小学数学四年级下册核心考点知识清单

小学数学四年级下册核心考点知识清单一、四则运算的意义与各部分关系【基础】★（一）加法的意义与各部分关系把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。【基础】相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。加法是最基本的运算之一，它代表了数量的增加或合并。在日常生活中，求“一共是多少”的问题通常都用加法解决。加法各部分间的关系是进行加法验算和求解未知数的基础，必须熟练掌握。【重要】其关系式如下：和=加数+加数加数=和另一个加数例如，在算式35+47=82中，35和47是加数，82是和。如果已知和是82，其中一个加数是35，求另一个加数，就应该用减法计算：8235=47。（二）减法的意义与各部分关系【基础】已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。【基础】减法是与加法相反的运算，在数学上称为“逆运算”。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。减法代表的是从总数中去掉一部分，求剩余部分；或者是求两个数相差多少。减法各部分间的关系同样重要，是解决减法相关问题的重要工具。【重要】其关系式如下：差=被减数减数减数=被减数差被减数=减数+差例如，在算式10034=66中，100是被减数，34是减数，66是差。如果已知被减数和差，求减数，则应用减法：10066=34；如果已知减数和差，求被减数，则应用加法：34+66=100。（三）减法是加法的逆运算【重要】★加法和减法互为逆运算。理解这一关系，有助于我们灵活运用两种运算解决实际问题，并对计算结果进行验算。例如，计算一道加法题后，可以用减法来验算结果是否正确。对于一道减法题，则既可以用加法（差加减数）验算，也可以用减法（被减数减差）验算。（四）乘法的意义与各部分关系求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。【基础】相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。乘法是加法的量变积累，当需要重复加同一个数时，乘法提供了一种更为简洁的表达和计算方式。乘法各部分间的关系如下：【重要】积=因数×因数因数=积÷另一个因数例如，算式25×4=100，表示4个25相加。25和4是因数，100是积。如果已知积是100，其中一个因数是25，求另一个因数，就要用除法：100÷25=4。（五）除法的意义与各部分关系【基础】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。【基础】除法是乘法的逆运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。除法代表的是平均分，或者求一个数是另一个数的多少倍。除法各部分间的关系如下：【重要】商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数对于有余数的除法，其关系稍有不同，是一个必须注意的考点和易错点：【高频考点】【难点】被除数=商×除数+余数除数=（被除数余数）÷商商=（被除数余数）÷除数余数必须小于除数。（六）除法是乘法的逆运算【重要】★乘法和除法互为逆运算。在解决实际问题时，如果知道总数和份数，求每份数用除法；如果知道每份数和份数，求总数用乘法。乘除法的互逆关系也为我们提供了验算除法（用乘法）和乘法（用除法）的依据。二、四则混合运算的顺序【核心】【高频考点】（一）四则运算的概念加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。【基础】只有加减法的运算，或者只有乘除法的运算，称为同级运算。既有加减法，又有乘除法的运算，称为两级运算。（二）运算顺序三大法则【必须掌握】【必考】掌握正确的运算顺序是进行四则混合运算的前提，也是本单元的核心考核点。根据算式中是否存在括号以及运算的种类，遵循以下三条基本法则：1、无括号同级运算：在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按照从左到右的顺序依次计算。【基础】例如：10025+38，应先算10025=75，再算75+38=113。又如：240÷8×5，应先算240÷8=30，再算30×5=150。2、无括号两级运算：在一个没有括号的算式里，如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。这就是著名的“先乘除，后加减”原则。【重要】例如：75+25×4，应先算25×4=100，再算75+100=175。切忌从前往后依次计算。3、有括号的运算：在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。【重要】括号的作用是改变运算顺序。小学数学中，括号的使用顺序通常是：先算小括号“（）”里的，再算中括号“[]”里的，最后算括号外的。（三）关于0的运算【高频考点】【易错点】▲0是一个特殊的数字，在四则运算中有其独特的性质，也是考试中常见的判断题和选择题的考点。1、一个数加上0，还得原数。例如：a+0=a2、一个数减去0，还得原数。例如：a0=a3、被减数等于减数，差是0。例如：aa=04、一个数和0相乘，仍得0。例如：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0。例如：0÷a=0（a≠0）6、【极易错】0不能作除数。【难点】这是因为，如果除数是0，例如5÷0，找不到一个数与0相乘等于5；如果是0÷0，任何数与0相乘都得0，商不唯一。所以，0作除数没有意义。在判断题“0除以任何数都得0”中，必须强调“任何数”不包括0，因此该说法是错误的。三、核心考点题型与解题策略【难点】【热点】（一）利用四则运算各部分间的关系解题这类题目往往不会直接给出所有已知数，而是通过文字描述隐含了各部分之间的关系。【典型例题1】【高频考点】在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是340，差比减数少50。被减数、减数与差分别是多少？【解题步骤】▲第一步：利用关系“被减数=减数+差”。已知被减数+减数+差=340，而减数+差就等于被减数，所以可以理解为：被减数+被减数=340。第二步：求出被减数。340÷2=170。所以被减数是170。第三步：此时已知减数+差=170，又知差比减数少50（即减数差=50）。这是一个和差问题。第四步：求减数。（和+差）÷2=（170+50）÷2=110。第五步：求差。（和差）÷2=（17050）÷2=60；或者用减数50=60。第六步：作答。被减数是170，减数是110，差是60。【变式练习】在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是218，减数是30，求差是多少。（提示：先求出被减数，再求差）（二）将分步算式改写成综合算式【难点】这是检验学生对运算顺序理解程度的一种经典题型。【典型例题2】把=120，120÷2=60，180÷60=3这三个算式改写成一个综合算式。【解题步骤】▲第一步：观察算式，确定最后一步。此题最后一步是180÷60=3，商是3。第二步：进行替换。将最后一个算式中的“60”用第二个算式“120÷2”替换，得到180÷(120÷2)。第三步：继续替换。将上一步算式中的“120”用第一个算式“”替换，得到180÷[()÷2]。第四步：检查括号。根据运算顺序，需要先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法，与原题运算顺序一致。所以综合算式为：180÷[()÷2]=3。【易错警示】在替换过程中，要时刻注意运算顺序是否改变。如果添加括号后顺序与分步计算时一致，说明括号正确；如果顺序变了，说明括号的位置或数量不对。例如，如果写成180÷()÷2，根据运算顺序，会先算括号里的，然后从左往右算，结果完全不同。（三）错中求解问题【难点】【高频考点】这类题目通过描述计算过程中的错误，来考查学生对运算顺序和四则运算关系的深刻理解。【典型例题3】小兰在计算32÷4×(27+□)时，漏掉了小括号，先算了除法，再乘了27，最后加上□里的数，结果是256。你能帮她算出□里的数是多少吗？正确的得数是多少？【解题步骤】▲第一步：根据错误的运算顺序，还原错误算式。漏掉小括号后，算式变为32÷4×27+□。错误的计算过程是：先算32÷4=8，再算8×27=216，最后算216+□=256。第二步：根据错误的计算过程，逆向推出□里的数。由于216+□=256，所以□==40。第三步：将□=40代入原式，按正确运算顺序计算。原式为32÷4×(27+40)。第四步：计算正确结果。先算小括号里的27+40=67，再算32÷4=8，最后算8×67=536。所以正确的得数是536。【解题反思】错中求解题的关键是“将错就错”，根据错误的运算顺序和已知结果，先求出未知的量，再代入原式进行正确计算。（四）“算24点”游戏【热点】【思维拓展】“算24点”是一种锻炼数学思维和运算能力的趣味游戏，利用给出的四个数字，通过加、减、乘、除以及括号运算，使最终结果为24。【典型例题4】用四张扑克牌，黑桃7，黑桃8，红桃4，红桃A（A表示1），写出两种得到24的方法。【解题策略】▲方法一：利用乘法4×6=24，8÷(41)×7?不对。我们可以尝试：(87+1)×4?(87)=1,1+1=2,2×4=8，不对。另一种常见思路：3×8=24。8已经有了，需要构造3。7、4、1如何得到3？74=3，再乘以1还是3，然后3×8=24。但注意运算顺序，需要先算74，所以综合算式为：8×(74)×1=24?8×3×1=24，正确。但1是乘数，也可以写成：8×(74)÷1=24。方法二：利用加法21+3=24。7+8+4+1=20，不够。或者284=24。7×4=28，288+1?288=20，20+1=21，不对。我们可以尝试：7×1=7，87=1，4÷1=4?不对。另一种：4×8=32，3271=24，完全正确！综合算式为：4×871=24。所以两种方法为：8×(74)×1=24和4×871=24。四、实际问题与数学建模【核心素养】【高频考点】（一）租船问题（最优方案问题）【经典题型】【热点】▲租船问题（以及类似的租车、购票问题）是本单元最重要的实际应用题，它考查的是学生在约束条件下，通过计算、比较和调整，寻求最优解（通常是最省钱）的策略性思维能力。【典型例题5】一共有32人要租船游玩。大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？【解题策略与步骤】▲★1、算单价，比便宜：首先计算出每种船的人均租金，通过比较确定哪种船更便宜。大船人均租金：30÷6=5（元）小船人均租金：24÷4=6（元）比较可知，大船人均租金更低，所以应该尽可能多地租大船。【重要策略：优先选择人均便宜的方式】2、全大船，求余数：假设全部租大船，计算需要的船数和剩余人数。32÷6=5（条）……2（人）即租5条大船，还剩余2人。3、调方案，无空位：如果租5条大船和1条小船，总座位数为5×6+4=34个，会有2个空位。有研究表明，在大多数情况下，尽量做到“没有空位”才是最省钱的方案。因此，我们需要进行调整：减少1条大船（即租4条大船），看看空出多少人，需要几条小船。4条大船可坐：4×6=24（人）剩余人数：3224=8（人）这8人需要小船：8÷4=2（条）此时总座位数为4×6+2×4=32，正好坐满，没有空位。4、算总价，作比较：方案一（5大1小）：5×30+1×24=150+24=174（元）方案二（4大2小）：4×30+2×24=120+48=168（元）168<174，方案二更省钱。5、下结论，答完整：答：租4条大船和2条小船最省钱，一共需要168元。【拓展思考】如果计算出的方案有空位，可以继续尝试减少大船数量，增加小船数量，直到找到无空位或总价最低的方案。购票问题（如团体票与个人票的选择）的核心思路与此类似，都是计算出各种可行方案的总价，然后进行比较。（二）一般复合应用题解题方法解决两步甚至三步计算的实际问题，需要具备分析数量关系的能力。【典型例题6】某水泥厂要完成生产300吨水泥的任务，开始每天生产20吨，生产了5天，剩下的要在8天内完成，那么以后平均每天应生产多少吨？【解题步骤】▲第一步：明确问题。要求的是“剩下的8天内，平均每天生产的吨数”。需要知道“剩下的任务总量”和“剩下的天数”。第二步：找已知信息，求未知量。剩下的天数是8天，是已知的。剩下的任务总量需要计算。第三步：分步计算。已经生产的量：20×5=100（吨）。剩下的量：=200（吨）。第四步：列综合算式并解答。（30020×5）÷8=（）÷8=200÷8=25（吨）。第五步：作答。答：以后平均每天应生产25吨。【变式练习】这类题目常常涉及“工作总量”、“剩余量”、“计划与实际”等概念，核心是抓住问题最终要求的量，一步步往回推理所需的条件。五、常见易错点与避坑指南【重要】☆（一）运算顺序错误这是最常见的错误。特别是在没有括号的两级运算中，学生容易受思维定势影响，从左往右依次计算。【避坑指南】每次做题前，先观察算式。心中默念口诀：先乘除，后加减；有括号，先算里；同级运算左到右。（二）0的除法问题判断题中经常出现“0除以任何数都得0”，由于忽略了“0不能作除数”这个前提，很多学生容易判断为正确。【避坑指南】牢记0不能作除数。遇到0作除数的式子，直接判定为无意义。（三）括号使用不当在改写综合算式时，容易忘记添加必要的括号，导致运算顺序改变。【避坑指南】把分步算式改写成综合算式时，写完算式后，一定要按照四则运算顺序重新审视一遍，看这个顺序是否和分步计算时的顺序一致。如果不一致，说明需要加括号。（四）租船问题中，只看单价忽略空位有些学生算出大船便宜后，就直接用总人数除以大船限乘人数，有余数就加一条小船，而忽略了调整方案可能更省钱。【避坑指南】牢记租船问题的核心原则：尽量坐满无空位。在有余数的情况下，要主动思考“减少一条大船，换几条小船”的方案，并进行比较。（五）单位名称和作答不完整应用题最后忘记写“答”，或者在算式中漏写单位名称。【避坑指南】养成良好的答题习惯。列综合算式计算时，最后的结果后面不加单位，单位在答句中体现。解答完毕，务必检查是否完整作答。六、思维拓展与变式训练【培优】（一）添符号组算式【变式题】在等号左边添上适当的运算符号或括号，使等式成立。5555=3【思路点拨】这类题目可以逆向思考。先想想3可以由哪些常见的组合得到，比