a>0,b<0，且a到原点的距离大于b到原点的距离，∴符合题意的只有选项C.故答案为：C．

【分析】一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，据此结合题意可得a＞0，b＜0，且a到原点的距离大于b到原点的距离，进而结合数轴上的点所表示数的特点“原点表示数字0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数”即可判断得出答案.6．【答案】D【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算即可求出答案.7．【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：甲：9−3乙：24−4×丙：36−12÷丁：(−3)2故选：C．【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】C【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】解：由题意得9+12=21>20，当在工作日时，小明爸爸此次停车所需支付的费用为：5+(12−1−1)当在非工作日时，小明爸爸此次停车所需支付的费用为：3+(12−1)故答案为：C【分析】根据题意分当在工作日时，当在非工作日时，进而根据有理数的混合运算即可求解。9．【答案】A【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题【解析】【解答】解∶A．0×23+1×B．1×2C．0×2D．1×2故答案为：A

【分析】根据题目给出的规则，我们需要将每行的数字转换为十进制数，其中第一行代表班级，第二行代表学号。具体地，每一行数字的每一位乘以相应的2的幂次，然后求和，得到该行所代表的十进制，进而即可求解。10．【答案】−3或−7【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：设该点表示的数为x，根据题意得：x−−5∴x−−5=2或解得：x=−3或x=−7．故答案为：−3或−7．【分析】本题考查数轴上的距离问题，数轴上两点距离用绝对值表示，根据距离公式列含绝对值的方程求解即可.11．【答案】2458【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】

解：第一阶梯电费为3000x0.46=1380元；

第二阶梯电费为(4700-3000)x0.5=1700x0.5=850元；

第三阶梯电费为(5000-4700)x0.76=300x0.76=228元；

∴总电费为1380+850+228=2458元.故答案为：2458.

【分析】根据表格中阶梯电价标准，年用电量5000度已超过4700度，需分三部分计算电费，再根据表格分别计算每一个阶梯的电费，再计算它们的和即可解答.12．【答案】−3【知识点】有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：由图可知：a<−1<b<0<c，∴原式=a故答案为：−3．【分析】本题考查数轴与绝对值化简，根据数轴判断a、b、c的符号，再化简绝对值（负数的绝对值是其相反数）.13．【答案】7；-3550【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律【解析】【解答】解：利用"格子乘法"表示即可得到m的值，如图所示：

m=5+2=7

根据图可知：25×71=1775，

−5×24×(−)×71×−112

=25×71×24×−112

=(25×71)×24×−114．【答案】（1）解：−2=2+9×=2+3−4=1；（2）解：−===18−4+15=29．【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，重点考察含乘方的运算顺序和运算律的应用，解题时需熟练掌握相关运算法则。（1）运算顺序解析：首先计算乘方运算，然后进行乘除运算，最后完成加减运算；（2）简便运算提示：该小题可利用乘法分配律进行简化计算。（1）解：−2=2+9×=2+3−4=1；（2）解：−===18−4+15=29．15．【答案】（1）解：原式＝－11－7－8＋6＝－18－8＋6＝－26＋6＝－20（2）解：原式=-1-13=-1-13=-1-13=-8【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）根据去括号法则对算式进行去括号变化，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可.

（2）根据运算顺序先处理式子中的乘方运算，再按有理数的混合运算法则进行计算即可，注意-16与(-1)6的区别.16．【答案】解：−3.14=3.14，−−6=6正有理数集合：{−3.14，0.1010010001，+2.4，−−6非正整数集合：{−5，0，−−4负分数集合：{−227，无理数集合：{−π3，…}．

故答案为：−3.14，0.1010010001，+2.4，−−6；−5，0，−−4；−22【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数中的“非”数问题【解析】【分析】先利用绝对值的性质和去括号的计算方法化简，再利用正有理数、非正整数、负分数和无理数的定义逐项分析判断即可.17．【答案】（1）解：据题意知，周四送餐量最多，为64单，周五送餐量最少，为42单，

∴64-42=22(单)，

∴送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单.（2）解：-3+4-5+14-8+7+12=21(单)，

(50×7+21)÷7=53(单)，

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单.（3）解：周一工资：60+47×2=154(元)，

周二工资：60+50×2+4×4=176(元)，

周三工资：60+45×2=150(元)，

周四工资：60+50×2+10×4+4×6=224(元)，

周五工资：60+42×2=144(元)，

周六工资：60+50×2+7×4=188(元)，

周日工资：60+50×2+10×4+2×6=212(元)，

154+176+150+224+114+188+212=1248(元)，

该外卖小哥这一周的工资收入是1248元【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意确定外卖小哥该周每日送餐量最多与最少值，作差比较即可.

（2）先计算该周送餐量的总和，再求其平均值即可.

（3）分别计算每日工资，再求该周总工资即可.18．【答案】（1）解：根据题意得：

100×5+=500+38−18−6+0+46=560km.∴该网约车司机这5天一共行驶了560km.（2）解：根据题意得：

6.8×=304.64−50.4=254.24元.∴该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省254.24元．【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用【解析】【分析】（1）求出5天的标准路程之和，再加上表格中每天行驶的路程即可得到计算式100×5++38（2）分别计算出汽油车的费用6.8×560100×8（1）解：100×5+=500+38−18−6+0+46=560km，答：该网约车司机这5天一共行驶了560km；（2）解：6.8×=304.64−50.4=254.24元，答：该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省254.24元．19．【答案】（1）①−15；215；②175（2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10，

∴数轴的1个单位长度为10−8−10−−14=0.5cm，

∴刻度尺上1cm，代表数轴上2个单位长度，

∴B表示−10，A在B的左边且AB相距5cm，

∴A在B的左边且AB相距10个单位长度，

∴x=−10−10=−20；

②∵A表示的数为−20，C表示的数为200，

∴A、C相距220个单位长度，

∴A、D的距离为110个单位长度，

当点D在点A右边时，点D表示的数为−20+110=90，

当点D在点A左边时，点D表示的数为−20−110=−130，

∴D所表示的数为−130【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论【解析】【解答】（1）解：①∵点A与点B的距离为5cm，∴x=−10−5=−15；∴点A与点C的距离为200−−15②−15+−10即点A，B，C所表示的数的和为175；

故答案为：①−15；215；②175.【分析】（1）①利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；

②先求出A、B、C三点表示的数，再列出算式求解即可；

（2）①利用两点之间的距离公式分析求解即可；

②先求出点A、D之间的距离，再分类利用两点之间的距离公式求解即可.（1）解：①∵点A与点B的距离为5cm，∴x=−10−5=−15；∴点A与点C的距离为200−−15②−15+−10即点A，B，C所表示的数的和为175；（2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10，∴数轴的1个单位长度为10−8−10−∴