人教版小学五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习

人教版小学五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习同学们在学习因数与倍数这一单元时，是不是常常感觉概念有点绕，做起题来一不小心就掉“坑”里了？别担心，这单元的知识点确实需要我们仔细琢磨，把基础打牢。今天，我们就针对这一单元的易错题进行一次集中梳理和练习，帮助大家擦亮眼睛，避开误区，真正理解和掌握这些重要的数学概念。一、因数与倍数的基本概念辨析（一）因数和倍数的相互依存关系例题1：判断对错：“因为12÷3=4，所以12是倍数，3和4是因数。”错误分析：有些同学一看到算式成立，就直接下结论，忽略了因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说谁是倍数，谁是因数。正确解答：错误。应该说“12是3和4的倍数，3和4是12的因数。”温馨提示：因数和倍数是一对好朋友，它们总是成对出现的，不能单独存在。描述时，一定要说清楚“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。（二）一个数的因数和倍数的个数例题2：选择：一个数的倍数的个数是（），一个数的因数的个数是（）。A.有限的B.无限的C.无法确定错误分析：部分同学对因数和倍数的个数特点记忆混淆，认为倍数的个数也是有限的，或者因数的个数是无限的。正确解答：一个数的倍数的个数是（B），一个数的因数的个数是（A）。思路点拨：一个数乘以1、2、3……可以得到它的倍数，自然数是无限的，所以一个数的倍数个数也是无限的，没有最大的倍数。而一个数的因数是能够整除它的数，最大的因数就是它本身，所以因数的个数是有限的。（三）特殊数字“0”的考虑例题3：判断对错：“0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。”错误分析：这道题比较tricky。同学们在初学阶段，教材通常会强调在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的自然数。正确解答：错误。在小学阶段，我们研究因数和倍数时，一般不考虑0。因为0除以任何非零数都得0，但在讨论因数时，我们通常指的是能整除该数且商为整数且没有余数的正整数，0作为因数会带来很多不便和混淆。所以，通常说“一个数的因数”不包括0。温馨提示：遇到涉及0的因数倍数问题，要记得我们小学阶段的研究范围哦！二、2、3、5的倍数特征综合运用（一）特征的准确把握例题4：判断对错：个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。错误分析：很多同学会把3的倍数特征和2、5的倍数特征混淆，误以为看个位就能判断3的倍数。正确解答：错误。一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。例如13，个位是3，但1+3=4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数。例题5：一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上的数既是2的倍数又是5的倍数，这个四位数是（）。错误分析：这道题综合考查了奇数、合数、质数以及2和5的倍数特征，任何一个概念记不清，都会导致结果错误。比如最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0。正确解答：1420。思路点拨：这种题需要我们逐个攻破：*最小的奇数：1*最小的合数：4（注意与最小的质数2区分开）*最小的质数：2*既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0。然后把这些数字组合起来即可。（二）综合判断与反推例题6：一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是（）的倍数。A.4B.5C.6错误分析：对倍数特征的综合运用能力不足。正确解答：C.6。思路点拨：既是2的倍数又是3的倍数的数，一定是2和3的公倍数，最小公倍数是6，所以这个数一定是6的倍数。例题7：一个三位数，百位上是5，十位上是a，个位上是b，这个三位数是2和5的倍数，且是3的倍数。请你写出满足条件的最大三位数。错误分析：同学们可能能想到个位b是0（因为同时是2和5的倍数），但在确定a的最大值时，容易忽略3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数）。正确解答：570。思路点拨：1.是2和5的倍数，个位b必须是0。2.这个数是5a0，各位数字之和为5+a+0=5+a。3.5+a必须是3的倍数，且a是一位数（0-9），要使三位数最大，a应尽可能大。4.5+a最大可以是5+9=14，14不是3的倍数；12是3的倍数，12-5=7，所以a最大是7。5.这个三位数是570。三、质数与合数的认识及区分（一）质数、合数、1的区分例题8：判断对错：（1）所有的偶数都是合数。（2）所有的奇数都是质数。（3）1是质数。错误分析：这些都是常见的误区！同学们容易将偶数、奇数与合数、质数简单地划等号，或者忘记1的特殊性。正确解答：（1）错误。例如2是偶数，但它是质数。（2）错误。例如9是奇数，但它是合数（9=3×3）。（3）错误。1既不是质数也不是合数。温馨提示：质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有别的因数的数。1只有一个因数，所以它既不是质数也不是合数。2是唯一的偶质数，这个要牢记！（二）质数与合数的实际应用例题9：两个质数的和是15，这两个质数分别是（）和（）。错误分析：同学们可能会尝试列举，但如果对100以内的质数不熟悉，或者忽略了2这个特殊的偶质数，就可能找不到答案。正确解答：2和13。思路点拨：15是奇数。两个数的和是奇数，说明这两个数一个是奇数一个是偶数。在质数中，只有2是偶数。所以其中一个质数一定是2，那么另一个就是15-2=13，13也是质数。例题10：一个合数至少有（）个因数。A.1B.2C.3错误分析：对合数的定义理解不到位，认为合数有两个因数就可以了。正确解答：C.3。思路点拨：质数有2个因数，1有1个因数，合数则是除了1和它本身还有别的因数，所以至少有3个因数。四、综合运用与拓展思考例题11：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？错误分析：同学们可能会只找出部分符合条件的数，或者找错。比如，只考虑了6的倍数，而忽略了必须是36的因数；或者只找了36的因数，忘了要是6的倍数。正确解答：6、12、18、36。思路点拨：方法一：先列出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后从这些因数中找出是6的倍数的数：6、12、18、36。方法二：先列出6的倍数（不超过36的）：6、12、18、24、30、36。然后从这些倍数中找出是36的因数的数：6、12、18、36。例题12：用10以内的不同质数组成一个三位数，使它同时是2和3的倍数，这个三位数最小是多少？最大是多少？错误分析：这道题综合了质数、2和3的倍数特征，还有数字的组合。同学们容易在以下几个地方出错：10以内的质数找不全（2、3、5、7）；忽略“不同质数”的要求；或者在组合时没有兼顾2和3的倍数特征。正确解答：最小是237，最大是732。思路点拨：1.10以内的质数有：2、3、5、7。2.这个三位数要同时是2和3的倍数。是2的倍数，个位只能是2（因为这是唯一的偶质数）。3.个位确定是2，那么百位和十位从剩下的3、5、7中选择两个不同的数字。4.这个三位数还要是3的倍数，即各位数字之和是3的倍数。要最小：百位选最小的3，十位就是5：3+5+2=10，不是3的倍数；十位选7：3+7+2=12，是3的倍数。所以最小是372？不对，372和237哪个更小？237更小！哦对，百位可以选2吗？不行，个位已经是2了，要求“不同质数”，所以百位不能再是2。那百位选2不行，那最小百位是3吗？237，百位是2？个位是2，百位再用2就重复了“2”这个质数了。所以百位只能从3、5、7中选。要最小，百位选3，十位选7，组成372。或者百位选2？不行，数字重复。那237呢？2、3、7都是不同的质数，个位是7，不是2，所以不是2的倍数。啊，对！个位必须是2才能是2的倍数。所以个位固定是2，百位和十位从3、5、7里挑。要最小，百位尽量小，选3，然后十位选7（3+7+2=12是3的倍数），所以是372。要最大：百位选最大的7，十位从剩下的3、5中选，要使数字和是3的倍数。7+5+2=14，不是3的倍数；7+3+2=12，是3的倍数。所以最大是732。