2017年安徽省中考数学真题及答案解析

第第页2017年安徽省初中学业水平考试数学(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是A.12 B.-12 C.22.计算(-a3)2的结果是()A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a53.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()4.截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010 B.1.6×1010C.1.6×1011 D.0.16×10125.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()6.直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=169.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为A.29 B.34 C.52 D.41第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是.

12.因式分解:a2b-4ab+4b=.

13.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE的长为.

14.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|-2|×cos60°-1316.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A→B→D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,2≈1.41)18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠C+∠E=°.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)2,那么12+22+32+在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+nn个n,即n2.这样,该三角形数阵中共有n(n+1)2图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=.因此,12+22+32+…+n2=.

图2【解决问题】根据以上发现,计算12+220.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行···于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88

乙882.2丙6

3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE;(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.图1图22017年安徽省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1.B由相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,知12的相反数为-12.A(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6.3.B从上往下看只有B符合.4.C1600亿=1.6×103×108=1.6×1011.5.D解4-2x>0得x<2,故选D.6.C如图所示,∠4=∠1+30°=50°,由平行线的性质可得∠5=∠4=50°,所以∠3=90°-∠5=40°,所以∠2=∠3=40°.7.A由题图可知,样本中参加社团活动的时间在8~10小时之间的有100-8-24-30-10=28(人),则该校1000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在8~10小时之间的约有28100×1000=280(人8.D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,故选D.9.B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b>0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.10.D如图,过P点作MN,使MN∥AB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距离为h,由AB=5,AD=3,S△PAB=13S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PB≥A1B,所以当P为A1B与MN的交点时,PA+PB最小,其最小值为42+52二、填空题11.答案3解析由33=27知327=3.12.答案b(a-2)2解析a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.13.答案π解析连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,∠A=∠B=60°,又OA=OB=OE=OD=3,所以△OBE,△ODA都是等边三角形,所以∠AOD=∠BOE=60°,所以∠DOE=60°,所以劣弧DE的长为60π×314.答案40或8033(只写出一个正确答案得3分解析由已知可知△ADB≌△EDB,又∠A=90°,∠C=30°,所以∠ABD=∠EBD=∠C=30°,则CD=BD,设AD=DE=xcm,则CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin30°=ADBD=x30-x=12,解得x=10,所以BD=20cm,AB=103cm.经分析可知满足题意的剪法有以下两种:①取BD的中点F,连接EF,AF,沿EF剪开所得四边形ADEF是平行四边形,也是菱形,其边长DE为10cm,故其周长为40cm;②作∠EDB的平分线DM,沿DM剪开所得四边形是平行四边形,也是菱形,其边长DM=DEcos30°=1032=2033cm,故其周长为4×2033=80三、15.解析原式=2×12-3(6分)=-2.(8分)16.解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为8×7-3=53(元).(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.(8分)四、17.解析在Rt△BDF中,由sinβ=DFBD可得,DF=BD·sinβ=600×sin45°=600×22=3002≈423(m).(3分在Rt△ABC中,由cosα=BCAB可得BC=AB·cosα=600×cos75°≈600×0.26=156(m).(6分)所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).(8分)18.解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)(3)45.(8分)提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且∠A1C1F1=45°.五、19.解析2n+1;n(n+1)(2n+1)2;n(n+1)(220.证明(1)∵∠B=∠D,∠B=∠E,∴∠D=∠E.∵CE∥AD,∴∠E+∠DAE=180°.∴∠D+∠DAE=180°.∴AE∥DC.∴四边形AECD是平行四边形.(5分)(2)过点O作OM⊥EC,ON⊥BC,垂足分别为M、N.∵四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC.又AD=BC,∴EC=BC,∴OM=ON,∴CO平分∠BCE.(10分)六、21.解析(1)平均数中位数方差甲882乙882.2丙663(4分)(2)因为2<2.2<3,所以s甲2<s乙2<s丙(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P=46=23.(12七、22.解析(1)设y=kx+b(k≠0).由题意,得50k+∴所求函数表达式为y=-2x+200.(4分)(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.(7分)(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40≤x≤80.∵-2<0,∴当40≤x<70时,W随x的增大而增大;当70<x≤80时,W随x的增大而减小;当售价为70元时,获得最大利润,最大利润为1800元.(12分)八、23.解析(1)①证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°.又∠AGB=90°,∴∠BAE+∠ABG=90°.又∠ABG+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=CF.(4分)②证明:∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM.又∵∠CGE=∠AGM,从而∠CGE=∠CBG.又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG.∴CECG=CGCB,即CG2=BC由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF,得CF=CG.由①知,BE=CF,∴BE=CG.∴BE2=BC·CE.(9分)图1(2)解法一:延长AE,DC交于点N(如图1).∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD.∴∠N=∠EAB.又∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA.故CEBE=CNBA,即BE·CN=AB∵AB=BC,BE2=BC·CE,∴CN=BE.由AB∥DN知,CNAM=CGGM=又AM=MB,∴FC=CN=BE.不妨令正方形的边长为1.设BE=x,则由BE2=BC·CE,得x