2023-2024学年广西来宾市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西来宾市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把荅题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列物体的运动中，属于平移的是（）A.电梯上下移动B.翻开数学课本C.电扇扇叶转动D.落叶随风飘零3.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.aC.(2D.a4.(3分)如果&x=3&y=−2是方程ax+2y=5A.−2B.1C.2D.35.(3分)因式分解：x2A.xB.xC.2D.26.(3分)某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占20%，现场演讲分占80%，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（）A.86分B.88分C.90分D.92分7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码(cm)2323.52424.52525.526销售量（双）12511731若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（）A.中位数B.方差C.平均数D.众数8.(3分)“绿色出行，健康你我”，图1是小明同学新买自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠MAB=118∘，则∠BCDA.118B.124C.62D.689.(3分)已知x2+mx+25是一个完全平方式，则A.±10B.10C.−10D.±510.(3分)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)如图，在△ABD中，∠BAD=90∘，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上.若∠BAC=48∘A.20B.24C.28D.3212.(3分)用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（）A.5、6、2B.6、7、3C.6、7、2D.5、7、3二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）13.(2分)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为S甲2=1.5，S14.(2分)如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，那么平行线a，b之间的距离为15.(2分)若x2−y2=8，x+y=−416.(2分)已知xa=4，xb=8，则17.(2分)如图，将三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若∠1=70∘，则∠2=.18.(2分)小丽逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm.若将10个碗叠成一列仍然能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有cm.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步函.）19.(6分)解方程组：&x+y=−1①20.(6分)先化简再求值：2x·x+(y+x)(y−x)，其中x=2，y=121.(10分)△ABC在如图所示的网格中.(1)画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C2，点A，B，C对应点分别为点A22.(10分)第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月12日在法国巴黎举行，为激发青少年了解奥运会的热情，某中学开展了“奥运知识”问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：七八年级学生成绩统计表七年级八年级平均数m7.55中位数8b众数a7根据上述信息，解答下列问题：(1)学生成绩统计表中a=______，b=______；(2)求七年级学生成绩的平均数m；(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对“奥运知识”掌握更好？并说明理由.23.(10分)阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多得多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式.然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为(1)分解因式：a3(2)已知m+n=7，m−n=1，求m224.(10分)【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中慁掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部剪开拼成一个长方形（如图2)，图1中阴影部分面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.【初步应用】（1）观察图3，图4；①用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1:______，方法2:______；②可得到一个关于(a+b)2，(a−b)2，【探究应用】（2）若a+b=5，ab=6，请求出(a−b)2【知识迁移】（3）如图5，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为a，b(a>b)，若a+b=10，a−b=6，请求出图中的阴影部分面积S25.(10分)北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元.(1)求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？(2)若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案.26.(10分)已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也是平面内的一动点.(1)如图1，若AB∥CD，求证：∠EPF=∠BEP+∠PFD；(2)如图2，若∠EPF=∠PFD−∠BEP，求证：AB∥CD.数学2023-2024学年广西来宾市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把荅题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】A【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】生活中的平移现象3、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法4、【答案】D【知识点】二元一次方程的解5、【答案】A【知识点】因式分解-提公因式法6、【答案】B【知识点】加权平均数7、【答案】D【知识点】众数,方差,统计量的选择8、【答案】C【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】完全平方式10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】B【知识点】旋转的性质12、【答案】C【知识点】多项式乘多项式二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）13、【答案】甲【知识点】方差14、【答案】8【知识点】平行线之间的距离15、【答案】−2【知识点】代数式求值16、【答案】32【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方17、【答案】20【知识点】平行线的性质18、【答案】23.5【知识点】数学常识三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步函.）19、【解答】解：&x+y=−1①②−①得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：2+y=−1，解得：y=−3，∴原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：2x·x+=2=2=x当x=2，y=1时，原式=x【知识点】整式的混合运算—化简求值21、【解答】解：（1）如图所示，△A(2)如图所示，△AS△【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换22、【解答】解：（1）由扇形统计图可得a=8，八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，故中位数是b=(7+8)÷2=7.5故答案为：8，7.5；(2)10×15%+9×15%+8×30%+7×10%+6×10%+5×20%=7.55(分)，∴m=7.55；(3)七年级的学生对“奥运知识”掌握更好.理由：∵七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级，∴七年级的学生对“奥运知识”掌握更好.【知识点】加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：(1)=(==(a(2)=(==(m−n)(m+n+2)∵m+n=7，m−n=1，∴(m−n)(m+n+2)=1×(7+2)=9∴m2−【知识点】因式分解的应用24、【解答】解：（1）①方法1:(a+b)2−4ab故答案为：(a+b)2−4ab，②根据面积相等可得：(a+b)2故答案为：(a+b)2(2)∵a+b=5，ab=6，∴==25−24=1；(3)∵a+b=10，a−b=6，∴4ab===100−36=64，则ab=16，那么阴影部分面积S=1【知识点】完全平方公式的几何背景25、【解答】解：（1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据题意，得&x+y=40解得&x=25∴甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元；(2)设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据题意，得25a+15b=200，∴a=8−3∵a，b均为正整数，∴当b=5时，a=5；当b=10时，a=2；∴有2种购买方案如下：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞