2023-2024学年广西百色乐业县同乐中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西百色市乐业县同乐中学七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列各数中，无理数是（）A.0B.0.1010010001C.3D.42.(3分)微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术.利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为（）A.7×B.0.7×C.7×D.0.7×3.(3分)若a−b>0，则下列各式正确的是（）A.a−1>b−1B.a+b>0C.ab>0D.ab<04.(3分)如果把分式3aa−b中的a，b的值都扩大到原来的2A.是原来的2倍B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.不变5.(3分)不等式4(x−1)>2xA.x>−B.x>−2C.x>D.x>26.(3分)如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135∘，第二次的拐角∠BA.45B.90C.120D.135∘7.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.aC.2D.(a+1)8.(3分)如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'CA.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.(3分)估计57的值所在的范围是（）A.在5~6之间B.在6~7之间C.在7~8之间D.在8~9之间10.(3分)把多项式2xA.2(B.2x(C.2xD.2x11.(3分)若关于x的分式方程2xx−3−1=mA.3B.4C.5D.612.(3分)若实数k使关于x的不等式组&x+2⩾2−x3&3x<k有解且至多有3个整数解，且使关于xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13.(2分)9的平方根是.14.(2分)若分式3x−2有意义，则x的取值范围是15.(2分)用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=28∘，则∠2的度数为16.(2分)分解因式：x2+2x=17.(2分)分式方程3x−1=218.(2分)把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个，求学生人数和苹果数.设有x个学生，依题意可列不等式组为.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(6分)计算：3820.(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OD平分∠BOF，∠BOF=60∘，求∠AOC和21.(10分)解不等式组：&2x+1⩽x+4&22.(10分)先化简，再求值：aa+3+a223.(10分)已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−7，b−1的立方根是−3.(1)求a，b的值；(2)求6a−2b的算术平方根和立方根.24.(10分)【阅读理解】如图，∠D+∠3=180∘，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC延长线于点E，∠4=∠E，试说明下面是小明同学的解答过程，请认真阅读并完善解答过程及填写相应的依据.解：因为∠D+∠3=180所以AD∥______所以∠1=∠______(______).因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(______).所以∠2=∠E(______).因为∠4=∠E(已知)，所以∠2=∠______.所以AB∥______所以∠B=∠DCE(______).25.(10分)某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元.(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？(2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？26.(10分)【综合与实践】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识与直观的几何图形相结合，从而可以帮助我们快速解题.初中数学的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题.【问题情境】如图1，在学习整式乘法时，我们可以根据图形的面积关系直观地推导出两数和的完全平方公式：(a+b)2【类比探究】(1)由图2的面积可得等式：______；【综合应用】(2)利用（1）得到的结论，若实数x、y、z满足2x×4y×【深入探究】(3)如图3，现有边长分别为a、b的两种正方形纸片和边长为a、b的长方形纸片若干张，请完成：①若用m张边长为a的正方形，n张边长为b的正方形，f张边长为a、b的长方形纸片，拼出一个面积为(3a+b)(a+3b)的长方形（无空隙、无重叠地拼接），则m+n+f=②若有3张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，4张边长为a、b的长方形纸片，从中取出若干张，每种至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是______.数学2023-2024学年广西百色市乐业县同乐中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】分式的基本性质5、【答案】D【知识点】解一元一次不等式6、【答案】D【知识点】平行线的性质7、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法8、【答案】B【知识点】平移的性质9、【答案】C【知识点】估算无理数的大小10、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用11、【答案】D【知识点】分式方程的增根12、【答案】C【知识点】分式方程的解,一元一次不等式组的整数解二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13、【答案】±3【知识点】平方根14、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件15、【答案】28【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角,剪纸问题16、【答案】x【知识点】因式分解-提公因式法17、【答案】x=−2【知识点】解分式方程18、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式组三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、【解答】解：原式=2−1−=2−1−4+2=−1.【知识点】实数的运算,零指数幂20、【解答】解：∵OD平分∠BOF，∠BOF=60∴∠BOD=1∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30∵OE⊥CD，∴∠DOE=90∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=60【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线21、【解答】解：&2x+1⩽x+4①&解①得x⩽3，解②得x>−2，−2<x⩽3，如图，不等式组的非负整数解有：0，1，2，3.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解22、【解答】解：a=====a，当a=(13【知识点】分式的化简求值,负整数指数幂23、【解答】解：(1)∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−7，b−1的立方根是−3∴2a+1+a−7=0，b−1=(−3)∴a=2，b=−26；(2)当a=2，b=−26时，6a−2b=3×2−2×(−26)=64∴6a−2b的算术平方根为64=8立方根为364【知识点】立方根24、【解答】解：因为∠D+∠3=180所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)。所以∠1=∠E(两直线平行，内错角相等)。因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，所以∠2=∠E(等量代换)，因为∠4=∠E(已知)，所以∠2=∠4(等量代换)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)。故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；E；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；已知；4；CD；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等.【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解：（1）设第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件.根据题意，得32000x解得x=200.经检验，x=200是原方程的解.∴2x=400.∴200+400=600(件)。答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件；(2)设每件衬衫的标价至少是y元，依题意得：(600−50)y+50×0.8y−32000−68000⩾18000解得y⩾200，答：每件衬衫的标价至少是200元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用26、【解答】解：（1）由图2知，∵大正方形的面积=(a+b+c)大正方形的面积=3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积=a∴(a+b+c)故答案为：(a+b+c)2(2)∵2∴2∴2∴x+2y+3z=2，由（1）知(x+2y+3z)2又x2∴2∴2xy+3xz+6yz=−20；(3)①(3a+b)=3=3a∴大长方形是由3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张边长分别为a、b的长方形纸片拼成，∴m=3，n=3，f=10，∴m+n+f=3+3+10=16，故答案为：16；②3张边长为a的正方形纸片的面积为3a2，4张边