6-宏观应力测定解析全文

第6章

宏观应力测定§6.1引言

一、残余应力金属材料及其制品在冷、热加工（如切削、装配、冷拉、冷轧、喷丸、铸造、锻造、热处理、电镀等)过程中，常常产生残余应力。残余应力对制品的疲劳强度、抗应力腐蚀疲劳、尺寸稳定性和使用寿命有着直接的影响。研究和测定材料中的宏观残余应力有巨大的实际意义，例如可以通过应力测定检查消除应力的各种工艺的效果；可以通过应力测定间接检查一些表面处理的效果；可以预测零件疲劳强度的贮备等等。因此研究和测定材料中的宏观残余应力在评价材料强度、控制加工工艺、检验产品质量、分析破坏事故等方面是有力的手段。

1.残余应力概念残余应力是指产生应力的各种外部因素撤除之后材料内部依然存在，并自身保持平衡的应力。外部因素指相变、析出、温度变化、表面处理、材料加工、喷完处理。凡是没有外部作用，物体内部保持自相平衡的应力，称为物体的固有应力，或称为初应力，

亦称为内应力。残余应力是一种固有应力。

§6.1引言

2.残余应力分类若按残余应力作用的范围区分，通常残余应力可分为宏观应力、微观应力和点阵静畸变应力三种，分别称为第一类内应力、第二类内应力和第三类内应力。（1）第一类内应力，又称宏观残余应力，它是由工件不同部分的宏观变形不均匀性引起的，故其应力平衡范围包括整个工件。例如，将金属棒施以弯曲载荷，则上边受拉而伸长，下边受到压缩；变形超过弹性极限产生了塑性变形时，则外力去除后被伸长的一边就存在压应力，短边为张应力。这类残余应力所对应的畸变能不大，仅占总储存能的0.1％左右。

§6.1引言

（2)第二内应力，又称微观残余应力

以冷加工为例，材料在变形加工之后，材料内部便产生了塑性变形，实质是晶粒内部产生滑移，经历的形状发生变化，如伸长或扁平，这种变化的程度取决于施加在试样上的应力大小和相邻晶粒由于滑移方向不同而产生的约束，这种约束下晶格将发生弹性的弯曲、扭转或均匀压缩、晶格拉伸等，从而造成内应力。这种内应力是由晶粒或亚晶粒之间的变形不均匀性产生的，称之为微观内应力或第二内应力。

§6.1引言

残余应力产生的根本原因是弹性变形,而塑性变形只是诱因。理想的塑性变形是原子滑移到另一个平衡周期位置上的过程,并无应力产生。第二类内应力作用范围与晶粒尺寸相当,即在晶粒或亚晶粒之间保持平衡。这种内应力有时可达到很大的数值,甚至可能造成显微裂纹并导致工件破坏。

§6.1引言

（3)第三类内应力，又称点阵畸变应力。其作用范围是几十至几百纳米，它是由于工件在塑性变形中形成的大量点阵缺陷（如空位、间隙原子、位错等)引起的。变形金属中储存能的绝大部分（80％~90％)用于形成点阵畸变。这部分能量提高了变形晶体的能量，使之处于热力学不稳定状态，故它有一种使变形金属重新恢复到自由焓最低的稳定结构状态的自发趋势，并导致塑性变形金属在加热时的回复及再结晶过程。

§6.1引言

3.各残余应力相互关系

一个晶粒内由析出相、位错等造成的第三内应力在晶粒不同空间位置上有着不同水平，它波动幅度的平均值即表现为第二内应力;第二内应力是在这个晶粒内部平衡着的，相邻几个晶粒的第二类内应力的大小可能会有较大差别，但各晶粒上的第二类内应力的平均值体现为第一内应力。

同时存在,互为因果。

二、利用X射线检测各残余应力原理

通常力学实验，应力测试是根据应变片电阻值的变化推算出变形量，再利用虎克定律计算出应力值，σ=Eε。利用x-ray进行应力测试也是通过测定应变量再推算应力，不同的是这个应变是通过某一晶面间距的变化来表征的（由于外界因素使晶面间距发生变化)。只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面衍射线位移量Δθ即可算出晶面间距变化量，再根据弹性力学定律计算出该方向上的应力数值。

§6.1引言

二、利用X射线检测各残余应力原理

第一内应力,能使x-ray衍射线产生位移Δθ。第二内应力,能使衍射峰变宽。第三内应力,能使x-ray衍射线减弱。

§6.1引言

三、X射线测定宏观应力的优缺点

§6.1引言

用X射线测定残余应力有以下优点：1、X射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法。2、塑性变形时晶面间距并不变化，也就不会使衍射线位移，因此，X射线法测定的是纯弹性应变。用其他方法测得的应变，实际上是弹性应变和塑性应变之和，两者无法分辨。3、X射线法表层大约10μm深度内的二维应力（穿透力限制）；测定1~2mm以内的很小范围内的应变（照射面积直径小），可测局部应力，而其他方法测定的应变，通常为20~30mm范围内的平均。4.X射线法可测定复合相合金中各相的应力状态。

三、X射线测定宏观应力的优缺点

§6.1引言

X射线法也有许多不足之处：测试设备费用昂贵;受穿透深度所限，只能无破坏地测表面应力，若测深层应力，也需破坏试样;当被测工件不能给出明锐的衍射线时，测量精确度不高。能给出明锐衍射峰的试样，其测量误差约为±2×107Pa(±2kgf/mm2);试样晶粒尺寸太大或太小时，测量精度不高;大型零件不能测试;运动状态中的瞬时应力测试也有困难。

由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类:

单向应力状态:只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。二向应力状态(平面应力状态):有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。

三向应力状态:三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。

§6.2单轴应力测定原理

一、宏观

FFD最简单的受力状态是单轴拉伸。在F作用下,圆柱变长、变细。

在理想的多晶体材料中，晶粒大小适中均匀，取向任意。当无应力作用时各个晶粒同一（HKL)晶面的间距不变，为d0。当受到应力作用时，各个晶面间距因其与应力轴的夹角和应力大小而变化。上述分析可见，在应力σy作用下，试样内部与轴向平行的晶面间距d0变为dz，与轴向垂直的晶面间距由d0扩张为dy。

二、微观εy=（dy-d0)/d0σy=E△dy

/d0由材料力学可知，各向同性试样，从z方向和x方向的变化可以间接推算y方向的应变。对于均匀物质有εx=εz=-νεyεx=εz=（dz-d0)/d0上式说明,当试样中存在宏观应力时,会使衍射线条产生位移,这就为我们提供了用x-ray衍射方法测定宏观应力的实验依据。实测得残余应变,而计算求得残余应力。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板,如图所示

。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面,其所受外力,包括体力均平行于中面Oxy面内,并沿厚度方向Oz不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。

根据薄板的表面面力边界条件,即表面不受外力作用,则

由于板很薄,外力沿厚度均匀分布,因此应力分量也沿厚度均匀分布,所以应力分量不随Z改变。根据边界条件可得

而其余应力分量为坐标x,y的函数,即

由于应力分量均发生在薄板的中面,所以称为平面应力问题。

平面应力问题一、一般原理1.正应力之和一般情况下，材料的应力状态并非是单轴应力那么简单，在其内部单元体通常处于三轴应力状态。由于X射线只能照射深度10-30μm左右的表层，所以X射线法测定的是表面二维的平面应力。根据弹性力学，在一个受力的物体内可以任选一个单元体，应力在单元体的各个方向上可以分解为正应力和切应力。

§6.3平面应力测定原理

§6.3平面应力测定原理适当调整单元体的方向，总可以找到一个合适的方位，使单元体的各个平面上切应力为零，仅存在三个相互垂直的主应力σ1、σ2.σ3。对于平面应力来说，只存在两个主应力σ1、σ2与试样表面平行，垂直于表面的主应力σ3=0。但是垂直于表面的主应变ε3不等于零。对各向同性的材料，有：ε3可由平行于试样表面的晶面间距d值的变化而测得，测得的是平面内两个主应力的和（σ1+σ2)§6.3平面应力测定原理我们需要的是平面上某个方向上的应力,如图中与σ1夹角为φ的OB方向的应力σφ。测定这一方向应力的思路是首先测定与试样表面平行的晶面的应变ε3,再将试样或入射线旋转ψ角,测定与试样表面成ψ角晶面的应变εψ,通过ε3和εψ,根据弹性力学原理可求出φ方向的应力σφ。下面来推导求算应力的表达式。2.（平面内任一方向的应力）NsNpNpNs§6.3平面应力测定原理X射线入射方向偏转

角，测定法线方向与Ns成

角的（hkl)晶面的面间距测dn测§6.3平面应力测定原理当切应力为零，仅存在三个相互垂直的主应力σ1、σ2.σ3时。空间任一方向Ψ（图中的OA方向）的正应力为：

根据弹性力学原理:§6.3平面应力测定原理BAOCDE其中,a1,a2,a3是εΨ或σΨ相对于三个主应变或主应力方向的方向余弦。

§6.3平面应力测定原理

代入

当Ψ=90°时，σΨ变为σφ，上式得：(7)因(8)(9)在σ3=0的条件下，将（9)式代入（8)式得(10)将（7)和（8)式代入（10)式得：(11)无d0和角影响因素，残余应力测试基本公式由式可见，要求与表面平行的任一方向上的应力值，通过测定与表面平行的和与表面呈Ψ角的同种（hkl)晶面间距的相对变化率（)，再通过弹性力学关系即可算出残余应力σφ。

二、12由上式可获得三个信息：（1)在OA方向上的应变量是由特定方向上的应力σφ与主应力（σ1+σ2)两部分组成。（2)改变Ψ角，主应力（σ1+σ2)对σφ的贡献恒定不变。（3)应变量εΨ与sin2Ψ呈线性关系。

要求出εΨ，我们只需要找到线性关

系的斜率，问题就可解决了。

BAOCDE在试样的应力状态一定的情况下，ε3不随Ψ而变，故对sin2Ψ求导可得:因为εΨ是由2θ角测定的,把2θ角与其联系起来。

代入式中上式中的2θ以弧度为单位。当以度为单位时，上式则为

只要（hkl)面一定，λ一定，

设则σφ=K1M式中K1为应力常数；M为2θ对sin2Ψ的斜率，是计算应力的核心因子，是表达弹性应变的参量。应力常数K1，随被测材料、选用晶面和所用辐射而变化。由此可见σφ=K1M是残余应力测定的最基本的公式。

2θΨ与sin2Ψ呈线性关系，斜率M=σφ/K1在不同的Ψ下，测到2θΨ值，将2θΨ对sin2Ψ作图，称为2θΨ—sin2Ψ关系图，将各个测试值连成直线，从直线斜率M中求得σφ=K1M，M>0为拉应力，M<0为压应力。测试时，使x-ray先后从几个不同的Ψ角入射，并分别测取各自的2θΨ角，因每次反射都是由试样表面呈不同取向的各种（hkl)所产生的，2θΨ角的变化反映了与试样表面处于不同方位上的同种（hkl)晶面的面间距的改变。

§

6.4试验方法——衍射仪法1.Ψ0=0°的应变测定

一般钢铁材料用CrKα测（211）线。由布拉格方程可算出：2θ＝156.4°，θ=78.2°。当Ψ=0°时，即（211）晶面平行于试样表面时，只要令入射线与试样表面呈θ0=78.2°即可。这正是衍射仪所具备的衍射几何