第4章几何图形初步单元测试

第4章几何图形初步单元测试

一、单选题：

1.如图，每个图片都是6个相同的E方形组成的，不能折成正方体的是（）.

【答案】A

【分析】根据正方体展开图的类型有141型，231型，222型，33型，即可判断.

【详解】解：4、不属于其中任何的类型，不能折成正方体，故本选项符合题意；

8、属于正方体展开图的类型231型，能折成正方体，故本选项不符合题意；

C、属于正方体展开图的类型141型，能折成正方体，故本选项不符合题意；

。、属于正方体展开图的类型222型，能折成正方体，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查止方体的展开图，解决此题的关键是熟练掌握止方体展开图的类型141型，231型，222

型,33型.

2.下列说法中正确的有（）.

线段有两个端点，直线有一个端点；

（2j由两条射线组成的图形叫角

（3：.角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；

（4）线段上有无数个点；

（5j两个锐角的和必定是直角或钝角；

⑹若NAOC与NA08有公共顶点，且NAOC的一边落在乙408的内部，则440B>ZA0C.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边

的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断.

【详解】解：（工）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；

（2j由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，

故⑵错误；

（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；

(4j线段上有无数个点，故(4)正确；

(5j两个锐角的和可能是锐角，故(5)错误；

(6)若NAOC与/AO8有公共顶点，且/AOC的一边落在的内部，则NAO3>NAOC,故(6)

正确，即正确的序号为(3)(4)(6),共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

3.若ZA=2()08',ZB=20015'30".ZC=20.25°=20°15\贝IJ().

A.ZB>ZC>ZAB.Zfi>ZA>ZCC.Z4>ZC>ZfiD.ZC>ZA>ZB

【答案】A

【分析】NA、NR已经是度、分、秒的形式，只要将/C化为度、分、秒的形式，即可比较大小.

,f

【详解】解：ZA=2008',ZB=20°1530*1ZC=20.25°=20°15.

ZB>ZC>ZA.

故选：A.

【点睛】本题丰要考查了两个角比较大小.再比较时要注意统一单位后再比蛟是解题的关键.

4.一个角的度数为54。1『23”，则这个角的余角和补角的度数分别为().

A.35°48'37",125。48’37"B.35。48'377144。11'23"

C.36°ir23*,125048'37*D.36°11'23”,144。11'23"

【答案】A

【分析】根据余角和补角的定义得出结果.

【详解】解：.「一个角的度数为54。1123”，

•••这个角的余角的度数为：90°54°1123"=35°4度37为

补角的度数为:180°54°"'23"=125°48'37”.

故选：A.

【点睛】本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的

和为180度，比较简单.

5.一条铁路上有10个站，则共需要制()种火车票.

A.45B.55C.90D.110

【答案】C

【分析】根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路.4、B、C、D,E.F、G、H、/、/为铁路上的10

个车站，可求出线段的条数，从而得到火车票数，即可求解.

【详解】解：根据题意作出简单图形，直线AZ表示铁路，A、B、。、D.E.F、G、H、I、J为铁路上的

10个车站，如图,

4BWDEEgH!j

所以共需制作火车票数为：2X10rli。二1）=90种.

2

故选：C.

【点睛】此题主要考查线段的计数方法的应用，根据题意理解火车票数是线段条数的2倍是解题的关键.

6.如图，下列说法错误的是（）

A./AO8也可用NO来表示

B.4?与「是同一个角

C.图中共有三个角：NAOB,ZAOC.NBOC

D.N1与/AO8是同一个角

【答案】A

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要

写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母

究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如乙兄仲、乙人…）表示，或用阿拉伯数字（41,乙2…）

表示进行分析即可.

【详解】解：A、41与乙AO3是同一个角.不可用乙。来表示，说法错误；

B、乙夕与480C是同一个角，说法正确；

C、曼中共有三个角：LAOB,AAOC.LBOC,说法正确；

D、与乙AO3是同一个角，说法正确；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法.

13

7.如图，已知8、M、。依次为线段AO上的三点，M为AO的中点，==氏若放?=8,

则线段AO的长为（）

ABMD

解得J=4,

,-AB=3x=12（cm）.

故选：D.

【点睛】本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键.

9.如图，ZAOB=90°,平分NCI肛OE平分NBOD,若NBOE=25°,则NBOC的度数是（）

A.125°B.140°C.115°D.130°

【答案】D

【分析】先根据NBOE=25。，OE平分NBOD,得到N3OD=50。.进而得到48=40。，再根据04平

分ZCOD得至I]ZAOC=40°,即可得到NBOC的度数.

【详解】解：:OE平分NBOD、NBOE=250.

:.ZBOD=2ZBOE=5QP,

QZAOB=90°,

/.ZAOD=ZAOB-NBOD=9O°-5O°=4O°,

,.CM平分4W,

：.ZAOC=ZAOD=4（r,

4"=ZAOC+ZAOB=400+90°=130°,

故选：D.

【点睛】本题考查了角的计算.角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键.

10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处,BE交AD于点F.

再将△£）£：?沿DF折叠后，点E落在点G处，若。G刚好平分乙八。8.则48。。的度数为（）

A.54°B.55°C.56°D.57°

【答案】A

【分析】根据折叠的性质可得乙乙EDF二乙GDF,由角平分线的定义可得

乙BDA=乙GDF+乙BDG=2乙GDF,乙BDC二3乙GDF,然后根据矩形的性质及角的运算可得答案.

【详解】解：由折叠可知，乙BDC二乙BDE,乙EDF二乙GDF,

•••QG平分乙AO8,

••4BDG二乙GDF,

工乙EDF二乙BDG,

「•ZBDE=ZEDF+乙GDF+乙BDG=3乙GDF,

ZBDC=乙BDE=34GDF,

LBDA=乙GDF+4BDG=2ZGDF,

•••ZBDC+乙BDA=90°=3乙GDF+2乙GDF=3乙GDF,

ZGDF=18".

N8OC=34G。产=3xl8°=54°.

故选：A.

【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义,正确掌握折叠的性质是解决此题的关键.

二、填空题：

11.将25.2°用度、分表示为

【答案】25012,

【分析】首先把25.2。化成25。+0.2。，再把0.2。化成分即可.

【详解】解:25.2°=25°12,.

故答案为：25。12,.

【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握10=60'，1:60”.

12.一个角的余角比它的补角的!大15。，则这个角的度数是___°.

【答案】40

【分析】设这个角的度数为x度，它的余角度数为(90-x)度，它的补角度数为度，根据题意列出方程求

解即可.

【详解】解：设这个角的度数为x度

(90-x)-^(180-x)=15,

去分母，得：4(90—x)—(180-1)=60.

去括号，得：360—4180+尤=60.

移项合并,得：-3x=-120.

化系数为1,得：x=40.

故答案为：40.

【点睛】此题主要考查余角与补角的含义，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，

列出方程求解.

13.(1)102。43,32"+77°16'28"=；(2)98°12,25',-5=

【答案】180°19°38'29”

【分析】(1)利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；(2)首先利用98。除以5,再把

余数乘以60化成分，加到12,上再除以，再把余数乘以60加到25“上，再除以5即可.

【详解】解：102°43'32"+77°16'28"

=(102+77)。+(43+16)*+(32+28)”

=179°59'60”

=180°；

98°12'25"+5

=19°+38,+29"

=19°38,29".

故答案为180°；19°38129M.

【点睛】掌握时分秒之间的转化关系是解题关键.

14.上午6点45分时,时针与分针的夹角是度.

【答案】67.5

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】6点45分时，时针与分针相距2+(145^)二9份，

604

9

6点45分时，时针与分针的夹角是30、丁=67.5。，

4

故答案为67.5.

【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键.

15.如图，直线SN与直线WE相交7点O,射线ON表示正北方向.射线OE表示正东方向，已知射线

的方向是南偏东60,射线OC在NNOE内.且ZNOC与NBOS互余.射线OA平分N80N,图中与ZCOA

互余的角是_____.

N北

S面

【答案】4BOC、4NOA、ZAO3、/COE

【分析】根据方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念分别求出“BOS、NNOC、NNOA、/AOB

的度数可得答案.

【详解】•.•/BOS=60、/NOC与/BOS互余，

/.NNOC=30,/BON=120.

又〈OA平分NBON,

.•.^NOA=/AOB=60.

则/AOC=NNOA-/NOC=30.

•.•NNOE=90、/NOC=30,

,-.ZCOE=60.

综上，/COA互余的角有/BOS、ZNOA.NAOB、NCOE,

故答案为/BOS、/NOA、/AOB、/COE.

【点睛】本题主要考查方位角、余角和补角，解题的关键是掌握方位角的定义及角平分线的定义、余角的

概念.

16.已知线段AB=4cm,延长线段AB至点C,使BC=2AB,若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm.

【答案】2

【分析】先根据AB=4cm,BC=2AB得出BC的长故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的

长，根据BD=AD-AB即可得出结论.

【详解】vAB=4cm,BC=2AB=8cm,

AC=AB+BC=4+8=12cm,

,」D是AC的中点，

AD=-AC=—xl2=6cm,

22

•，.BD=AD-AB=6-4=2cm.

故答案为2.

ARD

【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.

17.平面内，已知408=90,N30C=20,OE平分N4O3,3、平分/8OC,贝此反加=

佟案】35。或55。

【分析】分OC在/AO8的内部和外部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.

【详解】解：.-403=%,OE平分408,

/•ZBOE=^-ZAOB=45°

ZBOC=20,0F平分NBOC

/.ZF0C=乙FOB=g乙BOC=10°

当0C在4A08的内部时，如图

ZEOF=ZBOE^BOF=45010°=35°

当0C在/A08的外部时，如图

ZEOF=4BOE+Z.BOF=450+10°=55°

故答案为：35。或55。

【点睛】本题考查了角平分线的定义先求出乙BOC的度数，再求出ZFOC的度数，最后求出答案，有两

种情况，以防漏掉.

18.用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要一个小立方块，最多需要一个小立方

块.

从正面■从上面号

【答案】9,13.

【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会

有4个.第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个.

【详解】综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块.第二层最少要2个小立方块，最多要

4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个.

故答案为9,13

【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀"俯视图打地基.正视图疯狂盖”就更容易得到答案.

19.已知4A0B=34BOC,射线0D平分/AOC若乙BOD=30°,则乙BOC的度数为.

【答案】15。或30。.

【分析】根据题意先画出图形，分两种情况讨论乙BOC在4AOB内部和乙BOC在4AOB外部时，先根据

乙AQB二34BOC,可设4BOC二x,则乙AOB=3x,再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，

最后根据乙BOD二30。，即可求出x的值，从而得出乙BOC的度数.

【详解】如图1,当乙BOC在乙AOB内部时，

/ZAOB=3^BOC,

•.设NBOC二x,则乙AOB=3x,

•.ZAOC=ZAOB,/BOC=2x,

/OD平分乙AOC,

••ZDOC=^AOC=x,

ZBOD=ZDOC+4BOC=2x,

••ZBOD=30°,

,-2x=30°,

gpZB0C=15°；

如图2,当乙BOC在4AOB外部时,

vZAOB=3^BOC,

..・设NBOC二x,则乙AOB=3x,

J.ZAOC=ZAOB+ZBOC=4x,

vOD平分4AoC,

•••ZDOC=y乙AOC=2x,

/.ZBOD=^DOCrBOC=xt

•/ZBOD=30",

/.x=30o,

gPZBOC=30°.

・••/BOC的度数为：15°或30°.

故答案为15。或30°.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画已相应的图形是本题的关键，注意有

两种情况，不要漏解.

20.线段人8=1,&是AB的中点，C?是的中点，G是GB的中点，C.是。津的中点，依此类推

线段4Goi5的长为一•

他案】1-gf

【详解】试题分析：根据中点的意义，可知：二;AB,C.e=lxlAB,

2015

由此可知其规律为：=(1)℃,«,因此可知CwsB(\A

AB,因此可求得4Goi5二1一心

(1、刈5

故答案为：1-flj.

三、解答题：

21.如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形,画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.

【答案】见解析

【分析】主视图是从正面看到的图形左视图是从左侧看到的图形，俯视图是从上往下俯视所看到的图形.

【详解】解：如图所示：

主视图左视图

俯视图

【点睛】本题考查了三视图的画法，掌握三视图的定义是解决本题的关键.

22.计算：

(1)49°38'+66°22'

(2)180°-79°19,

(3)22°16'x5

(4i182036-4

【答案】⑴116°；(2)100°41*；(3)111°20,；(4)45039,

【分析】(1)两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为度；

(2)两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减，1°二

(3)进行角的乘法运算.应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；

(4：|一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒.

【详解】⑴解:49°38'+66°22'=146°

(2)解：180°・79°19'=100041,

(3i解：22°16'x5=lll°20'

(4i解：182°36-4=45°39,

【点睛】本题考查了角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法

时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除.

23.按要求作图，并保留作图痕迹.

如图，已知线段a、b、c,用圆规和直尺作线段AD,使AD=a+2b-c.

a

【答案】见解析.

【分析】首先画一条射线，再依次截取AB二a,BC=CD二b,再截取DE=c,即可得到AE.

【详解】解：如图所示：AE即为所求.

*/W~冰

【点睛】本题考查了作图复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形

的忤质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的忤，责.结合几何图形的基本忤质把复杂

作图拆解成基本作图，逐步操作.

24.如图，。是线段A8上一点，M是线段AC的中点，N是线段的中点.

⑴如果A3=20cm,AM=6cm,求NC的长；

⑵如果MN=6cm,求AB的长.

■■■■]

B.VCMA

【答案】(1)4cm；(2)12cm.

【分析】(1)先求出AC,再求出8C,根据线段的中点求出即可；

⑵求出8c=2CMAC=2CM,把也V=CN+MC=6cm代入求出即可.

【详解】解：(1)・.•点M是线段AC的中点，

.'.AC=2AM,

・「AM=6cm,

.,.AC=12cm,

,.•A,9=20cm,

「•BC=AB-AC=8cm,

,••点N是线段8c的中点,

二•NC=；8C=4cm；

(2〕••・点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

BC=2NC,AC=2MC,

•••MN;NC+MC=6cm,

..AB=8C+AC=2x6=12cm.

【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力.

25.按要求完成如下两个小题.

(1：'已知一个角的余角是这个角的补角的!，求出这个角.

4

(2)如图，已知直线A3和C。相交于。点，COrOE,O"平分/AOE,ZCOF=26°,求的度

数.

【答案】(1)60°；(2)38°

【分析】(1)设这个角为x度，表示出这个角的余角是(90%)度，补角是(180x)度，然后列出方程求

解即可；

(2)根据垂直的定义可得乙COE=90°,然后求出乙EOQ再根据角平分线的定义求出乙4OR然后求出

乙AOC,再根据对顶角相等解答即可.

【详解】解:(1)设这个角为X度，则这个角的余角是(90A)度，补角是(180x)度，

由题意得：90x=1(180x),

4

解得x=60,

所以这个角是60。；

(2j：COLOE,

「•ZCOE=90°,

又..ZCOF=26°,

乙E"=90°26°=64°,

•••OF平分乙AOE,

「•4A0F=乙EO产=64°,

40c=64°26°=38°,

・・•/AOC与480。是对顶角，

AABOD=38°.

【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，是基础题，(1)设出未知数列出方程是解题的

关铤，(2)准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键.

26.如图，已知线段A8=12cm,点C为线段4B上的一动点，点。，E分别是AC和4C中点.

(1：'若点C恰好是A8的中点，则DE=—cm；

(2：i若AC=4cm,求的长；

(3：)试说明无论AC取何值(不超过12cm),。石的长不变.

■■11・

ADCEB

【答案】(1)6；(2)6cm；(3)见解析.

【分析】(1)由A8=12cm,点DE分别是AC和8C的中点，得出OE=OC+CE=g(AC+CB),即可

求解；

⑵由AC=4cm,推出C7)=2cm,根据/W=12cm,4C=4cm,得出AC=8cm,由。E=/)C+CE即可

求OE的长；

(3)根据点。，E分别是AC和8。的中点，得出OC=gAC,CE=-CB,由。C+CE=g(AC+CB).

即瓦得证.

【详解】解：⑴.・.点D,E分别是AC和8C的中点，

-DC=^AC,CE=^CB,

■-DE=DC+CE=(AC+CB)=6cm；

故答案为：6.

⑵,.-4C=4cm,

.­.CD=2cm,

*/A.9=12cm,AC=4cm,

/.8c=8cm,

.,.CE=4cm,DE=DC+CE=6cm；

⑶..点D,E分别是AC和8c的中点,

--DC=^AC.CE=^CB,

..DC+CE=j(AC+CB),

即DE=gA8=6cm,

故无论AC取何值(不超过12cm),OE的长不变.

【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形.

27.如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点，且A8=20,动点P以A点出发，

以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

BOA

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