2026秋苏科版数学七年级上册6.5多边形同步练习

苏科版数学七年级上册6.5多边形同步练习一、选择题1．（2026·鹿城二模）如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为()A．60° B．72° C．108° D．120°2．（2026八下·防城港期末）十边形的外角和为（)A．180° B．360° C．1440° D．360°3．（2026八下·惠城期末）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）A．三角形或四边形 B．四边形或五边形C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形4．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连结AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD═100°，则∠A+∠B+∠D+∠E的度数为（)。A．220° B．240° C．260° D．280°5．（2026八下·金华期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是()

A．50° B．60° C．70° D．80°6．（2026八下·岳阳期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（）A．11条 B．10条 C．9条 D．8条8．如图，小林从点P向西直走12m后向左转，转动角度为α，再走12m，如此重复.小林共走了108m后回到点P，则α为().A．30° B．40∘ C．809．（2025七下·射洪期中）关于多边形有以下描述：（）①六边形内角和为720°；②十二边形每个外角度数均为30°；③n边形从一个顶点最多可引出n−2条对角线；④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，原来这个多边形的边数是6．根据描述判断，其中描述正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（2026·广元）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1ll2，若∠1=80°，则∠2=()A．48° B．46° C．44° D．42°二、填空题11．（2026八下·深圳期中）一个多边形的每个内角等于与它相邻的外角的5倍，则这个多边形是边形.12．（2026·长春二模）小宇阅读了一：篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图①所示的图片，图中有许多不规则的多边形.小宇从图案中提取了一个由六条线段组成的图形（如图②），若∠1=60°，则∠2+∠3+13．（2026八下·揭东月考）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了14．（2026·福田模拟）如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1//l2.当15．（2026七上·海淀期末）如图，将七边形ABCDEFG沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDQP，则该六边形的周长一定比原七边形的周长（填：“大”或“小”），其判断依据是．三、计算题16．（2025八下·兰溪期中）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．（1）这个“多加的锐角”是°．（2）小明求的是几边形的内角和？17．（2024八上·汇川月考）如图所示，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A=130°，∠B=70°，∠D=125°．求∠C，∠E的度数．18．（2024八下·桂阳期中）列式计算：求图中x的值．19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1520°多边形的内角和不可能是1520°，我看了你的过程，你多加了一个外角（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1520°”的理由；（2）求该多边形的内角和；四、实践探究题20．探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过一个顶点（如点A）可以作条对角线，它把四边形ABCD分为个三角形；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为个三角形；（3）探索归纳：对于n边形n>3，过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为个三角形．（用含n的式子表示）（4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的外角和公式【解析】【解答】解：∠1=故选：B.【分析】根据多边形的外角和是3602．【答案】B【知识点】多边形的外角和公式【解析】【解答】解：根据多边形的外角和等于360°，即可得出十边形的外角和为360°。故答案为：B.【分析】根据多边形的外角和等于360°，可直接得出答案。3．【答案】D【知识点】多边形的概念与分类【解析】【解答】解：如图：

∴把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是三角形或四边形或五边形

故答案为：D【分析】根据截一个多边形即可求出答案.4．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：连结BD，四边形ABDE的内角和为360°，

∵∠BCD=100°，

∴∠CBD+∠BDC=180°-100°=80°，

∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E=360°-80°=280°.故答案为：D.【分析】连结BD，利用三角形内角和定理求解∠CBD+∠BDC的度数，再利用四边形内角和定理求解∠A+∠ABC+∠CDE+∠E的度数.5．【答案】B【知识点】多边形的内角和公式【解析】【解答】解：∵与∠α相邻的外角是70°，∴∠α=180°-70°=110°，∵四边形ABCD的内角和是(4-2)×180°=360°∴∠β=360°-∠A-∠D-∠α=360°-80°-110°-110°=60°，故选：B.【分析】先求出∠α的度数，再根据四边形内角和即可求出∠β的度数.6．【答案】A【知识点】多边形的内角和公式【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得方程：n−2解这个方程得到：n=7因此，这个花坛应该设计为七边形。正确答案是：A【分析】本题考查多边形内角和公式的应用。通过建立方程n−2×180°=900°7．【答案】C【知识点】多边形的对角线【解析】【解答】解：四边形从一个顶点出发，可以画4−3=1条对角线，五边形从一个顶点出发，可以画5−3=1条对角线，六边形从一个顶点出发，可以画6−3=1条对角线，∴十二边形从一个顶点出发，可以画12−3=9条对角线，故选：C．【分析】对于一个多边形来说，从它的一个顶点出发，能够引出的对角线的条数等于多边形的边数减去−3，依据这个规律就可以得到结果.8．【答案】B【知识点】多边形的外角和公式；多边形的边【解析】【解答】解：依题意得(108÷12)×α=360°，所以α=4故答案为：B.

【分析】由题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于3609．【答案】B【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：①当多边形边数为六时，∵6−2×180°=720°∴六边形内角和为720°，∴①正确；②多边形外角和360°，但无法确定每个外角的度数∴②错误；③∵n边形从一个顶点最多可引出n−3条对角线，∴③错误；④设多边形边数为m，∴m−2×180°=360°解得m=4，∴多边形的边数为4∴④正确；⑤设多边形边数为n，∴n−2×180°=900°解得n=7，∴多边形的边数为7，∴一个多边形切去一个角后，形成一个七边形时，原来这个多边形的边数是6或7或8．∴⑤错误；综上所述，其中描述的描述正确的个数有①④．故答案为：B．

【分析】根据多边形内角和公式可判断①；根据不是正多边形可判断②；根据多边形的对角线可判断③；根据多边形内角和和外角和求出边数可判断④；根据多边形的内角和可判断⑤．10．【答案】C【知识点】平行线的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式；平行公理的推论【解析】【解答】解：如图所示，过点A作l∵∴∴∠1=∠BAF,∠EAF=∠3.∵正五边形ABCDE的各内角相等，∴∠BAE=∠AED.∵正五边形的内角和为：(5−2∴∠BAE=∠AED=54∵∠1=8∴∠BAF=8∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=10∴∠3=2∵∠2+∠AED+∠3=18∴∠2=18=18=7=4故选：C.【分析】根据题意，画出图形.根据正多边形的定义可得各内角相等，再根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和为：5−2×180∘=54011．【答案】12【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：设外角的度数为x°，则相邻内角的度数为5x°，

根据题意，得：x+5x=180，

解得：x=30°。边数为：36030=12.【分析】设外角的度数为x°，则相邻内角的度数为5x°，根据多边形内角与和它相邻内角互补，可得出x+5x=180，解方程可得出一个外角的度数，进而根据多边形的外角和定理，即可求得多边形的边数。12．【答案】300°【知识点】多边形的外角和公式【解析】【解答】解：由任何多边形的外角和均为360°，∠1=60°，

所以∠2+故答案为：300°.【分析】本题主要考查了多边形的外角和，根据任何多边形的外角和均为360°，已知∠1，则可求出∠2+13．【答案】54m【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，由于多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°=18，所以它是一个十八边形，且每条边都相等，因此所走的路程为18×3=54m故答案为：54m．

【分析】先求出多边形的边数为360°÷20°=18，再结合每条边都相等且为3m，最后求出总路程即可.14．【答案】97【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；多边形的内角和公式【解析】【解答】正n边形内角公式：(n−2)×180∘n，n=6；

∴∠ABC=120∘；

∵∠1=37∘，则l1与BC形成的锐角：120∘−37∘=83∘，

∵l1∥l2，83∘与∠2为同旁内角，和为180∘，

∴∠2=180∘−83∘故答案为：97.【分析】由正六边形内角公式，算出单个内角∠ABC=120∘；拆分∠ABC，用120∘−∠1，求出l1与BC形成的内错角；根据l1∥l2，两直线平行同旁内角互补，用180∘减去上一步得到的角，算出∠2.15．【答案】小；两点之间，线段最短【知识点】两点之间线段最短；多边形的概念与分类【解析】【解答】解：将七边形ABCDEFG沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDQP，则该六边形的周长一定比原七边形的周长小，其判断依据是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．

【分析】本题考查“两点之间，线段最短”的线段性质，原七边形ABCDEFG的边包含PG和GE，裁去一个角后，这两条边被线段PQ替代。根据“两点之间，线段最短”，线段PQ的长度小于PG与GE的长度之和，因此六边形ABCDQP的周长比原七边形的周长小。16．【答案】（1）30（2）解：设这个多边形n为边形，由题意得：n−2×180°=1800°解得：n=12；答：小明求的是12边形的内角和；【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】（1）解：12边形的内角和为12−2×180°=1800°而13边形的内角和为13−2×180°=1980°由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°−1800°=30°，所以答案为：30；【分析】（1）由于1800°恰好是12边形的内角和，而13边形的内角和为1980°，因此小红说法正确，小明确实多算了一个度数为30°的锐角；（2）利用多边形的内角和为1800°列式计算即可求出多边形的边数．17．【答案】∠C=110°，∠E=105°【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角18．【答案】解：根据题意，列式x+x+10+90°+60°=360°，解得x=100，故图中x的值为100．【知识点】多边形内角与外角【解析】【分析】由四边形的内角和是360度，可建立关于x的一元一次方程并解方程即可．19．【答案】（1）解：理由：设多边形的边数为n．180°(n−2)=1520°，

解得n=1049．

∵n为正整数，

∴多边形内角和不可能为（2）解：∵n=94依题意：该多边形的边数为10，∴10−2故该多边形的内角和为1440°【知识点】多边形内角与外角【解析】【分析】（1）设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式结合题意列出方程，进而即可求解；（2）先根据题意得到多边形的边数为10，再根据多边形