2023-2024学年广西南宁江南区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西南宁市江南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)2024的相反数是（）A.2024B.−2024C.1D.−2.(3分)某班五个兴趣小组人数分别为5，6，4，3，6.则这组数据的中位数为（）A.3B.4C.5D.63.(3分)下列式子中，是最简二次根式的是（）A.0.2B.1C.4D.64.(3分)2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕.主会场活动以“新民歌+非遗”为重点，将传统文化与民族文化魅力完美融合，呈现了一场极具特色的文旅盛宴.青秀山风景区假日共接待游客约390000人次.数据“390000”用科学记数法表示为（）A.0.39×B.3.9×C.39×D.3.9×5.(3分)已知▱ABCD中，∠A=120∘，则A.60B.80C.100D.1206.(3分)若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为（）A.−2B.−1C.−D.27.(3分)某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1000m，则隧道AB的长度为（）A.3000mB.500mC.1000mD.2000m8.(3分)我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩.应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（）A.90B.91C.92D.939.(3分)如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，如图的图象适合表示一小段时间内变量y与x之间的关系的是（不考虑水量变化对压力的影响)(A.B.C.D.10.(3分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是3和4.则围成的小正方形与大正方形面积的比为（）A.1B.1C.1D.311.(3分)一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式为（）A.y=1+0.5B.y=12+0.5xC.y=12−0.5xD.y=0.5x12.(3分)如图，在Rt△ABC中，AB=2，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若正方形AMEF的面积为4，则△ABC的周长是（）A.6+2B.2C.6+4D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.(2分)若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14.(2分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=7，则BD=.15.(2分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.统计计算得出甲，乙两人平均成绩相等，甲成绩的方差为5，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.(填“甲”或“乙”）16.(2分)一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为三角形.17.(2分)如图，两条等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，AB=5，AC=6，则四边形ABCD的面积是.18.(2分)点P(x,y)是函数y=|x−1|的图象的一个动点，它与x轴的距离为3时，点P的坐标是三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.(6分)计算：−(−5)+920.(6分)先化简，再求值：(a+2)2−2(a+2)−3，其中21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BD是它的一条对角线.(1)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接BE，若∠DBE=25∘，求22.(10分)某校为了解学生对食品安全知识的掌握情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100分析数据：80⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x⩽10034a8平均分中位数众数9291b根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b的值；(2)该校有1600名学生参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)张明查到他的成绩为93分，他自豪地说：“我的成绩超过了50%的同学!”张明的说法对吗？请说明理由.23.(10分)为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围，某校图书馆计划选购甲，乙两种图书.已知甲图书的单价比乙图书的单价多3元，用2300元购买甲图书的数量和用2000元购买乙图书的数量相同.(1)求甲，乙两种图书的单价分别是多少元？(2)若学校计划购买两种图书共600本，且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请问学校如何购买图书花费最少？最少费用是多少？24.(10分)【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)数据记录如表1：电池充电状态时间t(分钟)0103060增加的电量y0103060实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里程s(千米)数据记录如表2：新能源汽车行驶过程已行驶里程s(千米)0160200280显示电量e100605030【建立模型】(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式；【解决问题】(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地.25.(10分)折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形.同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.(1)折纸1：如图1，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在平面内的点A'处，连接A'C，若(2)折纸2：如图2，将纸片对折（点A与点D重合，点B与点C重合），折痕为EF，再沿BH折叠，使点A落在EF上的点M处，连接MC，证明：△BMC是等边三角形.(3)折纸3：如图3，操作一：将边长为8的正方形片ABCD对折，使点B，C分别与点A，D重合，再展开得到折痕EF；操作二：将正方形ABCD沿着AF折叠，使得点D落在平面内点D'处；延长FD'交BC点P26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点B，直线y=−34x+3与x轴交于点C，与y(1)直接写出B，C两点的坐标.(2)线段CD上是否存在点P，使△CBP为以BC为底的等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)点M(x,y)是直线y=x+1图象上一动点，设△BCM的面积为S，请求出S关于x的函数解析式.数学2023-2024学年广西南宁市江南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】相反数2、【答案】C【知识点】中位数3、【答案】D【知识点】最简二次根式4、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系7、【答案】D【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】加权平均数9、【答案】B【知识点】函数的图象10、【答案】C【知识点】数学常识,全等图形,勾股定理的证明11、【答案】B【知识点】一次函数的应用-其他问题12、【答案】A【知识点】正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】7【知识点】矩形的性质15、【答案】乙【知识点】方差16、【答案】直角【知识点】勾股定理的逆定理17、【答案】24【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质18、【答案】(4,3)或(−2,3)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19、【解答】解：−(−5)+=5−3÷3×2=5−2=3.【知识点】实数的运算20、【解答】解：原式==a当a=3时，原式=(【知识点】整式的混合运算—化简求值21、【解答】解：（1）如图，EF为所作；(2)∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠DBE=∠BDE=25∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DBC=∠DBE=25【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】解：(1)将这组数据重新排列为：8081828586868788909090∴a=5，b=100，故答案为：5、100；(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×13(3)中位数=90+90张明查到他的成绩为93分，93>90，∴张明的成绩超过了50%的同学，∴张明的说法对.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数23、【解答】解：（1）设乙种图书的单价是x元，则甲种图书的单价是(x+3)元.根据题意，得2300x+3解得x=20，经检验，x=20是所列分式方程的解，20+3=23(元)，∴甲种图书的单价是23元，乙种图书的单价是20元.(2)设购买甲图书m本，则购买乙图书(600−m)本.根据题意，得m⩾3(600−m)解得m⩾450；设购买图书的花费为w元，则w=23m+20(600−m)=3m+12000∵3>0，∴w随m的减小而减小，∵m⩾450，∴当m=450时，w的值最小，w最小=3×450+12000=13350，∴购买甲图书450本、乙图书150本花费最少，最少费用是13350元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用-方案问题24、【解答】解：(1)由表格中的数据可知，y关于t的函数解析式为y=t；设e关于s的函数解析式为e=k2s+b(k2将s=0，e=100和s=160，e=6(0分）别代入e=k得&b=100解得&k∴e关于s的函数解析式为e=−1(2)当s=240时，e=−1当t=30时，y=30，40+30=70，∴在途中的服务区充电30分钟后，仪表盘显示电量是70%.当e=70时，70=−14s+100∴当仪表盘显示电量为70%时还能行驶120千米.剩余路程为460−240=220(千米)，∵120<220，∴充电后该新能源汽车没有足够的电量行驶到目的地.【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】(1)解：根据折叠的性质可得∠AEB=∠A故答案为：65.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵折叠，∴BA=BM，BM=CM，∴BM=BC=CM，∴:△BMC是等边三角形.(3)解：由边长为8的正方形片ABCD对折，再沿AF对折，∴AE=BE=DF=CF=DAD=AD∠D=∠AD∵正方形纸片沿着FD'折叠再展开，折痕FD'与边∴∠AD∴∠B=∠AD∵AB=AD'，∴Rt△APB≌Rt△APD∴BP=D由勾股定理可得：PF∴(BP+4)解得：BP=8在Rt△APB中，AP=A【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题,翻折变换（折叠问题）26、【解答】解：(1)在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得：x=−1，∴B(−1,0)在y=−3令x=0，得y=3，∴D(0,3)令y=0，得−3解得：x=4，∴C(4,0)(2)存在，如图，连接PB，过点P作PH⊥BC于H，∵△CBP为