江苏省苏州市昆山市蓬朗中学2025-2026学年高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市昆山市蓬朗高级中学高一（下）第二次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足iz=2+i，则z的虚部为（）A.2 B.-2 C.1 D.-12.若，，向量与的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.3.已知直线a,b,c,下列命题中正确的是（）A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b

B.若a∥b∥c,则a，b，c共面

C.若a∥b,c⊥a,则c⊥b

D.若a，b异面，b，c异面，则a，c异面4.已知，则=（）A. B. C. D.5.在△ABC中，∠A=30°，BC=2，满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为（）A.（2，4） B.（2，8） C.（4，8） D.（4，+∞）6.正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（）A.

B.4

C.

D.7.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P.若，，则=（）

A. B. C. D.8.如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在C，D处测得CD=100米，，，则AB=（）A.100米

B.200米

C.米

D.米二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i是虚数单位，下列说法正确的有（）A.若复数z满足z∈R，则

B.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则

C.在复数范围内，若2i-3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一根，则该方程的另一根是2i+3

D.若|z|=1，则|z-（1+i）|的最大值为10.在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形

B.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB

C.若a=8，c=10，A=45°，则符合条件的△ABC有两个

D.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰直角三角形11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AD，DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（）A.不存在点P，使得FP∥平面ABC1D1

B.一蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点C1的最短距离为

C.三棱锥C1-A1B1P的体积为

D.三棱锥F-ACD的外接球表面积为9π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为

.13.如图，正四棱锥P-ABCD底面边长和高均为4，点E，F，G，H分别是其所在棱的中点，则几何体EFGH-ABCD的体积为

.14.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若α=0，且和的夹角为锐角，求λ的取值范围.16.(本小题15分)

如图，矩形ABCD是圆柱OO1的轴截面，AB=2，AD=4，E为的中点，M为BE的中点.

（1）求圆柱OO1的侧面积；

（2）求圆柱OO1的外接球的表面积；

（3）证明：O1M∥平面ADE.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知c=2，（b+c）（sinC-sinB）=a（sinA-sinB）.

（1）求角C的值及△ABC周长的最大值；

（2）若角C的角平分线交AB于D，满足，求CD的长.18.(本小题17分)

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且，则

（1）求的值；

（2）若点M为线段BD（含端点）上的动点，求的最小值.19.(本小题17分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）.已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1～12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟.现从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟.

（1）设1号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t的函数关系为h（t），求h（t）的解析式；

（2）当0≤t≤24时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

（3）甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H（单位：米）.当0≤t≤12时，求H的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】1；

．

16.【答案】8π

20π

取AE的中点Q．连接DQ，MQ，

因为M为BE的中点，所以，

又因为DO1=，且DO1∥AB，，所以MQ=DO1，且