2023-2024学年广西河池南丹县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西河池市南丹县八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)使二次根式2x−1有意义的x的取值范围是（）A.x≠B.x>C.x⩽D.x⩾2.(3分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)若3+〇=A.3B.3C.2D.244.(3分)将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y=−3x+2B.y=−3x−2C.y=−3D.y=−35.(3分)若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A.45B.60C.90D.1206.(3分)下列各式成立的是（）A.(−2)B.(−5)C.xD.(−6)7.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2=0.15，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC,GH∥AB,图中面积相等的平行四边形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9.(3分)关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是（）A.图象与直线y=2x+1平行B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x>1210.(3分)如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A.1.1，8B.0.9，3C.1.1，12D.0.9，811.(3分)下列4个命题，正确的有（）个.①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有两组邻边相等的四边形是菱形；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个12.(3分)如图，某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造，已知AC与BC的夹角为120∘，AC=10m，BC=14mA.35B.70C.35D.70二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.(2分)化简：16=14.(2分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，则AB边上的中线CD长为​15.(2分)某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占20%，体育课表现占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是分.16.(2分)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−5x−6的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)17.(2分)若直角三角形的两直角边的长分别为a，b，且满足a−1+(b−2)218.(2分)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，F是AD的中点，G是EB的中点，连接FG.若AB=8，DE=6，则FG的长是.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)计算：−120.(6分)已知，一次函数的图象经过点(−3,7)和点(2,−3).(1)求这个函数的解析式；(2)求该函数图象与x轴的交点坐标.21.(10分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，AC与BD相交于点O，且O是BD的中点.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若△OAB是等边三角形，且AB=4，求四边形ABCD的面积.22.(10分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB=13千米，CH=3千米，HB=2千米.(1)CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求新路CH比原路CA短多少千米？23.(10分)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”是我国二十四节气歌.二十四节气中，只有清明既是节气又是中国传统节日.同时二十四节气在2016年被列入人类非物质文化遗产名录.为深入了解中华民族发现的这一自然亘古不变的客观规律，某学校组织七、八年级全体学生开展了关于二十四节气知识竞赛活动.【收集数据】从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分）如下：七年级：90，70，80，80，80，90，60，70，80，100；八年级：75，90，65，70，85，85，75，90，85，80.【整理数据】6065707580859095100七年级1020a0201八年级011213200众数中位数方差七年级8080c120八年级80b82.575(1)上表中a=______，b=______，c=______；(2)通过以上数据进行综合分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说出理由；(3)该校七、八年级共有学生1400人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请你估计这次竞赛共有多少名学生达到“优秀”？24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.25.(10分)小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个)2015销售价（元/个)2820(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)直接写出点C的坐标及一次函数y=kx+b解析式；(2)直接写出不等式kx+b−3x>0的解集；(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y=3x于点N，当MN=OD时，请求出点M的坐标.数学2023-2024学年广西河池市南丹县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】函数的概念3、【答案】C【知识点】实数的运算4、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简7、【答案】A【知识点】方差,算术平均数8、【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质9、【答案】D【知识点】一次函数的性质,两条直线相交或平行问题10、【答案】D【知识点】列代数式,函数的图象11、【答案】B【知识点】命题与定理12、【答案】C【知识点】三角形的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13、【答案】4【知识点】二次根式的性质与化简14、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线15、【答案】86【知识点】加权平均数16、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征17、【答案】5【知识点】非负数的性质：偶次方,勾股定理18、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,平行四边形的性质三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：−=−1−=−1−3+2−1=−3.【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算20、【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点(−3,7)和点(2,−3)代入得&−3k+b=7解得&k=−2所以一次函数解析式为y=−2x+1；(2)令y=0，则−2x+1=0，解得：x=1∴该函数图象与x轴的交点坐标为（12，0)【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征21、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.又∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.  ；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵△OAB是等边三角形，且AB=4，∴OA=OB=AB=4，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，∴BC=A∴四边形ABCD的面积=AB×BC=4×4【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)CH是从村庄C理由如下：∵CB=13千米，CH=3千米，HB=2∴CB∴△BCH为直角三角形，∠BHC=90∴CH⊥AB，∴CH为C点到AB的最短路线；(2)设AC=xkm，则AB=xkm，AH=(x−2)km在Rt△ACH中，(x−2)2+3即AC=13∵AC−CH=13答：新路CH比原路CA少0.25千米.【知识点】勾股定理的应用23、【解答】解：（1）根据七年级的数据可知80分的有4个，故a=4，八年级的数据中最多的是85，所以众数b=85，七年级的数据从小到大整理排在第5个，第6个数据为80，80，所以中位数c=80+80故答案为：4，85，80；(2)八年级的成绩比较好，理由：七年级和八年级的平均数相等，但八年级的众数和中位数比七年级的高，从方差来看，七年级的成绩数据波动比八年级的成绩数据波动大，说明八年级学生的成绩稳定性好一些，所以总的来说，八年级的成绩比七年级的成绩好；(3)1400×3+2答：估计这次竞赛共有350名学生达到“优秀”.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数24、【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB,即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，D为∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,菱形的判定25、【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意得：20x+15(30−x)=550解得：x=20，30−20=10(个)。答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(45−a)个，获利y元，由题意得：y=(28−20)a+(20−15)(45−a)=3a+225∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.∴a⩽1∴a⩽15，∵y=3a+225，∴k=3>0，∴y随a的增大而增大.∴a=15时，y最大∴B款玩偶为：45−15=30(个)。答：按照A款玩偶购进15个、B款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题26、【解答】解：(1)∵点C的横坐标为1，且点C在正比例