2023-2024学年广西玉林玉州区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)4的值是（）A.−4B.−2C.2D.±22.(3分)下列问题，应采用全面调查的是（）A.了解某市的空气质量B.了解全国初中学生的视力情况C.企业招聘，对应聘人员进行面试D.调查某条河流中鱼的数量3.(3分)点M(m,n)在y轴上，则点MA.(2,2)B.(−2,−2)C.(0,3)D.(−3,0)4.(3分)下列一定是关于x、y的二元一次方程是（）A.xy=1B.2x−3y=6C.x−2y=3zD.ax+by=35.(3分)在平面直角坐标系中，点A(3,−2)和点BA.7B.6C.5D.06.(3分)如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（）A.A处B.B处C.C处D.D处7.(3分)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−1A.0<B.2C.1D.58.(3分)如图，直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为（）A.相等B.互余C.互补D.不等9.(3分)在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：设a>b，用“>”或“<”号填空：(1)a+2______b+2；(2)a−3______b−3；(3)−4a______−4b；(4)a2_____小华展示的答案：(1)a+2>b+2；(2)a−3>b−3；(3)−4a<−4b；(4)a如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）A.25分B.50分C.75分D.100分10.(3分)甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)已知关于x的不等式组&x−①若它的解集是1<x⩽3，则a=7；②当a=3，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11⩽a<13；④若它有解，则a>3.其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.(3分)将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A'，B'，若∠α=∠β−15∘A.50B.60C.70D.75二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.(2分)在实数1，0，−3，−2中，最大的是14.(2分)在说明命题“若|a|>3，则a>3”是假命题的反例中，a的值可以是.15.(2分)已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成组.16.(2分)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80∘，则∠2的度数为17.(2分)如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为克.18.(2分)点A(7−2x,x−3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(6分)计算下列各式的值：(1)(3(2)320.(6分)(1)解方程组：&x−y=4(2)解不等式组&2x>3x−221.(10分)完成下面的解答过程.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，∠E=50∘，求解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，∴∠ABD=∠CDF=90∴AB∥CD∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(______)∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠3=∠E(______)，∵∠E=50∴∠3=22.(10分)如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,4)，B(−3,0)，(1)画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A'(2)连接BB'，CC'，则(3)写出三角形A'B'C'的三个顶点A23.(10分)【提出问题】已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围.【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解.【解决问题】解：∵x−y=2，∴x=y+2.又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1.又∵y<0，∴−1<y<0，…①同理得1<x<2…②由①+②得−1+1<y+x<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2.【尝试应用】已知x−y=−3，且x<−1，y>1，求2x+2y的取值范围.24.(10分)某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，共分为四组：A.6⩽x<7，B.7⩽x<8，C(1)本次共调查了______名学生；(2)请补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；(4)若该校有2000名学生，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间不低于7时.25.(10分)国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，某公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，已知购买A型和B型两种环保型公交车，每辆车的价格及预计每辆车在某线路上的年载客量如表：A型B型价格（万元/辆)xy年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车3辆，共需650万元；若购买A型环保公交车3辆，B型环保公交车2辆，共需600万元.(1)求x、y的值；(2)如果该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆，总费用不超过1250万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？26.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，a是36的算术平方根，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，连接OC，AB.(1)求A、B、C的坐标；(2)如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，当∠DCB=152∘时，求此时(3)如图2，点M，N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点匀速运动.设运动时间为t秒(0⩽t⩽12)，在运动过程中，记三角形ACM的面积为S1，记三角形ABN的面积为S2，是否存在一段时间，使得S1数学2023-2024学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】点的坐标4、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义5、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离6、【答案】B【知识点】垂线段最短7、【答案】C【知识点】近似数和有效数字,分式的混合运算8、【答案】B【知识点】角平分线的定义,余角和补角,平行线的性质9、【答案】D【知识点】不等式的性质10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解12、【答案】D【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13、【答案】1【知识点】实数大小比较14、【答案】−4(答案不唯一)。【知识点】命题与定理15、【答案】7【知识点】频数（率）分布直方图16、【答案】100【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角17、【答案】30【知识点】等式的性质18、【答案】3<x<7【知识点】坐标与图形变化-平移,点到坐标轴的距离三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：（1）(==3(2)=3−=3−=3.【知识点】实数的运算20、【解答】解：(1)&x−y=4①①×2+②，得：6x=7，解得：x=7将x=76代入①，得：解得：y=−17则方程组的解为&x=(2)&2x>3x−2①解不等式①得：x<2，解不等式②得：x⩾−2，则不等式组的解集为−2⩽x<2.把解集在数轴上表示出来为：.【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，∴∠ABD=∠CDF=90∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)，∵∠E=50∴∠3=50故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换.【知识点】平行公理及推论,平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）如图，三角形A'B(2)由平移得，BB'与故答案为：平行；相等.(3)由图可得，A'(0,−1)，B'【知识点】作图-平移变换23、【解答】解：∵x−y=−3，∴x=y−3.又∵x<−1，∴y−3<−1，∴y<2.又∵y>1，∴1<y<2，…①同理得−2<x<−1…②由①+②得1−2<y+x<2−1.∴x+y的取值范围是−1<x+y<1.∴−2<2x+2y<2.【知识点】解一元一次不等式组24、【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%=50名学生，故答案为：50；(2)C组学生有：50−5−18−17=10(人)，补全的频数分布直方图如图所示；(3)360即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为72∘(4)200050−5答：估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间低于7时.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数25、【解答】解：（1）由题意得&2x+3y=650解得&x=100答：x=100，y=150；(2)设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车(10−m)辆，由题意得&60m+100(10−m)≥680解得：5⩽m⩽8，∵m为整数，∴有四种购车方案：方案一：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；方案二：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案三：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案四：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.(3)设购车总费用为w万元则w=100m+150(10−m)=−50m+1500∵−50<0，5⩽m⩽8且m为整数，∴w岁x的增大而减小，∴m=8时，w最小∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题26、【解答】解：(1)∵a是36∴a=6，点A(6,0)∵将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，又点O(0,0)，点A∴点C(1,5)，点B故点A(6,0)，点C(1,5)，点(2)延长BC交y轴于H，∵将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对